2020-2021 学年高一数学单元复习真题训练：一元二次函数、方程和不等式
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2020-2021 学年高一数学单元复习真题训练：三角函数 1．（2020•新课标Ⅱ）若 α 为第四象限角，则（ ） A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0 【答案】D 【解析】α 为第四象限角，则− ? ? +2kπ＜α＜2kπ，k∈Z， 则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，∴2α 是第三或第四象限角或为 y 轴负半轴上的角，∴sin2α＜0，故选：D． 2．（2020•新课标Ⅲ）已知 2tanθ﹣tan（θ+ ? ? ）＝7，则 tanθ＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由 2tanθ﹣tan（θ+ ? ? ）＝7，得 2tanθ− ????+? ?−???? =7， 即 2tanθ﹣2tan2θ﹣tanθ﹣1＝7﹣7tanθ，得 2tan2θ﹣8tanθ+8＝0， 即 tan2θ﹣4tanθ+4＝0，即（tanθ﹣2）2＝0，则 tanθ＝2，故选：D． 3．（2020•新课标Ⅲ）已知 sinθ+sin（θ+ ? ? ）＝1，则 sin（θ+ ? ? ）＝（ ） A．? ? B．√? ? C．? ? D．√? ? 【答案】B 【解析】∵sinθ+sin（? + ? ? ）＝1，∴sinθ+ ? ? sinθ+ √? ? cosθ＝1， 即? ? sinθ+ √? ? cosθ＝1，得√?（? ? cosθ+ √? ? sinθ）＝1， 即√?sin（? + ? ? ）＝1，得 sin（? + ? ? ）= √? ? 故选：B． 4．（2020•新课标Ⅰ）已知 α∈（0，π），且 3cos2α﹣8cosα＝5，则 sinα＝（ ）A．√? ? B．? ? C．? ? D．√? ? 【答案】A 【解析】由 3cos2α ﹣8cosα ＝5，得 3（2cos2 α ﹣1）﹣8cosα ﹣5＝0， 即 3cos2 α ﹣4cosα ﹣4＝0，解得 cosα ＝2（舍去），或 cos? = − ?? ． ∵ α∈ （0， π ），∴ α∈ （? ? ， π ），则 sinα= √? − ????? = √? − (− ??)? = √?? ．故选：A． 5．（2020•新课标Ⅰ）设函数 f（x）＝cos（ ωx+ ?? ）在[﹣ π ， π]的图象大致如图，则 f（x）的最小 正周期为（ ） A． ??? ? B． ?? ? C． ?? ? D． ?? ? 【答案】C 【解析】由图象可得最小正周期小于 π ﹣（ − ?? ? ） = ??? ? ，大于 2×（ ? − ?? ? ） = ??? ? ，排除 A，D； 由图象可得 f（ − ?? ? ）＝cos（ − ?? ? ω+ ?? ）＝0， 即为 − ?? ? ω+ ?? =kπ+ ?? ，k∈Z，（*） 若选 B，即有 ω= ?? ?? ? = ?? ? ，由 − ?? ? × ?? ? + ?? =kπ+ ?? ，可得 k 不为整数，排除 B； 若选 C，即有 ω= ?? ?? ? = ?? ，由 − ?? ? × ?? + ?? =kπ+ ?? ，可得 k＝﹣1，成立．故选 C． 6．（2019•新课标Ⅱ）已知 α∈ （0，? ? ），2sin2α ＝cos2α+1，则 sinα ＝（ ）A．? ? B．√? ? C．√? ? D．?√? ? 【答案】B 【解析】∵2sin2α ＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα ＝2cos2 α ， ∵ α∈ （0，? ? ），sinα ＞0，cosα ＞0，∴cosα ＝2sinα ， ∵sin2 α+cos2 α ＝sin2 α+（2sinα ）2＝5sin2 α ＝1，∴解得：sinα= √?? ．故选：B． 7．（2019•新课标Ⅱ）下列函数中，以? ? 为最小正周期且在区间（? ? ，? ? ）单调递增的是（ ） A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x| 【答案】A 【解析】f（x）＝sin|x|不是周期函数，
北师大版三年级语文上册课时练习题及答案1色彩2金色的草地
