北京景山学校2019-2020学年第二学期 八年级数学期末试卷（无答案）
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湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试
八年级 数学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.下列方程属于一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3.方程的解是( )
A.1 B. C.1或 D.无解
4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差(单位：千克2)如下表所示：
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甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
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今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位，则得到的新抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.函数中，随的增大而减小，则它的图象可以是( )
A. B. C. D.
7.下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是( )
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A. B. C. D.
8.若，是一元二次方程的两根，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图与二次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.或
10.如图，过矩形的四个顶点作对角线、平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
第9题图 第10题图
11.已知二次函数，下列说法正确的是( )
A.抛物线开口向下 B.当时，随的增大而增大
C.二次函数的最小值是 D.抛物线的对称轴是直线
12.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分)
13.已知直线，则直线与轴的交点坐标为________.
14.已知二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为，则________.
15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.
16.抛物线的部分图象如图所示，则抛物线与轴的另一个交点坐标为________.
17.如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长为________.
第16题图 第17题图
18.已知抛物线与轴最多有一个交点.现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在轴左侧； ②关于的方程无实数根；
③； ④的最小值为.
其中，正确结论的序号是________.(只填序号)
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程：.
20.(6分)已知是的正比例函数，并且当时，.
(1)求关于的函数解析式；
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷（word版，无答案）
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(2)当时，求的值.
21.(8分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图；
(2)填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________；
(3)已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为本以上(含本)的学生人数.
22.(8分)如图，是的对角线，.
(1)求证：；
(2)若，，求的面积.
23.(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿铺导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生万人次，第三批公益课受益学生万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24.(9分)如图，在边长为1的正方形中，是边的中点，点是边上一点(与点、不重合)，射线与的延长线交于点.
(1)求证：；
(2)若，点是的中点，连结、，
①求证：四边形是平行四边形；
②求的长.
25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的伴融合点.例如：，，当点满足，时，则点是点，的伴融合点.
(1)已知点，，.请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；
(2)如图，点是直线上且在第四象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点，的伴融合点.
①所有的点中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由；
②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点，的水平宽度.求在点动过程中，点，的水平宽度的取值范围.
26.(10分)如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点为该抛物线上一动点(与点、不重合)，设点的横坐标为.
①当时，求的值；
②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.(可用定理：若直线与直线垂直，则)
北京市五十七中2019-2020学年度八年级下学期期末数学试卷（无答案）
北京市五十七中2019-2020学年度八年级下学期期末数学试卷（无答案）,北京市五十七中,八下数学期末,莲山课件.
