备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十三）
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备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十二）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简全集，再根据补集定义求结果.
【详解】
因为,所以，选B.
【点睛】
求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
2．是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：
3．已知向量，若，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，再利用求出的值.
【详解】
故选
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．已知数列中， 为其前项和， 的值为（ ）
A．63 B．61 C．62 D．57
【答案】D
【解析】解：由数列的递推关系可得： ，
据此可得：数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，则：
，
分组求和有： .
本题选择D选项.
5．，若，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意代换化简分子，利用半角公式化简即可求解.
【详解】
由题：
.
故选：B
【点睛】
此题考查三角恒等变换，对基本公式考查比较全面，涉及半角公式化简，考查综合能力.
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将表示为对数的形式，判断出，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小，即可得到的大小关系.
【详解】
因为，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解
【详解】
解：由题意成等比数列的10个数为：1，，，
其中小于8的项有：1，，，，，共6个数
这10个数中随机抽取一个数，
则它小于8的概率是．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题
8．函数的图象大致为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判断即可.
【详解】
由函数为偶函数，排除B选项，
当x时，，排除A选项，
当x=时，，排除C选项，
故选：D
【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
由三视图先确定几何体的形状，由体积公式即可求解.
【详解】
由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为等腰直角三角形，且腰长为2，三棱柱的高为2，所以该三棱柱的体积为.
故选A
【点睛】
本题主要考查由三视图来求几何体的体积，属于基础题型.
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡只，兔只，则输出的分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由开始验证，直到满足，退出循环体，输出.
【详解】
,；,；；
,.退出循环，输出.
故选:B
备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十四）
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【点睛】
本题考查循环结构运行结果，属于基础题.
11．已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据椭圆的标准方程及椭圆的定义,可得焦距及,由勾股定理逆定理可判断为直角三角形,进
而求得的面积.
【详解】
圆的左右焦点分别为,,点在椭圆上,且
所以
则
而
所以
因为
所以是以为斜边的直角三角形
则
故选:B
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及定义,焦点三角形面积的求法,利用勾股定理的逆定理判断三角形形状,属于基础题.
12．已知函数，，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据导数的几何意义写出函数在点A与函数在B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出，令，则，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出的取值范围．
【详解】
∵，
∴，，
函数在点处的切线方程为：，
函数在点处的切线方程为：，
两直线重合的充要条件是①，②，
由①及得，
故，
令，则，且，
设，
，
当时，恒成立，即单调递减，
，时，，
即a的取值范围为，故选A.
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法，属于中档题.
第II卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13．曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线的斜率为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】
先求导函数，利用导数的几何意义，求出在点（1，1）处的切线的斜率．
【详解】
y＝x（3lnx+1）的导函数为：y′＝3lnx+4，
当x＝1时，y′＝4，
曲线y＝x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线的斜率为：4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题．
14．在的展开式中，含项的系数是_____，各项系数和是_____．
【答案】 0
【解析】
【分析】
在的展开式中，由通项公式，能求出含x3项的系数是：，展开式各项系数和为.
【详解】
在的展开式中，
，
当时，含项的系数是：，
在的展开式中，各项系数和是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二项展开式中含x3项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于容易题．
15．平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，确定球心的位置，再取BD中点E，连结,得到即为二面角的平面角，
在Rt△和在Rt△中，求得的球的半径，即可求解．
【详解】
由题意，取AD,BC的中点分别为,
过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，两垂线交点即为所求外接球的球心，
取BD中点E，连结,
则即为二面角的平面角，
又由，连接，在Rt△中，则，
在Rt△中，，得，
即球半径为，所以球面积为 .
【点睛】
本题主要考查了球的表面积的计算，以及几何体的结构特征、二面角的应用，其中解答中熟练应用几何体的结构特征，以及二面角的定义求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．
16．设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．
（）若，则__________．
（）的最大值是__________．
【答案】. .
【解析】
分析：，当时，时，求出满足的面积，分别求出满足面积，利用几何概型概率公式求解即可.
详解：
由题意可得，当时，满足的面积为，
时，满足面积为
所以，；
如图，当取得最大值时，即时最大，
当时，满足的面积为，
时，满足面积为
所以；最大值为．
故答案为， .
点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17．已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足.若，求的值.
【答案】（1）；（2）63
2020年高考文综综合复习试题山西省太原（答案）
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