人教版2020广东八年级下册数学开学摸底考试试卷 A卷（含答案）

人教版2020广东八年级下册数学开学摸底考试试卷 B卷（含答案）

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人教版2020广东八年级下册数学开学摸底考试试卷

A卷

（考试时间：100分钟   试卷满分：120分）

一、 选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1．若实数x，y满足²=0，则

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】由完全平方和二次根式的非负性可得，2x－1=0，y－1=0，解得x=，y=1，

因此代入=2故选择B

2．已知a、b、c是△ABC的三边长，且|a–3|+（4–b）²+=0，则△ABC是

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

【答案】A

【解析】∵|a–3|+（4–b）²+=0，∴a–3=0，4–b=0，c–5=0，

∴a=3，b=4，c=5，∴a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，故选A．

3．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是

A．8 B．9 C．11 D．10

【答案】D

【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO²=9＋16=25，∴BO=5，∴BD=2BO=10．

4．下列说法中，正确的是

A．四条边相等的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线一定互相垂直

D．同位角相等

【答案】A

【解析】根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可．

解：A、四边相等的四边形是菱形，故A选项正确

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；

C矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故C选项错误

D、如果两直线平行，同位角才相等，故D选项错误

故选A．

5.如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】由勾股定理得，正方形对角线为，则点A表示的数为．

6，下列说法正确的是．

A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．与可以合并

C．只有根指数为2的根式才能合并 D．与不能合并

【答案】A

【解析】B．=2，=4，所以可以合并，所以B错误；

C．根指数和被开方数都相同的二次根式可以合并，所以C错误；

D．=5，所以可以和合并，所以D错误；

7．下列计算正确的是

A．  

【答案】C

【解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．

A、不能合并，所以A选项不正确；

B、，所以B选项不正确；

C、所以C选项正确；

D、，所以D选项不正确．

8，如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为

A．28 B．19 C．20 D．27

【答案】D

【解析】由平移的性质可知，DE=AB=10，EF=BC，∴HE=DE−DH=8，

∵DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴，即，解得，EC=12，

∴BC=15，∴阴影部分的面积=×10×15－×12×8=27.

9，如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【答案】C

【解析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．

解：四边形AECF是菱形，

理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，

∴在△AFO和△CEO中，，

∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，

∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选C．

10，3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是

A．2 B．3 C．5 D．6

【答案】解；连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，

∵AC²=AB²＋BC²=80，AC=4，∴AO=AC=2，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，

∴，∴，∴AE=5．故选C．

【解析】菱形的性质；正方形的性质．作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11，计算（）÷的结果是__________．

【答案】原式=（）÷

=（4）÷

=1

【解析】主要考察二次根式的混合运算，先化简，合并同类型，再计算即可

12，代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．

【答案】由题意得，8－x≥0，因此x≤8

【解析】本题主要考察二次根式有意义的条件，被开方数8－x大于0，解x即可

13，如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=__________°．

【答案】35°

【解析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥BC，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO即可．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∵∠BCO=55°，

∴∠CBO=90°–55°=35°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO=35°，

故答案为：35°．

14．如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，AD的长为__________．

【答案】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，13²=5²+12²，∴AB²=AC²+CB²，

∴△ABC是直角三角形，

∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，∴在Rt△ACD中，AD=，

【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，

15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BC=9，AC=10，BD=16，则△AOD的周长为__________．

【答案】22

【解析】根据平行四边形的性质得，对角线互相平分，因为AC=10，BD=16，所以AO=5，OD=8，因此△AOD的周长=AO＋DO＋AD=5＋8＋9=22

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16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=．

【答案】4

【解析】

解：观察发现，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，

∴∠BAC=∠EBD，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴BC=ED，

∵AB²=AC²+BC²，

∴AB²=AC²+ED²=S₁+S₂，

即S₁+S₂=1，

同理S₃+S₄=3．

则S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．故答案为：4．

三．解答题（总3小题，每小题6分，共18分）

17，计算：（）^－1－2008⁰＋|－|＋（－3）²

【答案】原式=2－1＋2＋9

=12

【解析】主要考察二次根式，绝对值，平方的综合运算，首先我们把所有化简之后再根据运算法则计算即可

18先化简，再求值（）.（x²－4），其中x=

【答案】原式=（）.（x²－4）

=（）.（x²－4）

=2x

所以x=，因此原式=2x=2

【解析】本题主要考查分式的计算，首先化简再把代数式代入即可求出值

19．已知:如图1–3，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证:□ABCD是菱形.

【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD

∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义）

【解析】本题主要考察特殊平行四边形的判定，由菱形的性质即可判定四边形ABCD是菱形

四、解答题（总3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积

【答案】（1）150°；（2）9+24

【解析】（1）连接BD，

∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，

∴BD=6，∠ADB=60°，

∵BC=10，CD=8，

则BD²＋CD²=8²＋6²=100，BC²=10²=100，

∴BD²＋CD²=BC²，∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=150°；

（2）S=S△ABD＋S△BDC

=AD•AD＋BD•DC=×6××6＋×8×6=9＋24．

21．如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=4cm，CD=3cm，AB=13cm，BC=12cm，求这个四边形的面积？

【答案】解：连接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm），

∴S_△ACD=CD·AD=6（cm²）．

在△ABC中，

∵5²+12²=13²，即AC²+BC²=AB²，

∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S_△ABC=AC·BC=30（cm²）．

∴S_{四边形ABCD}

=S_△ABC–S_△ACD

=30–6=24（cm²）．

答：四边形ABCD的面积为24cm²．

22，.如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．

【答案】证明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C，

在△ABF与△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS）．

【解析】根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用SAS证明三角形全等即可．

五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）

23，小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为米．

【答案】+6

【解析】延长AC交BF延长线于D点，

则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，

在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，

∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），

在Rt△CED中，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，

∴DE=4（米），

∴BD=BF＋EF＋ED=12＋2（米）

在Rt△ABD中，AB=BD=（12＋2）=（＋6）（米）．

24，.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：AF=CD．

【答案】证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．

【解析】根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．

25．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？

【答案】解：（1）∵AD∥BC，

∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．

此时有3t=24–t，解得t=6．

∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）∵AD∥BC，

∴当PQ=CD，PD≠QC时，

四边形PQCD为等腰梯形．

过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．

∴四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形．∴EF=PD，BF=AD．

∵AD=24cm，∴BF=24cm．

∵BC=26cm．∴FC=BC–BF=26–24=2（cm）．

由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．

∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD–AP+4，

即3t=（24–t）+4，解得t=7．

∴当t=7时，四边形PQCD是等腰梯形．

【解析】（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PQ=CD，而PQ、CD均可用含有t的式子表示出来，所以列方程解答即可．

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