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可排除 D 选项；f（x）＝cos|x|的周期为 2π ，可排除 C 选项； f（x）＝|sin2x|在? ? 处取得最大值，不可能在区间（? ? ，? ? ）单调递增，可排除 B．故选：A． 8．（2019•北京）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大 小为 β ，图中阴影区域的面积的最大值为（ ） A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 【答案】B 【解析】由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β ，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线 QO⊥AB， 即有 QO＝2，Q 到线段 AB 的距离为 2+2cosβ ，AB＝2•2sinβ ＝4sinβ ，扇形 AOB 的面积为? ? •2β •4＝4β ，△ABQ 的面积为? ? （2+2cosβ ）•4sinβ ＝4sinβ+4sinβcosβ ＝ 4sinβ+2sin2β ， S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β− ?? •2•2sin2β ＝4sinβ ，即有阴影区域的面积的最大值为 4β+4sinβ ． 故选：B． 9．（2020•海南）如图是函数 y＝sin（ ωx+φ ）的部分图象，则 sin（ ωx+φ ）＝（ ） A．sin（x+ ?? ） B．sin（? ? −2x） C．cos（2x+ ?? ） D．cos（ ?? ? −2x） 【答案】BC 【解析】由图象知函数的周期 T＝2×（ ?? ? − ? ? ）＝ π ，即?? ? =π ，即 ω ＝2， 由五点对应法得 2× ?? +φ ＝ π ，得 φ= ?? ? ， 则 f（x）＝sin（2x+ ?? ? ）＝cos（? ? −2x− ?? ? ）＝cos（﹣2x− ?? ）＝cos（2x+ ?? ）＝sin（? ? −2x− ?? ）＝sin（? ? − ?? ）故选：BC． 10．（2020•北京）若函数 f（x）＝sin（x+φ ）+cosx 的最大值为 2，则常数 φ 的一个取值为 ? ? ． 【答案】? ? 【解析】 f（ x）＝ sin（ x+φ ）+cosx＝ sinxcosφ+cosxsinφ+cosx＝ sinxcosφ+（ 1+sinφ ）cosx = √????? + (? + ????)?sin（x+θ ），其中 cosθ= ???? √?????+(?+????)? ，sinθ= ?+???? √?????+(?+????)? ， 所以 f（x）最大值为 √????? + (? + ????)? =2，所以 cos2 φ+（1+sinφ ）2＝4， 即 2+2sinφ ＝4，所以 sinφ ＝1，所以 φ= ?? +2kπ ，k∈Z 时 φ 均满足题意， 故可选 k＝0 时， φ= ?? ．故答案为：? ? ． 11．（2020•新课标Ⅱ）若 sinx= − ?? ，则 cos2x＝ ? ? ． 【答案】? ? 【解析】∵sinx= − ?? ，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（ − ?? ）2 = ?? ．故答案为：? ? ． 12．（2020•浙江）已知 tanθ ＝2，则 cos2θ ＝ − ?? ，tan（ θ− ?? ）＝ ? ? ． 【答案】 − ?? ；? ? 【解析】tanθ ＝2， 则 cos2θ= ?????−????? ?????+????? = ?−????? ?+????? = ?−? ?+? = − ?? ． tan（ θ− ?? ） = ????−????? ?+????????? = ?−? ?+?×? = ?? ．故答案为： − ?? ；? ? ． 13．（2020•江苏）将函数 y＝3sin（2x+ ?? ）的图象向右平移? ? 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是 x= − ?? ?? ．【答案】x= − ?? ?? 【解析】：因为函数 y＝3sin（2x+ ?? ）的图象向右平移? ? 个单位长度可得 g（x）＝f（x− ?? ）＝3sin（2x− ?? + ?? ）＝3sin（2x− ? ?? ）， 则 y＝g（x）的对称轴为 2x− ? ?? = ?? +kπ ，k∈Z， 即 x= ?? ?? + ?? ? ，k∈Z，当 k＝0 时，x= ?? ?? ，当 k＝﹣1 时，x= − ?? ?? ， 所以平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是 x= − ?? ?? ， 故答案为：x= − ?? ?? ， 14．（2019•新课标Ⅰ）函数 f（x）＝sin（2x+ ?? ? ）﹣3cosx 的最小值为 ﹣4 ． 【答案】﹣4 【解析】∵f（x）＝sin（2x+ ?? ? ）﹣3cosx，＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1， 令 t＝cosx，则﹣1≤t≤1，令 g（t）＝﹣2t2﹣3t+1 的开口向下，对称轴 t= − ?? ，在[﹣1，1]上先增 后减，故当 t＝1 即 cosx＝1 时，函数有最小值﹣4．故答案为：﹣4
北师大版三年级语文上册课时练习题及答案1色彩1爱什么颜色
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