河南省洛阳一高2021届高三（文）数学9月月考试题

湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一数学上学期新生入学考试试题（含答案）

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河南省洛阳一高2021届高三（文）数学9月月考试题

考试时长：120分钟     

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，N＝{x|﹣1＜x＜1}，则M∩N＝

A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

2．已知命题p：∃x∈R，x²﹣x+1≥0；命题q：若a²＜b²，则a＜b．则下列命题为真命题的是

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q

3．已知函数f（x）的导函数为，且满足关系式f（x）＝x²+3x+e^x，则=

A．﹣0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣﹣2

4.函数在上单调递增，则的取值范围是

5．设a＝log₃2，b＝log₅3，c＝，则

A．a＜c＜b      B．a＜b＜c      C．b＜c＜a      D．c＜a＜b

6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导数＞，则不等式f（x²）＜的解集为

A．（﹣∞，﹣1）  B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1）

7．函数f（x）＝的大致图象为

8．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（   ）（ln19≈3）

A．60         B．63             C．66            D．69

9．对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b＝，设f（x）＝（x²﹣1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是

A．[﹣2，1） B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣2，1）

10．设函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx，若x＝1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为

A．（﹣1，0）    B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

11．已知定义域为R的函数，若关于x的方程有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃

∈[﹣1，+∞），则f（x₁+x₂+x₃+b+c）＝

A．log₂5          B．log₂6   C．3          D．2

12．已知函数f（x）＝2x，函数g（x）与p（x）＝1+ln（﹣2﹣x）的图象关于点

（﹣1，0）对称，若f（x₁）＝g（x₂），则x₁+x₂的最小值为

A．2 B． C．ln2 D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的值为_____.

14.已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若

f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝     ．

宁夏青铜峡高中2021届高三（文）数学上学期开学考试试卷（含答案）

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15.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则          ．

16．已知y＝f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx﹣ax（a＞），当

x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于     ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（本小题满分12分）

     已知数列的前项和，其中．

(1)证明是等比数列，并求其通项公式；

(2)若 ，求．

18．（本小题满分12分）

中，内角所对的边分别为，已知.

(1)证明：；

(2)求的最小值.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，△ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．

(1)求证：SD∥平面ACE；

(2)若平面ABS⊥平面ABCD，AB＝4，∠ABC＝120°，求三棱锥E﹣ASD的体积．

20．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝x²+1﹣lnx．

(1)求f（x）的单调区间；

(2)求函数g（x）＝f（x）﹣x在区间上的最小值．

21．（本小题满分12分）

函数（e为自然对数的底数），a为常数，曲线在

处的切线方程为（e+1）x﹣y＝0

(1)求实数a的值；

(2)证明：的最小值大于

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，

请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲

以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，为不等式的解集.

(1)求集合；

(2)若，，求证：.

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