湘教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 A卷（含答案）
湘教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 A卷（含答案）,八年级下册数学,开学摸底考试,莲山课件.
湘教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷
B卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、二章）
一、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）
1.下列说法中：①任意一个数都有平方根；②任意一个数都有立方根；③一个数有平方根，那么它一定有立方根；④一个数有立方根,那么它一定有平方根.其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】②③正确而①④错误.故选B.
2.已知x2-3x-4=0,则代数式的值是 ( )
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】本题考查分式的求值,对分式的变形是解题的关键.由x2-3x-4=0得x2-4=3x,则原式=.故选D.
3. 如图所示,在△ABC，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式中，不能成立的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】可以用排除法判断.由于A,B,D三项均正确，所以选项C不成立.故选C.
4. 如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是( )
A. 21 B. 18 C. 13 D. 15
【答案】C
【解析】∵BE,CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,
∴在Rt△BCE中，;在Rt△BCF中，用，
∴△EFM的周长 =EM+FM+EF=4+4+5=13.
故选C.
5. 已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为( )
A. 7<a≤8 B. 6<a≤7 C. 7≤a<8>a≤8
【答案】A
【解析】本题考查一元一次不等式组的整数解.
由题意知不等式组的解集为3,4,5,6,7,所以a的范围为7<a≤8.
故选A.
6. 已知关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是 ( )
A. m<4>m≠3 B. m<4>m≤3且m≠3 D. m>5且m≠6
【答案】A
【解析】本题考查解分式方程、解不等式.将原分式方程去分母得1- m–x+1= -2,解碍x=4-m
∵方程的解是正数 ∴4-m>0,解得m<4>m=3时,方程变为-1=0,不成立,故m≠3,
∴m的取值范围是m<4>m≠3.
故选A.
7.如果ab>0，a+b<0>
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】B
【解析】∵ab>0，a+b<0>a <0> b<0>
①被开方数应大于或等于0，∴不能为被开方数 ∴①是错误的；
② ∴②是正确的；
③ ∴③是正确的.
故选B.
8. 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC＝90°,AB＝3,AC＝4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( )
A. 90 B. 100 C. 110 D. 121
【答案】C
【解析】如图所示,作BP⊥KL于P,CQ⊥ML于Q
由题意可知：
△ABC≌△PFB≌△LGF≌△QCG,AB＝3,AC＝4,BC＝5.
∴BP＝KE＝FL＝4,PF＝3
又∵AB＝DE＝BE＝KP＝3,DJ＝AI＝4
∴KJ＝KE＋DE＋DJ＝4＋4＋3＝11, KL＝KP＋PF＋FL＝3＋3＋4＝10
∴S矩形KLMJ＝KJ·KL＝11×10＝110,
故选C.
9. 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.
则图中下列矩形是黄金矩形的是 ( )
A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH
【答案】D
【解析】设正方形ABCD的边长为2a,
∵FC=BC=×2a=a,
在Rt△DFC中,根据勾股定理得DF=a.
FD=FG ∴CG=FG–FC=a ∴
∴矩形DCGH是黄金矩形.故选D.
10.如图□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列 结论：①∠CAD=30°；②； ③ OB=AB；④ OE=BC成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC=60°，又∵∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD =120°，
又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=60°，又∵∠BEA=∠DAE=60°,∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，又∵AB=BC，∴AB=BE=AE=CE，∴∠CAE=∠ACE=30°，∴∠CAD=30°，∠BAC=90°，故，所以①,②正确，又EO为△ABC的中位线，所以OE=AB=BC，所以正确，而OB是直角三角形ABO的斜边，所以错误.
故选C.
二、填空题：(本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．)
11. 观察下列一组数:它们是按一定规律排列的.那么这组数的第n个数是 (n为正整数).
【答案】
【解析】本题考查数字规律探究,难度中等.观察各数特征,首先将1写成,则分子的特征为连续奇数;分母的特征为该数所处的位置数的平方加1,所以这组数的第n个数为.
12. 在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则△ABC的面积为 cm2.
【答案】66或126
【解析】分两种情况进行讨论:
在图(1)中,BD==5,CD==16,CB=CD–BD=16-5=11.
所以 S△ABC=BCAD=×11×12=66;
在图(2)中,BD=5,CD=16,BC=BD+CD=21.所以S△ABC=BCAD=×21×12=126.
综上所述,△ABC的面积为66 cm2或126 cm2.
13. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD= .
