2019北京延庆区九年级下册数学模拟试卷（含答案）
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2019北京燕山区九年级下册数学模拟试卷
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考 生 须 知 |
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 |
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为
A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106
2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪
3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是
A． B． C． D．
4．下列四个几何体中，左视图为圆的是
5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是
A．40° B．50° C．60° D．140°
6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD的正切值是
A． B． C． D．
7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是
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用水量x（吨） |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
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频数 |
1 |
2 |
5 |
4–x |
x |
A．平均数、中位数 B ．众数、中位数
C ．平均数、方差 D ．众数、方差
8．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； ①A、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，或。其中正确的结论有
A ．①②③④ B ．①②④ C ．①② D ．②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 如果分式的值是0，那么的值是 ．
10．在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点， B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标
11.当a=3时，代数式的值是 ．
12．写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式
（写一个即可）
13． 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是
14．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为
15. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个
16． 在数学课上，老师提出如下问题：
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是________________________．
三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．计算：4cos30°－ + 20180 +
18．解不等式组：2（x＋1）≥x－1.(<1>
19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
证明：=2 , = ,= ,
+ ,
== .
20．如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,
求证：AE=FB
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为1时，求k的值．
22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：
|
日期 |
4月1日 |
4月2日 |
4月3日 |
4月4日 |
4月5日 |
4月6日 |
|
步行数(步) |
10672 |
4927 |
5543 |
6648 |
|
|
|
步行距离（公里） |
6．8 |
3．1 |
3．4 |
4．3 |
|
|
|
卡路里消耗（千卡） |
157 |
79 |
91 |
127 |
|
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燃烧脂肪（克） |
20 |
10 |
12 |
16 |
|
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（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．
(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）
23． 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形BCFE的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t ．
（1）求 k 的值和点A的坐标；
（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数
（n≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；
(3)当t<4>时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t 的取值范围.
25．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．
26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，下表是y与x的几组对应值．
|
x |
… |
－3 |
－2 |
－1 |
－2(1) |
－3(1) |
3(1) |
2(1) |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y |
… |
6(25) |
2(3) |
－2(1) |
－8(15) |
－18(53)
|
18(55) |
8(17) |
2(3) |
m |
|
… |
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________ ．
27．如图，抛物线的顶点为M ，直线y=m与抛物线交于点A，B ，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是
(2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m，m),则m= ，对应的碟宽AB是
(3)抛物线对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（，），使得∠APB
为锐角，若有，请求出的取值范围.若没有，请说明理由.
,
备用图
28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．
（1）如果∠A=30°
①如图1，∠DCB= °
②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A= （0°<<90>） ，连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转 得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1． C． 2． A 3．D． 4．B． 5．A． 6． D． 7．B ． 8．C ．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． =0． 10．内一点都对 11． 2 ． 12． 13．
14． 15. 5 个
16． ①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．4cos30°－ + 20180 + ==
……………………….5′
18．解：由（1）得，x-3<2>
X<5>′
（2） 得 2x+2≥x-1
x≥-3 ……………………….4′
所以不等式组的解是-3≤x＜5 ……………………….5′
19. = , =
+
== 2 ……………………….5′
20．证明： ∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB……………………….2′
在△ ECA和△ FDB中
……………………….3′
∴ △ ECA≌△ FDB……………………….4′
∴AE=FB……………………….5′
21．（1） 证明：(因为1)
=…………………………………….
所以有两个不等实根 ………………3′..
(2)当x=1 时，
′
………………5′
22. （1）填数据 ……………………….2′
(2)写出一条结论:
……………………….4′
（3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）
………………5′
23. （1）证明：∵点 D,E, 是 AB,AC 中点
∴DE∥BC, DE=BC……………………….1′
又BE=2DE,即DE=BE
∴BC=BE 又EF=BE
∴EF∥BC, EF=BC
∴四边形BCFE是平行四边形……………………….2′
又EF=BE
∴四边形BCFE是菱形 ……………………….3′
（2）∵四边形BCFE是菱形
∴BC=BE 又∠BCF=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE 是等边三角形
∴连结BF交EC于点O．∴BF⊥EC
在Rt△BOC中，BO=……………………….4′
∴
∴ ……………………….5′
24.解：（1）∵直线l :y=kx+k 经过点B(0,2)，
∴k=2
∴ y=2x+2
∴A(-1,0) ……………………….2′
（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1
∴M(1,4)代入得，n=4
∴ ……………………….2′
（3）当t=2时，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2)
如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求
∴ t 的取值范围是 0 ′
25.解： (1)连结OM.
∵BM平分∠ABC
∴∠1 = ∠2 又OM=OB
∴∠2 = ∠3
∴ OM∥ BC …………………………………2′
AE是BC边上的高线
∴AE⊥BC,
∴AM⊥OM
∴AM是⊙O的切线…………………………………3′
（2）∵AB=AC
∴∠ABC = ∠C AE⊥BC,
∴E是BC中点 ∴EC=BE=3
∵cosC==
∴AC=EC= …………………………………4′
∵OM∥ BC，∠AOM =∠ABE
∴△AOM∽△ABE∴
又∠ABC = ∠C ∴∠AOM =∠C
在Rt△AOM中cos∠AOM = cosC=
∴AO=
AB=+OB=
而AB= AC=
∴=
OM=
∴⊙O的半径是 …………………………………6′
26.解：(1)当自变量是-2时，函数值是 2(3)
…………………………………1′
（2）如图,该函数的图象； (略) …………………………………3′
(3)标出x=2时所对应的点 …………………………………4′
且m= …………………………………5′
(4)写出该函数的性质(一条即可)：_____ ．
…………………………………7′
27.解：(1)MN与AB的关系是 MN⊥AB，MN=AB
…………………………………2′
（2） m= 2 对应的碟宽是4
…………………………………4′
(3) ①由已知，抛物线必过（3，0），代入
得，
∴抛物线的解析式是
…………………………………5′
② 由①知，的对称轴上P（0，3），P（0，-3）时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，
的取值范围是 …………………………………7′
28.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′
②补全图形
CP=BF …………………………………3′
△ DCP≌△ DBF …………………………………6′
（2）BF-BP=2DEtan…………………………………8′
2019北京顺义区九年级下册数学模拟试卷（含答案）
2019北京顺义区九年级下册数学模拟试卷（含答案）,北京,顺义区,九年级数学模拟试卷,莲山课件.
