2020高三数学培优专练3:含导函数的抽象函数的构造(含解析)

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2020高三数学培优专练2:函数零点

例1:函数的零点所在的区间为(

A B C D

【答案】B

【解析】由意可知原函数是上的增函数,

,,

故根据零点存在定理得到零点存在于,故选B

2:已知函数偶函数,且

则方程区间解的个数是

A B C D

【答案】B

【解析】函数是上的偶函数,可得

,可得,故可得,

即,即函数周期是

要研究方程区间解的个数,

将问题转化为与在区间几个交点.

画出两函数图象如下,由图两函数图象有个交点.故选B

3:已知定义在上的奇函数满足,

函数在区间所有零点之和(

A B C D

【答案】D

【解析】根据奇函数满足,可知其周期为

∵函数的一条对称轴为可由向右平移单位得到,

同一坐标系作出与的图象如图:

根据图像可知函数与的图象均关于点对称,

且函数与的图象区间上有四个交点,

所以函数在区间所有零点之和为,故选D

4:函数方程有个相等实根,则取值范围是(

A B C D

【答案】C

【解析】根据题意画出函数图象:

设,有两个不同的,,

时,将代入方程得到

此时关于的方程根是,,故不符合题意;

时,当时,关于的方程有唯一实数解,

当时,关于的方程有三个实数解,

方程有个相等实根,符合题意要求,

所以,故答案为C

5:在用二分法求函数在区间上的唯一零点过程中,取区间中点,

若,则函数在区间上的唯一零点

A.在区间内 B.在区间

C.在区间或内 D.等于

【答案】D

【解析】根据用二分法求方程的近似解的方程和步骤,

函数区间的唯一零点故选D

一、选择题

1.函数零点一位于区间(

A B C D

【答案】B

【解析】易知函数其定义域上是增函数,

因为,,

所以函数零点一定位于区间内.故选B

2函数的零点所在的区间是(

A B C D

【答案】B

【解析】因为,,

所以函数零点所在的区间故选B

3函数在上的所有零点之和等于(

A B C D

【答案】D

【解析】由,得,

分别作出函数与的图象,

由图可知函数的对称性,可知两函数图象均关于对称.

由图可知,函数在上的所有零点之和等于

故选D

4.已知是定义在上且以周期的奇函数,当

函数在区间的零点个数是(

A B C D

【答案】D

【解析】因为函数为奇函数,所以在必有

当时由,得,

即,解得

因为函数是周期为奇函数,所以

此时在区间零点,,

此时在区间四个零点,,,.

当时

所以,

此时在区间有两个零点所以共有零点.故选D

5二分法求如图所示函数零点时,不可能求出的零点是(

A B C D

【答案】C

【解析】二分法求函数的零点时,函数必须满足在零点两侧的函数值异号,

而图中函数在零点的两侧的函数值都是负值,故不能用二分法求出.故选C

6.定义域偶函数满足且当若函数至少个零点,则取值范围是(

A B C D

【答案】B

【解析】令,

∴图象关于直线对称

画出函数与函数的图象如下

由图可知,要使至少要有个零点,

函数与的图像至少要有交点,

且点函数下方,

即,故选B

7已知是函数在上的所有零点之和,则值为(

A B C D

【答案】B

【解析】函数在上的所有零点之和,

在上的所有实数根之和,

在上的所有实数根之和

令,,

因为可知函数图象关于直线对称

函数的图象也关于直线对称

作出两个函数的大致图象,如图所示,由图象知,两个函数的图象有交点,

且个交点的横坐标之和为故选B

8已知函数关于方程不同的实数解,则取值范围是(

2020高三数学培优专练4:恒成立问题(含解析)

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A B C D

【答案】C

【解析】设,,由,解得,

函数为增函数

函数为减函数,

,函数取得极大值也是最大值为

方程化为,

解得或

画出函数图象如图:

根据图象可知的取值范围是方程.故选C

9.已知定义域为偶函数满足对任意的且当函数在上恰有三个零点,则实数取值范围

是(

A B C D

【答案】B

【解析】由于函数为偶函数,

,即,

所以函数是周期为周期函数,且为偶函数

令,得到

即函数图象与函数图象有三个交点,

画出两个函数图象如下图所示

由图可知,要使两个函数图象有三个交点,则需直线的斜率两条切线的斜率之间.

当时

将代入并化简得

判别式解得或(舍)

同理,当

将代入化简后,同样令判别式为零,

求得或(舍)所以实数范围是故选B

10.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

A.当,有零点;当有个零点

B当时,有零点;当,有零点

C无论为何值,均有零点

D无论为何值,均有零点

【答案】B

【解析】分四种情况讨论:

①时,∴,此时零点为;

②时∴,

有一个零点,没有零点;

,时

,,可得,有一个零点,

若时,则,没有零点;

,时

则时,即可得,有一个零点,

时,没有零点

综上可知,当,有零点;当,有零点

故选B

11.已知函数则方程实根个数不可能为(

A B C D

【答案】D

【解析】画出函数图象,如图所示

当时;当时

观察图象,当则或,

此时四个解,即方程有个根,

当时则或或,

对应解,即方程有根,

同理可得当,,,,分析

结合的取值情况,可知方程的根不可能为

故选D

12已知函数区间有唯一零点,则取值范围

为(

A B C D

【答案】A

【解析】,

,令

所以函数在上单调递减,

由函数区间有唯一零点,得

,,所以

所以,满足的可行域如图的阴影部分所示,

则表示所在直线的斜率,

当,满足不等式组①时最大值在点取得,

为,的取值范围为;

当,满足不等式组②时最小值在处取得,

根据所以最小值为

的取值范围为,

综上所述,可得的取值范围为故选A

二、填空题

13.已知函数定义域为奇函数,且当则函数 零点

【答案】

【解析】由题意,所以

当时,令

令,,

因为,所以与的图象交点,

有个零点

又函数定义域为奇函数,所以函数有个零点

14对于函数与,若存在,,使得

则称函数与互为“零点密切函数”,现已知函数与互为“零点密切函数”,则实数的取值范围是

【答案】

【解析】易知函数增函数,且

所以函数只有一个零点

由与互为“零点密切函数”知函数区间零点

方程在内有解,

所以,而函数在上单调递减,

在上单调递增,所以当最小值

所以

所以实数取值范围是

15已知函数和在的图象如图,给出下列四个命题:

方程有且仅有

方程有且仅有

方程有且仅有

方程有且仅有

其中正确命题是

【答案】①③④

【解析】∵函数有三个零点,其中,,,

当时有两个解,当时有两个解,当时有两个解,

所以方程有且仅有,∴①正确

函数有两个零点,其中,,

当时有一个解,当时有一个解,

所以方程有且仅有,∴②错误

同理可知③④正确

16.已知若关于方程四个不同的实数解,

则实数取值范围为

【答案】

【解析】令,则方程可化为方程作出函数大致图象如图所示

结合图象分析可知,若关于方程四个不同的实数解,

关于方程在上有两个不同的实数解

化为

记,在上有两个不同的零点,

所以,

所以实数取值范围为

2020高三数学培优专练5:导数的应用(含解析)

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