【答案】2
【解析】作PE⊥OB于点E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠BOP=∠AOP=15°,
∴∠AOB=30°,
∵PC∥OA, ∴ ∠BCP=∠BOA=30°,
又∵ 在Rt△PCE中, PC=4, ∴PE=PC=2(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∴PD=PE=2.
苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 B卷（含答案）
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14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为 .
【答案】
【解析】∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，，如图1所示；
当B与E重合时，最小，如图2所示，在Rt△ABG中， BG=BC=5，AB=3，
∴AG==4，∴DG=AD–AG=1，设CF=FG=x， 在Rt△DFG中，∵DF2+DG2=FG2
∴(3-x)2+12=x2，解得，∴.
15. 已知为实数，且，则____.
【答案】-1或-7
【解析】由题意得，解得.
16. 如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.
【答案】9n+3
【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3;
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3,
… …
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.
17. 请你规定一种适合任意非零实数，的新运算“”，使得下列算式成立：
…. 你规定的新运算是____(用含，的代数式表示).
【答案】
【解析】根据题意可得，则.
18. 如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是 .
【答案】
【解析】作D关于AE的对称点D’,交AE于F,再过D’作D’P’⊥AD于P’,
∵DD’⊥AE, ∴∠AFD=∠AFD’, ∵AF=AF, ∠DAE=∠CAE, ∴△DAF≌△D’AF,
∴AD’=AD=4, ∴DQ+PQ=D’Q+PQ, D’P’即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAD’=45°, ∴AP’=P’D’,
∴在Rt△AP’D’中,P’D’2+AP’2=AD’2,AD’2=16,
∵AP’=P’D’,2P’D’2=AD’2,即2P’D’2=16, ∴P’D’=2,即DQ+PQ的最小值为2.
三、解答题：（本大题共有8小题，共计66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）
计算：
【解析】本题考查实数的混合运算，依照实数的运算顺序，恰当地运用运算律计算即可.
【解答】原式=
20. （本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中.
【解析】本题考查二次根式的运算化简，按照先将二次根式化简为最简二次根式，然后进行去括号再合并同类二次根式即可．
【解答】原式＝
∵
∴
∴原式=
21. （本小题满分6分）
若关于x的分式方无解，求m的值．
【解析】先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
【解答】方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得：2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10，
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1，
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
22. （本小题满分8分）
某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
【解析】根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
【解答】设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，
购买设备的费用为：4000x＋3000(12－x)，
安装及运输费用为：600x＋800(12－x)，
根据题意得
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
23. （本小题满分8分）
如图所示，在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE，且使它们的顶角∠DAB＝∠EAC，连接BE、CD相交于P点，AP的延长线交BC于F点，试判断∠BPF与∠CPF的关系，并加以说明．
【解析】首先猜想∠BPF＝∠CPF，即∠DPA＝∠EPA，显然这两个角所在的三角形不一定全等，可考虑用角平分线的判定来求解．
【解答】∠BPF＝∠CPF，理由如下：过A点作AM⊥DC于M，作AN⊥BE于N.
∵∠DAB＝∠EAC ∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC ∴∠DAC＝∠BAE，
在△BAE和△DAC中，
∴△BAE≌△DAC(SAS) ∴BE＝DC，S△BAE＝S△DAC.
∵AM⊥DC，AN⊥BE ∴BE·AN＝DC·AM
∴AN＝AM ∴PA平分∠DPE ∴∠DPA＝∠APE.
又∵∠DPA＝∠CPF，∠EPA＝∠BPF ∴∠BPF＝∠CPF.
24. （本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E.
求证：(1)△BFC≌△DFC；
(2)AD＝DE.
【解析】(1)由CF平分∠BCD可知∠BCF＝∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC.
(2)连接BD，要证明AD＝DE，证明△BAD≌△BED则可．由于BD＝BD，所以只需另外证明两组角对应相等即可．
【解答】(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF.
在△BFC和△DFC中，
∴△BFC≌△DFC.
(2)连接BD. ∵△BFC≌△DFC
∴BF＝DF ∴∠FBD＝∠FDB.
∵DF∥AB ∴∠ABD＝∠FDB. ∴∠ABD＝∠FBD.
∵AD∥BC ∴∠BDA＝∠DBC.
∵BC＝DC ∴∠DBC＝∠BDC. ∴∠BDA＝∠BDC.
又∵BD＝BD ∴△BAD≌△BED. ∴AD＝DE
25. （本小题满分10分）
如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.求证：
苏教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷 A卷（含答案）
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