北师大版七年级上册数学教案设计1.2 展开与折叠2

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1．2 展开与折叠

1．通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验．

2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力．                 

一、情境导入

喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？

二、合作探究

探究点一：展开与折叠

【类型一】 几何体的表面展开图

 (长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是(  )

解析：选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.

方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．

 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为(  )

解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.

方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

【类型二】 正方体的相对面

北师大版七年级上册数学教案设计1.3截一个几何体 1

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 杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．

解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”．

方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．

【类型三】 由展开图判断几何体

 下面的展开图能拼成如图立体图形的是(  )

解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.

方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

探究点二：求立体图形的表面积

 如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．

解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)；

(2)能做成一个长方体盒子，如图所示．它的体积为3×1×2＝6(立方米)．

方法总结：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．

三、板书设计

几何体的展开与折叠圆锥的展开图(圆柱的展开图)

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观．

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