北师大版七年级上册数学教案设计2.9 有理数的乘方2

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2.9 有理数的乘方

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则.

2.能熟练地进行乘方运算.                   

一、情境导入

贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！

二、合作探究

探究点一：有理数乘方的意义

 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.

（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；

（2）5(2)×5(2)×5(2)×5(2)×5(2)×5(2)；

（3）.

解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么.

解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）⁵，其中底数是－3.14，指数是5；

（2）5(2)×5(2)×5(2)×5(2)×5(2)×5(2)＝（5(2)）⁶，其中底数是5(2)，指数是6；

（3），其中底数是m，指数是2n.

  方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.

探究点二：有理数乘方的运算

 计算：（1）－（－3）³；  （2）（－4(3)）²；

（3）（－3(2)）³；  （4）（－1）²⁰¹⁵.

解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.

  解：（1）－（－3）³＝－（－3³）＝3³＝3×3×3＝27；

（2）（－4(3)）²＝4(3)×4(3)＝16(9)；

（3）（－3(2)）³＝－（3(2)×3(2)×3(2)）＝－27(8)；

（4）（－1）²⁰¹⁵＝－1.

  方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

探究点三：与乘方有关的规律探究问题

北师大版七年级上册数学教案设计2.10 科学记数法1

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 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？

（2）对折20次后，厚度为多少毫米？

解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：

解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，

∴对折2次的厚度是0.1×2²毫米.

答：对折2次的厚度是0.4毫米；

（2）对折20次的厚度是0.1×2²⁰毫米＝104857.6（毫米），

答：对折20次的厚度是104857.6毫米.

  方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神.

北师大版七年级上册数学教案设计2.10 科学记数法2

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