人教版七年级上册数学配套导学案2.1 整式 第3课时 多项式

人教版七年级上册数学配套导学案 2.1 整式 第2课时 单项式

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第二章 整式的加减

2.1  整式

第3课时 多项式

学习目标：1.理解多项式、整式的概念.

2.会确定一个多项式的项数和次数.

重点：理解多项式的有关概念.

难点：会确定一个多项式的项数和次数.

一、知识链接

1.单项式的有关概念：

（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.

（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.

     单项式中的________________叫做这个单项式的次数.

2. 的系数是__________，次数是______________.

二、新知预习

【自主归纳】

1.几个________的和叫做多项式；

2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.

3.不含________的项叫做常数项.

4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.

5.______和______统称为整式.

三、自学自测

1.多项式有_____项，它们分别是______    _.其中常数项是______，它是一个__    _次_____项式.

2.多项式a³－a²b＋ab²－b³的项数为_______，次数为_______.

3.多项式3n⁴－2n²＋1的次数为________，常数项为_________.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：多项式的相关概念

问题1：列式表示下列数量

（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.

（3）如图三角尺的面积为___________.                    

（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.

问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？

要点归纳：

1.几个单项式的和叫做多项式

2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

3.不含字母的项叫做常数项

4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

5.单项式与多项式统称为整式

例1  下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：

要点归纳：

(1)多项式的各项应包括它前面的符号；

人教版七年级上册数学配套导学案 2.1 整式 第1课时 用字母表示数

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(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；

(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；

(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.

例2：已知－5x^m＋10⁴x^m－4x^my²是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.

【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.

探究点2：多项式的应用

例3  如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．

例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.

（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？

针对训练 

1.将代数式①3，②，③，④，⑤，⑥x²，⑦3a＋1，⑧，

⑨－x²＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：

单项式：___________________________________________________；

多项式：___________________________________________________；

整式：_____________________________________________________.

2.多项式3m³-2m-5+m²的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.

3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm ² ；

（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2 cm，b＝4 cm， h＝5 cm时， S＝______cm ² ．

4.如果xⁿ－(m－1)x＋2为三次二项式，求m²＋n的值．

二、课堂小结

             系数：单项式中的数字因数.

     单项式

             次数:所有字母的指数的和.

整式

            项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.

     多项式  （其中不含字母的项叫做常数项）

            次数：多项式中次数最高的项的次数.

1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，  ，-ab，-5， -1，3m-4n+m²n．

2.判断正误：

（1）多项式-x²y+2x²-y的次数2．（   ）

（2）多项式 -a+3a²的一次项系数是1．（   ）

（3）-x-y-z是三次三项式．（   ）

3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．

4.若是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.

5.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.

6.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.

人教版七年级上册数学配套导学案1.5 有理数的乘方 1.5.3 近似数

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