八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解检测题（新人教版）

八年级数学上册第十五章分式检测题（新人教版）

八年级数学上册第十五章分式检测题（新人教版）,分式,莲山课件.

第十四章检测题

(时间：100分钟  满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2019·大连)计算(－2a)³的结果是( A )

A．－8a³    B．－6a³    C．6a³    D．8a³

2．(河南中考)下列运算正确的是( C )

A．(－x²)³＝－x⁵    B．x²＋x³＝x⁵    C．x³·x⁴＝x⁷    D．2x³－x³＝1

3．(2019·邵阳)以下计算正确的是( D )

A．(－2ab²)³＝8a³b⁶    B．3ab＋2b＝5ab

C．(－x²)·(－2x)³＝－8x⁵    D．2m(mn²－3m²)＝2m²n²－6m³

4．(2019·泸州)把2a²－8分解因式，结果正确的是( C )

A．2(a²－4)    B．2(a－2)²    C．2(a＋2)(a－2)    D．2(a＋2)²

5．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( C )

A．a²＋b²－9    B．a²－b²－6b－9

C．a²－b²＋6b－9    D．a²＋b²－2ab＋6a＋6b＋9

6．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( C )

A．1    B．2    C．3    D．4

7．(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( D )

A.(a－b)²＝a²－2ab＋b²    B．a(a－b)＝a²－ab

C．(a－b)²＝a²－b²    D．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

8．若m＝2²⁰⁰，n＝25⁵⁰，则m，n的大小关系是( B )

A．m>n    B．m<n    C．m＝n    D．无法确定

9．(2019·安徽)已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，则( D )

A．b＞0，b²－ac≤0    B．b＜0，b²－ac≤0

C．b＞0，b²－ac≥0    D．b＜0，b²－ac≥0

【解析】∵a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，∴a＋c＝2b，b＝，∴a＋2b＋c＝(a＋c)＋2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b²－ac＝()²－ac＝＝()²≥0，即b＜0，b²－ac≥0

10．(黔东南州中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算(a＋b)²⁰的展开式中第三项的系数为( D )

A．2017    B．2016    C．191    D．190

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(2019·雅安)化简x²－(x＋2)(x－2)的结果是__4__．

12．(2019·东营)因式分解：x(x－3)－x＋3＝__(x－1)(x－3)__．

13．(2019·衢州)已知实数m，n满足则代数式m²－n²的值为__3__．

14．(2019·枣庄)若m－＝3，则m²＋＝__11__．

15．观察下列各式，探索发现规律：2²－1＝1×3；3²－1＝2×4；4²－1＝3×5；5²－1＝4×6……按此规律，第n个等式为(n＋1)²－1＝n(n＋2)．

三、解答题(共75分)

16．(8分)计算：

(1)(2019·武汉)(2x²)³－x²·x^4;    (2)(2019·兰州)a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1).

解：7x⁶    解：a－2

17．(9分)用乘法公式计算：

(1)98^2;    (2)899×901＋1.

解：9604    解：810000

18．(9分)分解因式：

(1)(2019·河池)(x－1)²＋2(x－5)；  (2)ab(ab－6)＋9；    (3)m²－n²＋2m－2n.

解：(x＋3)(x－3)           解：(ab－3)²       解：(m－n)(m＋n＋2)

19．(9分)先化简，再求值：

(1)(随州中考)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a⁵b³÷(－a²b)²，其中ab＝－；

解：原式＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝5

(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)²]÷4y，其中x＝－5，y＝2.

解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0

20．(9分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)²＝(5a²＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，5a²＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米

21．(10分)已知m²＝n＋2，n²＝m＋2(m≠n)，求m³－2mn＋n³的值．

解：m³－2mn＋n³＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝2(m＋n)，m²－n²＝(n＋2)－(m＋2)＝n－m，∴(m＋n)(m－n)＝n－m，∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴m³－2mn＋n³＝2(m＋n)＝2×(－1)＝－2

22．(10分)(大连中考)【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49.

【发现】根据你的阅读回答问题：

(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；

(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a＋b＝50．

【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.

猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．

解：(2)【类比】由题意，可得m＋n＝60，将n＝60－m代入mn，得mn＝－m²＋60m＝－(m－30)²＋900，∴当m＝30时，mn的最大值为900.故答案为900

23．(11分)(2019·随州)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c.

【基础训练】

(1)解方程填空：

①若＋＝45，则x＝__2__；

②若－＝26，则y＝__4__；

③若＋＝，则t＝__7__；

【能力提升】

(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

【探索发现】

(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__；

②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．

解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2 ②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4 ③由＝100a＋10b＋c及四位数的类似公式得，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7 (2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除，∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m²＋10n²＋mn－mn＝10(10mn＋m²＋n²)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10 (3)①若选的数为325，则用532－235＝297，以下按照上述规则继续计算，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495 ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故都可以得到该黑洞数495

新人教版八年级数学上册期末检测题（附答案）

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