六年级数学上册第八单元数学广角第2课时利用图形求等比数列之和教案(新人教版)
六年级数学上册第八单元数学广角第2课时利用图形求等比数列之和教案(新人教版),利用图形求等比数列之和,莲山课件.
第八单元 数学广角——数与形
数与形的内容包括等差数列1、3、5…之和与正方形的关系,求等比数列、、…之和。数形结合是一种非常重要的数学思想,把数和形结合起来解决问题,可以使复杂的问题变得简单,使抽象的问题变得直观。“形”的问题中包含着“数”的规律,“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时,通过学生的自主探究、合作交流,既要让学生充分利用图形的直观、形象特点,用图形来表示数的规律性,感受化数为形的简捷性;同时,又要让学生寻找图形中所包含的数的规律,用数(或代数式)来表示图形,建立模式,感受用数或者代数式表示的概括性。总之,要让学生在解决问题的过程中体会到数与形的完美结合,并逐步培养学生的抽象概括能力。)
第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系
教材第107页的内容。
1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体会数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
重点:积累数形结合数学活动经验,体会数学思想方法的价值,激发兴趣。
难点:探索规律并验证规律。
课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。
师:最近老师掌握了一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如1+3,1+3+5,…像这样的算式,我都算得特别快。你们信吗?
师:不信也没关系,我们现场来比一比。(师生比赛,看谁算得快。)
师:你们想不想也像老师一样算得快呢?
师:老师给你们一点点提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究——数与形。
师:我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如1+3,我就先拿一个小正方形,再拿三个小正方形(贴在黑板上),我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,那我就把它们拼成一个大的正方形。
师:接着,我观察图形和算式之间的关系,就发现了可以快速算得结果的方法,你们想不想自己试试看?
师:先来两个加数的,再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现老师的方法。
六年级数学上册第九单元总复习第1课时复习分数乘除法教案(新人教版)
六年级数学上册第九单元总复习第1课时复习分数乘除法教案(新人教版),分数乘除法,莲山课件.
先讨论1+3,再讨论1+3+5。
师:根据同学们的汇报,大家认为1+3=22,1+3+5=32。除了这两组同学的汇报,你们还有其他发现吗?
生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。
师:你们认同他的方法吗?能不能举个具体的例子来说一说?
生1:1+3+5+7+9=52。
生2:1+3+5+7+9+11=62。
师:那我们从头来看一看。请看屏幕:1+3+5+7+9=52。
师:一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下去,要加7才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师(板书):那看来只要是1开始的,连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。
师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形。)看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
课件出示教材第109页“练习二十二”第2题。
师:上方有图,下方有对应的数字,请你观察和思考,图和数之间有什么规律?小组交流一下。
生1:第2个图形中小圆的个数为1+2,第3个图形中小圆的个数为1+2+3,第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。
生2:是第几个图形,其中就有几行小圆。
师:照这个规律往下画,你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?第5个、第6个、第7个图形下方的数,你能不能很快写出来?
教师请学生汇报,说说是怎么得到结果的。
师:图形中的最后一行是第几行?含有几个小圆?
师:现在如果老师不让你画图,你能不能想象一下第10个图形是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们就不画图,算一算,第10个图形下方的那个数是多少,能算出来吗?动笔试一试。
(展示学生作品,请学生介绍方法。)
今天这节课,我们一起学习了“数与形”,说说你有什么收获。
从谈话导入,通过设置悬念,激发学生学习兴趣,从而顺理成章地引出课题。充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使“数”的问题变得更加容易解决。通过两个练习,让学生进一步体会数形结合的特点,感受用“形”来解决“数”的有关问题的直观性与简捷性。
六年级数学上册第九单元总复习第2课时复习比和百分数教案(新人教版)
六年级数学上册第九单元总复习第2课时复习比和百分数教案(新人教版),比和百分数,莲山课件.