备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十二）
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备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十一）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.
【详解】
因为，，
所以，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.
2．已知复数，则复数的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
复数实数化，即可求解.
【详解】
因为，所以.
故选:A
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.
3．已知向量，满足，，且则向量与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出，再由向量夹角公式，即可得出结果.
【详解】
因为向量，满足，，且，
所以，即，因此，
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型.
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“1”的变换，所求式子化为关于的齐次分式，化弦为切，即可求解.
【详解】
.
故选:B
【点睛】
本题考查同角间三角函关系，弦切互化是解题的关键，属于基础题.
5．设数列前n项和为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用得出，先求出，再利用递推式求出即可.
【详解】
解：当时，，
整理得，
又，得，
，得，
，得，
故选：C.
【点睛】
本题考查数列递推式的应用，是基础题.
6．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据概率公式计算即可．
【详解】
从八卦中任取两卦，基本事件有种，
其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有10中，
∴这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为p
故选：D
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．
7．函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果
【详解】
当时，
故函数图像过原点，排除
又，令
则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除
故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化
结合四个选项，只有符合要求
故选
【点睛】
本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。
8．的展开式中的项的系数为（ ）
A．120 B．80 C．60 D．40
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.
【详解】
展开式中的项为.
故选：
【点睛】
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.
9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（ ）
A．4 B． C． D．
备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十三）
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【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可得直观图为四棱锥，即可求出结论.
【详解】
根据三视图，还原直观图如图所示，最长棱为.
故选:C
【点睛】
本题考查三视图应用，三视图还原成直观图是解题的关键，属于基础题.
10．执行如图所示的程序框图，输出的
A．25 B．9 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．
【详解】
按照程序框图依次执行为，，；
，，；
，，，
退出循环，输出．故应选C．
【点睛】
解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
11．在中，分别是双曲线的左、右焦点，点在上若，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由（）0，得AB＝BC，结合0，得△ABC是一个等腰直角三角形，求出AC的长，再利用双曲线的定义建立a与c的关系式，即可求出离心率．
【详解】
∵（）0，又，
∴（）•（），
则||＝||，即BA＝BC，
又0，∴△ABC是一个等腰直角三角形，
由题意得：C点在双曲线的右支上，
∴AB＝BC＝2c，AC＝2c，又AC﹣BC＝2a，
即2c﹣2c＝2a，解得离心率e，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积的性质，考查了双曲线的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．
12．对于函数，定义:设是的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据拐点的定义，求出对称中心，然后运用倒序相加法求值.
【详解】
，，令，
得，且，关于点对称，
，
故选:C
【点睛】
本题考查对新定义的理解，仔细审题是解题的关键，考查倒序法求和，属于中档题.
第II卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13．命题 ，则为___________；.
【答案】
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定方法：修改量词，否定结论，得到的结果.
【详解】
因为修改为，修改为，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查特称命题的否定，难度较易.注意修改量词的同时否定结论.
14．函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为____________________.
【答案】8.
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质先求出的坐标，代入直线方程可得的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
【详解】
解：时，，
∴函数的图象恒过定点，
∵点在直线上，
，即，
，
，
当且仅当时取等号．
故答案为：8
【点睛】
本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．
15．已知点分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点作的平行线，它与椭圆在第一象限部分交于点，若，则实数的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
先分别求出各点坐标,由可得,因此可解得,则,即可求得
【详解】
由题,则,,,,
过点作的平行线,交椭圆在第一象限部分于点,将代入中可得,即为,
所以,,
因为,所以,则,即,所以,
又有,
所以,
故答案为：
【点睛】
本题考查椭圆的几何性质的应用,考查平面向量共线定理的应用
16．已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，内有一个体积为的球，若的最大值为，则此三棱柱外接球表面积的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
求出正三棱柱底面内切圆、外接圆的半径，对和分类讨论，即可求出此三棱柱外接球表面积的最小值.
【详解】
解：因为正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，
则底面三角形的内切圆的半径，外接圆的半径
三棱柱内的球的体积的最大值为，此时球的半径，
当，即时，三棱柱的内的球的半径，
取得最大值，因为，所以不可能为；
当，即时，三棱柱的内的球的半径，取得最大值
解得，又，所以，
设正三棱柱外接球的半径为，则
正三棱柱外接球表面积
备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十四）
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