2020年高考文综综合复习试题山东省淄博(答案)
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备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数上的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到计算虚部得到答案.
【详解】
，所以的虚部为.
故选：
【点睛】
本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.
2．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算得到，，再计算得到答案.
【详解】
，，所以.
故选：
【点睛】
本题考查了集合的运算，属于简单题.
3．“”的一个充分条件是（ ）
A．或 B．且 C．且 D．或
【答案】C
【解析】
对于或，不能保证成立，故不对；对于或，不能保证成立，故不对；对于且，由同向不等式相加的性质知，可以推出，故正确；对于或，不能保证成立，故不对，故选C.
4．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( )
A．1150 B．1380 C．1610 D．1860
【答案】C
【解析】
【分析】
根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数.
【详解】
依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.71610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C．
【点睛】
本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致.
5．已知数列是等差数列，且，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，所以
考点：1、等差数列；2、三角函数求值.
6．已知向量、满足，，，则与夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据||||，两边平方，根据||，||，得出向量的数量积，再根据夹角公式求解．
【详解】
由已知，（）2＝3（）2，即42+4•2＝3（42﹣4•2）．
因为||＝1，||＝2，则22＝4，
所以8+4•3（8﹣4•），
即•．
设向量与的夹角为θ，
则||•||cosθ，
即cosθ，
故θ＝60°．
故选：B.
【点睛】
本题考查了向量夹角的求法，考查了数量积的运算法则及模的求解方法，属于基础题
7．已知，，则（ ）
A． B． C． D．-7
【答案】D
【解析】
【分析】
利用两角和与差的余弦公式求出、，从而求出．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查两角和与差的余弦公式，考查同角的三角函数关系，属于基础题．
8．函数的图象大致为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性排除C，D，再根据函数值的正负即可判断．
【详解】
由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C，D；又当时，，故选B．
【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
9．如图是一程序框图,则输出的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由程序框图可得,根据数列的裂项求和,即可得出答案.
【详解】
由程序框图可知:
故选:C.
【点睛】
本题考查数列的裂项求和,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题.
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十一）
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【答案】A
【解析】
【分析】
设内切圆的半径为，根据题意化简得到，代入数据计算得到答案.
【详解】
设内切圆的半径为
则，，·
∵，∴
整理得.∵为椭圆上的点，∴，解得.
故选：
【点睛】
本题考查了椭圆离心率相关问题，根据面积关系化简得到是解得的关键.
11．已知三棱锥P–ABC的四个顶点均在球面上，平面ABC．，为直角三角形，，且，．则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意将球的内接三棱锥P–ABC补成长方体，可求出球的半径，从而球的表面积可求.
【详解】
根据题意：，平面ABC．，
则三棱锥P–ABC可补成长方体，如图，
三棱锥P–ABC的外接球即是对应长方体的外接球，
所以长方体的对角线为其外接球的直径,
由，，,
，所以球的半径为.
所以球的表面积为：.
故选：C.
【点睛】
本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键,属于中档题.
12．已知函数，.若，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算的值域为，再计算在上的值域为，根据题意得到，计算得到答案.
【详解】
，，所以的值域为.
因为，所以在上的值域为
依题意得，则解得.
故选：
【点睛】
本题考查了根据函数值域求参数范围，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.
第II卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13．已知函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知，函数在区间上存在极小值，分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，在时求出函数的极值点，可得出，解出即可.
【详解】
，.
当时，对任意的，，此时，函数在区间上为增函数，则函数在区间上没有最小值；
当时，令，可得，
当时，，当时，，
此时，函数的极小值点为，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用函数的最值点求参数，解题时要熟悉函数的最值与导数之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.
14．已知的展开式中的第4项为常数项，若从展开式中任意抽取一项，则该项的系数是偶数的概率为______
【答案】
【解析】
【分析】
依题意知，求得展开式中的通项为Tr+1，令r=3，解得n，求出项的系数是偶数的项的个数，结合古典概型即可求得答案．
【详解】
设展开式中的通项为Tr+1，
则Tr+1•xn﹣r•x﹣r•xn﹣2r，
当r=3时，n﹣2r＝0，
解得n＝6，
∴展开式中共有7项，
其中只有3项的系数，，为偶数．
该项的系数为偶数的概率是
故答案为：.
【点睛】
本题考查二项式定理、二项展开式的项的系数、二项式系数、古典概型概率公式．
15．在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系，可得A、B、C、D的坐标以及直线BD的方程，进而可得圆C的方程，据此设P的坐标为；由向量的坐标公式可得的坐标，又由向量的坐标计算公式可得，进而可得的表达式，相加后分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，如图，
以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系：
则，
则BD的方程为x＋y＝1，
点C为圆心且与BD相切的圆C，其半径，
则圆C的方程为；
P在圆C上，设P的坐标为，
则，
若，则，
则有；
，
即的最大值为3；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查直线与圆方程的应用，涉及平面向量的基本定理，注意建立坐标系，分析P的坐标与的关系，是中档题．
16．如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
当取得最小时，点必定是点在平面上的射影，即在上。
与在二面角的两个面内，此时可将在两个不同平面上的量通过对平面翻折，转化到同一平面上求解。
【详解】
解：当取得最小时，
点必定是点在平面上的射影，即在上。
与在二面角的两个面内，
为此将绕旋转90°，使得平面与平面在同一平面内，
由，故当共线且与垂直时，取得最小。
在平面内，因为
所以，，
又，
所以与都是等腰直角三角形，
所以得到=，故的最小值为。
备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十二）
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