九年级数学上册23.2中心对称23.2.2中心对称图形学案（新人教版）

学习目标

1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形。

2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。

学习重点

中心对称图形的概念及其他运用

学习难点

中心对称图形性质的灵活运用

教学准备

激

趣

明

标

本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！

自

主

学

习

1.作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

    ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

    ∴△AOB≌△COD

    ∴AB=CD

    也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形    ，那么这个图形叫做      ，这个点就是它的对称中心

2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形

3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示。

合

作

展

示

例1．          如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

九年级数学上册23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标学案（新人教版）

九年级数学上册23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标学案（新人教版）,关于原点对称的点的坐标,莲山课件.

学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和点评。

当

堂

测

试

一、选择题

  1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

    A．等边三角形    B．等腰梯形

    C．平行四边形    D．正六边形

  2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（  ）．

    A．正方形    B．矩形    C．菱形    D．平行四边形

  3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（  ）

A．21085    B．28015    C．58012   D．51082

二、填空题

  1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

  2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

  3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

三、解答题

    1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．

   （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

       ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（  ）

       ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（  ）

   （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

       ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

    2．如图，将矩形A₁B₁C₁D₁沿EF折叠，使B₁点落在A₁D₁边上的B处；沿BG折叠，使D₁点落在D处且BD过F点．

   （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；

（2）连接BB，判断△B₁BG的形状，并写出判断过程．

    3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁．

    （1）在图中画出△A₁OB₁；

    （2）设过A、A₁、B三点的函数解析式为y=ax²+bx+c，求这个解析式．

提升小结

1.  通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享。

2.  你还有什么问题吗？

3.  教师点评各小组的学习表现。

补充完善