九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程学案1(新人教版)

九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程学案1(新人教版),二次函数与一元二次方程,莲山课件.

22.2 二次函数与一元二次方程

教学目标:

1.知识与技能:

通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.

2.方法与过程:

使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识.

3.情感、态度与价值观:

进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想.

教学重点: 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其 图象、性质去解决实际问题是教学的重点.

教学难点:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.

教学方法:

学生学法:

教学过程:

一、引言

    在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函 数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义.本节课,请同学们共同 研究,尝试解决以下几个问题

二、探索问题

问题1:某公园要建造一个 圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高为0.8m.水 流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示.

         

根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+45.

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不计其他的因素,

九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程学案2(新人教版)

九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程学案2(新人教版),二次函数与一元二次方程,莲山课件.

那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?

 问题2:画出函数y=x2-x-3/4的图象,根据图象回答下列问题.

(1)图象与x轴交点的坐标是什么;

(2)当x取何值时,y=0?这里x的 取值与方程x2-x-34=0有什么关系 ?

(3)你能从中得到什么启发?

对于问题(2),教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,达成共识:从“形”的方面看,函数y=x2-x-34的图象与x轴交点的横 坐标,即为方程x2-x-34=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=x2-x-34的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2-x-34=0的解. 更一般地,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax 2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.

三、课堂练习:    P23练习1、2.

五、小 结:    1.通过 本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑?

     2.若二次函数y=a x2+bx +c的图象与x轴无交点,试说明, 元二次方程ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、a x2+bx+c<0的解的情况.

六、作业:

九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积教案(新人教版)

九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积教案(新人教版),几何图形的最大面积,莲山课件.