九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案1（新人教版）

教

学

目

标

知 识

和

能 力

过 程和

方 法

1、通过观察、比较，分析了解并证明圆内接四边形对角，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.

2、通过观察图形，提高学生的识图能力．

3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

情 感态 度价值观

在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

教学重点

圆内接四边形对角互补的探索与运用.

教学难点

论证圆内接四边形对角互补．

  教  学  设  计

设计意图

一、复习引入，激发学生兴趣.

（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2）

 方法： ①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；

②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。

（2）练习：如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°

则∠ADC=        °

二、探究圆内接四边形的性质，培养学生的探究精神.

1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念，介绍圆内接四边形

2、如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间有什么关系？（观察复习2，写出你的猜想）

3、证明你的发现.

  解：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

      理由如下：连接OB,OD

      在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为 BAD，

    又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，

∴∠A+∠C=360°=180°.

同理：∠B+∠D=180°.

4、得出结论：圆内接四边形对角互补.

5、几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

三、应用举例：

例1、若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是（     ）

    A.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4 

    B.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4

    C.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4

    D.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1

例2、如图，点C、D是⊙O上不与点A、B重合的两点，

（1）若∠AOB=70°，则∠ACB=      °

（2）若∠ACB=130°，求∠AOB的度数.

（写出推理过程）

九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案3（新人教版）

九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案3（新人教版）,圆周角,莲山课件.

练习：1、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

则∠A+∠C=      °，∠B+∠ADC=      °，

若∠B=80°，则∠ADC=      ，∠CDE=        ；

2、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°，则∠B=        ，

∠D=        ；

3、四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1:3，则∠A=        ；

4、如图3，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B=75°，则∠C=      °。（写出推理过程）

四、归纳与小结

1、圆内接多边形和多边形外接圆的概念。

2、圆内接四边形的性质

复习圆周角定理及其推论

推导论证圆内接四边形的对角互补

运用圆内接四边形的对角互补进行计算

作业

设计

必做

P88  2,5