2020届高考物理复习练习题（十二）：动量守恒多种模型的解题思路 专题训练

2020届高考物理复习练习题（十二）：动量守恒多种模型的解题思路 专题训练,高考物理复习,动量守恒多种模型的解题思路,莲山课件.

专题十一 机械能守恒定律在连接体中的重要应用

1.(2018·泰州一模)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：

(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

(3)物体A的最大速度的大小。

【答案】： (1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s

【解析】：(1)恢复原长时，对B有mg－F_T＝ma

对A有F_T－mgsin 30°＝ma

解得F_T＝30 N。

(2)初态弹簧压缩x₁＝k(mgsin 30°)＝10 cm

当A速度最大时mg＝kx₂＋mgsin 30°

弹簧伸长x₂＝k(mg－mgsin 30°)＝10 cm

所以A沿斜面上升x₁＋x₂＝20 cm。

(3)因x₁＝x₂，故弹性势能改变量ΔE_p＝0，

由系统机械能守恒

mg(x₁＋x₂)－mg(x₁＋x₂)sin 30°＝2(1)×2m·v²

得v＝g·2k(m)＝1 m/s。

2.(2019·莱芜模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是(  )

A．v_甲＝v_乙＝v_丙       B．v_甲<v_乙<v_丙

C．v_丙>v_甲>v_乙  D．v_乙>v_甲>v_丙

【答案】： D

【解析】： 三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－ΔE_p＝ΔE_k得，对于甲：2(1)mg×4(L)＋2(1)mg×2(L)＝2(1)mv甲(2)，v_甲＝2(3gL)；

对于乙：2(1)mg×4(L)＋2(1)mg×2(L)＋mg×2(L)

＝2(1)×2mv乙(2)，v_乙＝ 8(7gL)；

对于丙：2(1)mg×4(L)＋2(1)mg×2(L)＝2(1)×2mv丙(2)，v_丙＝ 8(3gL)，故v_乙>v_甲>v_丙，D对。

3.质量分别为m和M (其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是(  )

A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒

B.P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒

C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒

D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒

【答案】 BC

【解析】：Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功。所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。

4.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(  )

h   B．1.5h   C．2h    D．2.5h

【答案】：B

【解析】：考查机械能守恒定律．在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝2(1)(m＋3m)v²，v＝，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，2(1)mv²＝mgΔh，Δh＝＝2(h)，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．             

5.如图所示，一个质量为m1的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为 时（图中B处），下列说法正确的是（   ）

A. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：4  B. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为5：3
C. 小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量D. 小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量

【答案】B,D  

【解析】【解答】A、B、根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解B的速度沿绳方向和垂直绳方向有： ，而 ，故 ，A不符合题意，B符合题意。C、D、根据球和物体组成的系统，一对绳的拉力做功之和为零，则系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守恒，小球的机械能有部分转移给重物，C不符合题意，D符合题意。

6.（2013山东）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（       ）

A.两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

【答案】CD

【解析】由于斜面ab粗糙，当两滑块做匀加速运动时，M与斜面之间存在滑动摩擦力，因此两滑块组成的系统机械能不守恒，故选项A错误；由于M＞m，且斜面ab和bc与水平面的夹角相同，因此当两滑块由静止释放后沿斜面运动时，必定是M下滑，m上滑，因此对m，除质量做功外，还有绳子的拉力做正功，因此m的机械能一定增加，故选项B错误；作为多项选择题，至此已经可知只可能选项C、D正确；对M，重力做正功，滑动摩擦力和绳子的拉力都在做负功，根据动能定理可知重力对M做的功一定大于M动能的增加，故选项C正确；对系统，只有重力、绳中张力和M与斜面之间的滑动摩擦力做功，由于绳不可伸长，且绳上的张力处处相等，因此绳对M做的负功与对m做的正功之和一定等于零，因此根据功能关系可知两滑块组成的系统的机械能损失一定等于M克服摩擦力做的功，故选项D正确

7.（2015新课标）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则

A. a落地前，轻杆对b一直做正功

B. a落地时速度大小为

C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【答案】BD

【解析】：释放A 物体瞬间vb=0，A物体落地瞬间vb=0，所以B 物体的速度先增大后减小；可见杆对B 的作用力先是压力后转化为拉力；故AC 错误；a落地前当杆上的作用力压、拉转化瞬间，a的机械能最小，此时杆上的作用力为0，故b对地面的压力为mg；杆对A 全程做功总和为0，A机械能守恒，所以

8.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．求：

(1)斜面的倾角α；

(2)A球获得的最大速度v_m.

