七年级数学上册第六章数据的收集与整理检测题2（北师大版）
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第五章 一元一次方程检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在方程3x－y＝2，x＋－2＝0，＝，x2－2x－3＝0，x＝2中，一元一次方程的个数为( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(怀化中考)一元一次方程x－2＝0的解是( A )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1
3．若2a＝3b，则下列各式中不成立的是( D )
A．4a＝6b B．2a＋5＝3b＋5 C．＝ D．a＝b
4．小明解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( B )
A．2x－2－12x－3＝9－9x B．2x－4－12x＋3＝9－9x
C．2x－2－12x＋3＝9－9x D．2x－4－12x＋3＝9－x
5．解方程－＝1时，去分母正确的是( D )
A．6y－1－8y－3＝1 B．6y－1－8y－3＝12
C．6y－3－8y－6＝12 D．6y－3－8y＋6＝12
6．已知x＝－2是方程5x＋12＝－a的解，则a2＋a－6的值为( A )
A．0 B．6 C．－6 D．－18
7．(哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
8．A，B两地相距900千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是( D )
A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．4小时或5小时
9．(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时，t的值是( C )
A.
B．4
C．5
D．6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(成都中考)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为__1__．
12．如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲、乙两班的人数相等，则甲班原有__48__人.
13．(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__9x－11＝6x＋16__．
14．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240 元，则这种商品的进价是__2000__元．
15．(呼和浩特中考)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为__x＝2或x＝－2或x＝－3__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5； (2)1－＝－x；
解：x＝ 解：x＝21
(3)x－[x－(x＋)]＝2.
解：x＝
17．(9分)若方程＝x－2与3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．
解：解方程＝x－2得x＝，把x＝代入3n－＝3(x＋n)－2n得n＝8，所以(n－3)2＝25
18．(9分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题.
北师大版七年级数学上册期中检测题2（附答案）
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解：设共有客人x人，
根据题意得x＋x＋x＝65.解得x＝60.答：有60位客人用餐
19．(9分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形．问大正方形面积是多少？
解：设大正方形的边长为x cm，则x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.所以大正方形的面积为62＝36(cm2)
20．(9分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克，开始两天以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后该旗舰店卖该种水果获得618元的利润．
(1)求这种水果进价为多少？
(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
解：(1)设进价为x元/千克，依题意，得180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x＝618，解得x＝15，所以这种水果进价为15元/千克
(2)70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元).答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元
21．(10分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用是1100元，则工会可以购买多少支钢笔？
解：(1)设一支钢笔x元，则1本笔记本为(90－5x)元，依题意得2x＋3(90－5x)＝62，解得x＝16，90－5x＝10，答：购买一支钢笔和一本笔记本分别需要16元，10元
(2)设可以购买y支钢笔，依题意得16y＋10(80－y)＝1100，解得y＝50，即工会可以购买50支钢笔
22．(10分)(黄石中考)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解：(1)设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得＝，∴x＝1000，∴1000－600－100＝300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200＋y，∴y＝500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人
23．(11分)(随州中考)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7化为分数形式
由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②，
②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.7＝.
同理可得0.3＝＝，1.4＝1＋0.4＝1＋＝.
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)0.5＝________，5.8＝________；
(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
(3)0.315＝________，2.018＝________；
(注：0.315＝0.315315…，2.018＝2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较0.9与1的大小；0.9________1；(填“>”“<”或“＝”)
②若已知0.285714＝，则3.714285＝________．
(注：0.285714＝0.285714285714…)
解：(1)
(2)0.23＝0.232323…，设x＝0.232323…①，则100x＝23.2323…②，②－①，得99x＝23，解得x＝，∴0.23＝
(3)同理0.315＝＝，2.018＝2＋×＝，故答案为：
(4)①0.9＝＝1，故答案为：＝
②∵3.714285＋0.285714＝3.9，又0.285714＝，0.9＝1，∴3.714285＝3.9－＝3＋0.9－＝
北师大版七年级数学上册期末检测题2（附答案）
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