北师大版七年级上册数学教案设计 2.1 有理数2

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21 有理数

1.借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.

2.会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体会数学知识与现实世界的联系.

3.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力.                  

一、情境导入

学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后,问题不难解决.

二、合作探究

探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量

【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量

 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作(  )

A0m   B0.5m

C.-0.8m   D.-0.5m

解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D.

方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把零上、上升、前进、收入、运进、增产等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.

【类型二】 用正、负数表示误差的范围

 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL511mL489mL473mL527mL,问抽查的产品是否合格?

解析:30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470530(mL)之间.

解:“500±30(mL)”表示470530(mL)是合格范围,503mL511mL489mL473mL527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的.

方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,表示比标准多,表示比标准少.

探究点二:有理数的分类

【类型一】 有理数的分类

 把下列各数填到相应的大括号里.

16,-3.140,-3(2)8%2016.

正有理数集:{…}

负有理数集:{…}

非负数集:{…}

北师大版七年级上册数学教案设计2.2 数轴1

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整数集:{…}

分数集:{…}

解析:根据正、负数的意义可知68%2016都是正有理数;-1,-3.14,-3(2)是负有理数;非负数即0和正数,所以608%2016是非负数;整数包括正整数、0和负整数,故-1602016是整数;分数有-3.14,-3(2)8%.

解:正有理数集:{68%2016…}

负有理数集:{1,-3.14,-3(2)…}

非负数集:{608%2016…}

整数集:{1602016…}

分数集:{3.14,-3(2)8%…}

方法总结:以前学过的0以外的数就是正数,正数前面加上号就是负数,再看它们是整数还是分数.

【类型二】 0的理解

 下列对“0”的说法正确的个数是(  )

①0是正数和负数的分界点;②0只表示什么也没有③0可以表示特定的意义,如0④0是正数;⑤0是自然数.

A3个  B4个  C5个  D0

解析:0除了表示的意义,还可以表示其他的意义,所以不正确;0既不是正数也不是负数,所以不正确;其他的都正确.故选A.

方法总结:“0”的意义不要单纯地认为表示没有,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:冰水混合物的温度就是0℃0是正、负数的分界点等.

【类型三】 和正、负有关的规律探究问题

 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗?

(1)一列数:1,-23,-45,-6__________________

(2)一列数:-12(1),-34(1),-56(1)____________….

解析:(1)对第n个数,当n为奇数时,此数为n,当n为偶数时,此数为-n(2)对第n个数,当n为奇数时,此数为-n;当n为偶数时,此数为n(1).

解:(1)7,-89;第10个数为-10,第105个数是105,第2015个数是2015

(2)78(1),-9;第10个数为10(1),第105个数是-105,第2015个数是-2015.

方法总结:像这样探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数列的特征.

三、板书设计

有理数负数(正数)

教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过观察身边事物,挖掘生活实例,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,培养观察、归纳与概括的能力.

 

北师大版七年级上册数学教案设计2.2 数轴2

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