2020中考物理考点提升训练专题一透镜及其应用试题（附答案）
2020中考物理考点提升训练专题一透镜及其应用试题（附答案）,中考物理考点提升训练,莲山课件.
专题18创新型与新定义综合问题
【考点1】几何综合探究类阅读理解问题
【例1】（2019·甘肃天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．
试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
【答案】（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由见解析.（2）见解析.（3）GE= ．
【解析】（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：
∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）如图1，
∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）连接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中， ，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ，
∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE= ．
【名师点睛】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
【变式1-1】（2019·甘肃白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．
【答案】见解析.
【解析】延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1、EC1，
如图所示：
则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1，
∴△EB1C1是等腰直角三角形，
∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，
∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，
∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，
∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，
∴E、C1、N1三点共线，
在△A1B1M1和△EB1M1中， ，
∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），
∴A1M1=EM1，∠1=∠2，
∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，
∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，
∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，
∴∠A1M1N1=180°﹣90°=90°．
【名师点睛】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．
【变式1-2】（2019·湖北咸宁）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：
（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：
（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长．
【解析】（1）如图1，∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴ ，∴AD=CD，
∴四边形ABCD是等补四边形；
（2）AD平分∠BCD，理由如下：
如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，
则∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B+∠ADC=180°，
又∠ADC+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，
∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD；
（3）如图3，连接AC，
∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，
又∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠BCD，
∵AF平分∠EAD，∴∠FAD= ∠EAD，
由（2）知，AC平分∠BCD，
∴∠FCA= ∠BCD，∴∠FCA=∠FAD，
又∠AFC=∠DFA，∴△ACF∽△DAF，
∴ ，即 ，∴DF=5 ﹣5．
【名师点睛】本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等．
【考点2】代数类新定义及阅读理解型问题
【例2】（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+…+22017+22018①，
则2S=2+22+…+22018+22019②，
②–①得2S–S=S=22019–1，
∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019–1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29=__________；
（2）3+32+…+310=__________；
（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数），请写出计算过程．
【答案】（1）210–1；（2） ；（3）a=1时，S=n+1；a≠1时，S= ．
【解析】（1）设S=1+2+22+…+29①，
则2S=2+22+…+210②，
②–①得2S–S=S=210–1，
∴S=1+2+22+…+29=210–1；
故答案为：210–1；
（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，
2020中考物理考点提升训练专题二质量与密度试题（附答案）
2020中考物理考点提升训练专题二质量与密度试题（附答案）,中考物理考点提升训练,莲山课件.
则3S=32+33+34+35+…+311②，
②–①得2S=311–1，
所以S= ，
即3+32+33+34+…+310= ；
故答案为： ；
（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+an①，
则aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②，
②–①得：（a–1）S=an+1–1，
a=1时，不能直接除以a–1，此时原式等于n+1；
a≠1时，a–1才能做分母，所以S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+an= .
【名师点睛】根据题目给出的信息，提炼解题方法．认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．
【变式2-1】（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为 ，易知 =10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 =100a+10b+c．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若 + =45，则x=__________；
②若 – =26，则y=__________；
③若 + = ，则t=__________；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 ，则 + 一定能被__________整除， – 一定能被__________整除， • –mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；
②设任选的三位数为 （不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
【答案】（1）①2．②4．③7．（2）11；9；10．
【解析】（1）①∵ =10m+n，
∴若 + =45，则10×2+x+10x+3=45，
∴x=2，
故答案为：2．
②若 – =26，则10×7+y–（10y+8）=26，
解得y=4，
故答案为：4．
③由 =100a+10b+c，及四位数的类似公式得
若 + = ，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，
∴100t=700，
∴t=7，
故答案为：7．
（2）∵ + =10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），
∴则 + 一定能被11整除，
∵ – =10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），
∴ – 一定能被9整除．
∵ • –mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2）
∴ • –mn一定能被10整除．
故答案为：11；9；10．
（3）①若选的数为325，则用532–235=297，以下按照上述规则继续计算，
972–279=693，
963–369=594，
954–459=495，
954–459=495，…
故答案为：495．
②当任选的三位数为 时，第一次运算后得：100a+10b+c–（100c+10b+a）=99（a–c），
结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2，
∴a–c≥2，又9≥a＞c≥0，
∴a–c≤9，
∴a–c=2，3，4，5，6，7，8，9，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…，
故都可以得到该黑洞数495．
【名师点睛】本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．
【变式2-2】（2019•济宁）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1 （2）若x1 例题：证明函数f（x）= （x＞0）是减函数．
证明：设0 f（x1）–f（x2）= ．
∵0 ∴ ＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）═ （x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f（x）= +x（x<0> f（–1）= +（–1）=0，f（–2）= +（–2）=– ．
（1）计算：f（–3）=__________，f（–4）=__________；
（2）猜想：函数f（x）= +x（x<0> （3）请仿照例题证明你的猜想．
【答案】（1）– ，– ；（2）增；（3）见解析．
【解析】（1）∵f（x）= +x（x<0> ∴f（–3）= –3=– ，f（–4）= –4=– ，
故答案为：– ，– ；
（2）∵–4<–3，f（–4）＞f（–3），
∴函数f（x）= +x（x<0> 故答案为：增；
（3）设x1 ∵f（x1）–f（x2）= =（x1–x2）（1– ）
∵x1 ∴f（x1）–f（x2）<0> ∴函数f（x）= +x（x<0> 【名师点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
【考点3】函数类新定义综合型问题
【例3】（2019·江西）特例感知
（1）如图1，对于抛物线 ， ， ，下列结论正确的序号是_________；
①抛物线 ， ， 都经过点 ；
②抛物线 ， 的对称轴由抛物线 的对称轴依次向左平移 个单位得到；
③抛物线 ， ， 与直线 的交点中，相邻两点之间的距离相等.
形成概念
（2）把满足 （n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在（2）中，如图2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为 ， ， ，…， ，用含n的代数式表示顶点 的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”： ， ， ，…， ，其横坐标分别为： ， ， ，…， （k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.
③在②中，直线 分别交“系列平移抛物线”于点 ， ， ，…， ，连接 ， ，判断 ， 是否平行？并说明理由.
【答案】（1）①②③
（2）① ， ．
②相邻两点之间的距离相等，相邻两点距离为 ．
③不平行，直线 的斜率（比例系数）为 ，与n取值有关(若两直线平行，则斜率会相等).
【解析】（1）①当x=0, ，所以正确；
② 的对称轴分别是直线 ， ， ，所以正确；
③ 与 交点（除了点C）横坐标分别为–1，–2，–3，所以距离为1，都相等，正确．
（2）① ，所以顶点 ，
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2020中考物理考点提升训练专题三光现象试题（附答案）
2020中考物理考点提升训练专题三光现象试题（附答案）,中考物理考点提升训练,莲山课件.