【答案】(1)30°

2020届高考物理复习练习题（十三）：带电粒子在电场中的运动规律 专题训练

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(2)2g5k(m)

【解析】(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，此时A、B、C的加速度都为零．

由牛顿第二定律得4mgsin α－2mg＝0

则sin α＝2(1)，α＝30°.

(2)由题意可知，mg＝kΔx，B球上升的高度x＝2Δx＝k(2mg).A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时弹簧的弹性势能相等，A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，得

4mgxsin α－mgx＝2(1)(5m)vm(2)

联立解得v_m＝2g5k(m).

9.(2018·河北石家庄辛集中学期中)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：

(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；

(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．

【答案】(1)2gR(2)

(2)R

【解析】(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有

2mgR－mgR＝2(1)×2mv²＋2(1)mvB(2)

由图甲可知，A球的速度v与B球速度v_B的关系为

v_B＝v₁＝vcos 45°

联立解得v＝2gR(2).

(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝2R(x)·，根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0

解得x＝R.

10.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使

从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功．

【答案】：W_A＝－0.2mgL            W_B＝0.2mgL

【解析】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为v_A和v_B.如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒．若取B的最低点所在水平面为重力势能参考平面，可得2mgL＝2(1)mvA(2)＋2(1)mvB(2)＋2(1)mgL，又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故v_B＝2v_A

由以上两式得v_A＝ 5(3gL)，v_B＝ 5(12gL)

根据动能定理，可解出杆对A球、B球做的功，对于A球有

W_A＋mg2(L)＝2(1)mvA(2)－0，所以W_A＝－0.2mgL，

对于B球有W_B＋mgL＝2(1)mvB(2)－0，所以W_B＝0.2mgL.

11.(2018·黑龙江模拟)(多选)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(  )

A. A、B两球的线速度大小始终不相等

B. 重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小

C. B球转动到最低位置时的速度大小为gL(2)

D. 杆对B球做正功，B球机械能不守恒

【答案】BC

【解析】A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，

选项B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝2(1)(2m)v²＋2(1)mv²，解得v＝gL(2)，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了3(2)mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．

12.(2018·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是(   )

A. A球下滑过程中的机械能守恒

B. 在A球到达水平滑槽前，A球的机械能先减小后增大

C. 当小球A沿滑槽下滑距离为2(L)时，A球的速度为2(3gL)

D. A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为0

【答案】BCD

【解析】A、B组成的系统机械能守恒，A的机械能转化为B的动能，B的动能开始是0，最终还是0，所以A球的机械能先减小后增大，最终，A球以一定的竖直速度撞击横槽，故A错误，B正确；当小球A沿墙下滑距离为2(L)时，A球的速度为v₁，B球的速度为v₂，根据系统机械能守恒定律得：

mg·2(L)＝2(1)mv1(2)＋2(1)mv2(2) ，两球沿杆方向上的速度相等，则有：v₁cos 60°＝v₂cos 30°，联立两式解得：v₁＝2(3gL)，故C正确；在整个运动过程中，杆对B先做正功后做负功，A机械能最小时，这是一个瞬间状态，是轻杆对B做负功和正功的临界点，所以作用力为0，故D正确．

13.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R＝0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为m_a＝100 g的小球a套在半圆环上，质量为m_b＝36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l＝0.4 m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g＝10 m/s².求：

(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；

(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功．

【答案】(1)2 N   (2)0.194 4 J

【解析】(1)当a滑到与O等高的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为0，

由机械能守恒可得：m_agR＝2(1)m_av²

解得v＝

对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝R(mav2)＝2m_ag＝2 N.

(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，

设此时b的速度为v_b，则知v_a＝v_bcos θ

由几何关系可得：cos θ＝l2＋R2(l)＝0.8

球a下降的高度h＝Rcos θ

a、b及杆组成的系统机械能守恒：m_agh＝2(1)m_ava(2)＋2(1)m_bvb(2)－2(1)m_av²

对滑块b，由动能定理得：W＝2(1)m_bvb(2)＝0.194 4 J.

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2018年江苏省南京市政治中考试卷（含答案）

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