泸科版2020秋八年级数学上册专练：正比例函数的图象和性质（含答案）

A．

y=﹣2x²

B．

y=

C．

y=

D．

y=x﹣2

A．

0

B．

﹣2

C．

2

D．

﹣0.5

A．

±2

B．

﹣2

C．

D．

A．

圆面积公式S=πr²中，S与r成正比例关系

B．

三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系

C．

y=中，y与x成反比例关系

D．

y=中，y与x成正比例关系

A．

正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系

B．

圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系

C．

如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系

D．

一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米

A．

3

B．

﹣3

C．

±3

D．

不能确定

A．

k=2

B．

k≠2

C．

k=﹣2

D．

k≠﹣2

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

A．

k₁＜k₂＜k₃＜k₄

B．

k₂＜k₁＜k₄＜k₃

C．

k₁＜k₂＜k₄＜k₃

D．

k₂＜k₁＜k₃＜k₄

A．

B．

C．

D．

A．

y=﹣2x²

B．

y=

C．

y=

D．

y=x﹣2

考点：

正比例函数的定义．

分析：

根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，

即可得出答案．

解答：

解：A、是二次函数，故本选项错误；

B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；

C、是反比例函数，故本选项错误；

D、是一次函数，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．

A．

0

B．

﹣2

C．

2

D．

﹣0.5

考点：

正比例函数的定义．

分析：

根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．

解答：

解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，

解得：b=2．

故选C．

点评：

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx

的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

A．

±2

B．

﹣2

C．

D．

考点：

正比例函数的定义．

分析：

根据正比例函数的定义列式计算即可得解．

解答：

解：根据题意得，m²﹣3=1且2﹣m≠0，

解得m=±2且m≠2，

所以m=﹣2．

故选B．

点评：

本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数

y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

A．

圆面积公式S=πr²中，S与r成正比例关系

B．

三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系

C．

y=中，y与x成反比例关系

D．

y=中，y与x成正比例关系

考点：

反比例函数的定义；正比例函数的定义．

分析：

根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．

解答：

解：A、圆面积公式S=πr²中，S与r²成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；

B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；

C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；

D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．

A．

正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系

B．

圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系

C．

如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系

D．

一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米

考点：

正比例函数的定义．

分析：

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解答：

解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）

的关系成正比例函．故本选项正确；

B、依题意得到y=πx²，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；

C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；

D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；

故选A．

点评：

本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是

y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．

A．

3

B．

﹣3

C．

±3

D．

不能确定

考点：

正比例函数的定义．

分析：

根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．

解答：

解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，

解得：m=﹣3，

故选：B．

点评：

此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数

y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

A．

k=2

B．

泸科版2020秋八年级数学上册专练：坐标平面内的图形（第一课时）

泸科版2020秋八年级数学上册专练：坐标平面内的图形（第一课时）,八年级数学练习题,坐标平面内的图形,莲山课件.

k≠2

C．

k=﹣2

D．

k≠﹣2

考点：

正比例函数的定义．

分析：

根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例

函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．

解答：

解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，

∴k+2=0，且k﹣2≠0，

解得k=﹣2，

故选：C．

点评：

此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数

y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

正比例函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．

解答：

解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，

解得k＜3，k＞，

所以＜k＜3．

只有2符合．

故选B．

点评：

根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．

A．

k₁＜k₂＜k₃＜k₄

B．

k₂＜k₁＜k₄＜k₃

C．

k₁＜k₂＜k₄＜k₃

D．

k₂＜k₁＜k₃＜k₄

考点：

正比例函数的图象．

分析：

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的

大小，最后判断四个数的大小．

解答：

解：首先根据直线经过的象限，知：k₂＜0，k₁＜0，k₄＞0，k₃＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：|k_2|＞|k₁|，|k₄|＜|k₃|．

则k₂＜k₁＜k₄＜k₃故选B．

点评：

此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进

一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

A．

B．

C．

D．

考点：

正比例函数的图象．

分析：

根据正比例函数图象的性质进行解答．

解答：

解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；

B、也不对；

C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．

故选C．

点评：

本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．

当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、

四象限，y随x的增大而减小．

考点：

正比例函数的定义．

专题：

计算题．

分析：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，

根据正比例函数的定义即可求解．

解答：

解：∵y﹦（m+1）x+m²﹣1是正比例函数，

∴m+1≠0，m²﹣1=0，

∴m=1．

故答案为：1．

点评：

本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx

（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

考点：

正比例函数的定义．

专题：

计算题．

分析：

让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．

解答：

解：∵y=（k﹣1）x+k²﹣1是正比例函数，

∴k﹣1≠0，k²﹣1=0，

解得k≠1，k=±1，

∴k=﹣1，

故答案为﹣1．

点评：

考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．

考点：

正比例函数的性质．

专题：

开放型．

分析：

先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k

的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．

解答：

解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵此正比例函数的图象经过二、四象限，

∴k＜0，

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．

故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．

点评：

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数

的图象经过二、四象限．

考点：

正比例函数的性质．

专题：

开放型．

分析：

只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．

解答：

解：（0，0）（答案不唯一）．

点评：

此类题只需根据x的值计算y的值即可．

考点：

正比例函数的性质．

专题：

开放型．

分析：

根据正比例函数的性质可知．

解答：

解：y随x的增大而增大，k＞0即可．

故填y=2x．（答案不唯一）

点评：

本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．

考点：

正比例函数的定义；正比例函数的性质．

分析：

首先根据正比例函数的定义可得5﹣m²=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象

在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．

解答：

解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，

∴5﹣m²=1，m﹣1≠0，

解得：m=±2，

∵图象在第二、第四象限，

∴m﹣1＜0，

解得m＜1，

∴m=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评：

此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数

y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

考点：

正比例函数的性质．

分析：

根据增减性即可判断．

解答：

解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小

当x₁＜x₂，则y₁＞y₂的

故填：＞．

点评：

正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，

y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

考点：

正比例函数的性质；正比例函数的定义．

专题：

计算题．

分析：

y=（m﹣2）x^m是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．

解答：

解：∵y=（m﹣2）x^m是正比例函数，

∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）x^m的解析式为y=﹣x，

∵﹣1＜0，

∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．

故填：二、四；减小．

点评：

正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、

四象限，是减函数．

考点：

正比例函数的性质．

分析：

y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时

，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．

解答：

解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．

∴图象过二、四象限．

当x=1时，y=﹣7，

故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；

又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．

故答案为：二、四；﹣7；减小．

点评：

本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．

考点：

待定系数法求正比例函数解析式．

分析：

首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入

该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．

解答：

解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．

∵它图象经过点P（﹣1，2），

∴2=﹣k，即k=﹣2．

∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．

又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），

∴m+3=2m．

∴m=3．

点评：

此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，

利用方程解决问题．

考点：

待定系数法求正比例函数解析式．

专题：

计算题；待定系数法．

分析：

（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，

从而求得函数解析式；

（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．

解答：

解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）

解得：k=3，

则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）

即y=3x﹣5；

（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．

点评：

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，

利用方程解决问题．

考点：

待定系数法求正比例函数解析式．

分析：

设y₁=kx²，y₂=a（x﹣2），得出y=kx²+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，

求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．

解答：

解：设y₁=kx²，y₂=a（x﹣2），

则y=kx²+a（x﹣2），

把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，

k=﹣3，a=2，

∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x²+2（x﹣2）．

把x=2代入得：y=﹣3×2²+2×（2﹣2）=﹣12．

点评：

本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．