九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案（新人教版）
九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法导学案（新人教版）,公式法,莲山课件.
21.2.2 公式法
判别一元二次方程根的情况
教学内容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．
教学目标
掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0 ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．> 通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0> 重难点关键
1．重点：b2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0> 2．难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用公式法解下列方程．
（1）2×2-3x=0 （2）3×2-2 x+1=0 （3）4×2+x+1=0
老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0> 二、探索新知
从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0> 求根公式：x= ，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0> 因此，（结论）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= ．
（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= ．
（3）当b2-4ac<0 ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．> 例1．不解方程，判定方程根的情况
（1）16×2+8x=-3 （2）9×2+6x+1=0
（3）2×2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．
解：（1）化为16×2+8x+3=0
这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0> 所以，方程没有实数根．
（2）a=9，b=6，c=1，
b2-4ac=36-36=0，
九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法学案（新人教版）
九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法学案（新人教版）,公式法,莲山课件.
∴方程有两个相等的实数根．
（3）a=2，b=-9，c=8
b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0
∴方程有两个不相等的实根．
（4）a=1，b=-7，c=-18
b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0
∴方程有两个不相等的实根．
三、巩固练习
不解方程判定下列方程根的情况:
（1）x2+10x+26=0 （2）x2-x- =0
（3）3×2+6x-5=0 （4）4×2-x+ =0
（5）x2- x- =0 （6）4×2-6x=0
（7）x（2x-4）=5-8x
四、应用拓展
例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0> 解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0> a<-2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<-
∴所求不等式的解集为x<-
五、归纳小结
本节课应掌握：
b2-4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac<0 ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．> 六、布置作业
1．教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2．
2．选用课时作业设计．
第五课时作业设计
一、选择题
1．以下是方程3×2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或a=-2
C．a=2 D．a=2或a=0
3．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≠2 B．k>2 C．k<2> 二、填空题
1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
2．不解方程，判定2×2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．
三、综合提高题
1．不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3×2 （2）x2-（1+2 ）x+ +4=0
2．当c<0 x2+bx+c=0的根的情况．> 3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．
答案:
一、1．B 2．B 3．D
二、1．p2-4q=0 2．有两个不等实根 3．有两个不等实根
三、
1．（1）化为3×2-5x-2=0 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有两个不等实根．
（2）b2-4ac=1+4 +12-4 -16=-3<0> 2．∵c<0>0，方程有两个不等的实根．
3．b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，
∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．
4．设平均增长率为x， （1+x）2=720000000，
即50（1+x）2=72 解得x=20%，
∴年销售总额的平均增长率是20%．
九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法导学案（新人教版）
九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法导学案（新人教版）,因式分解法,莲山课件.
