2019荆州市初中中考数学模拟试卷(含解析)
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2019北京大兴区九年级下册数学模拟试卷
考 生 须 知 |
1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题.满分100分,考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 4.考试结束,将答题卡交回. |
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1. 若,则实数在数轴上对应的点的大致位置是
A. 点E B. 点F C.点G D.点H
2. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是
A. 3 B. 4 C.5 D. 6
4.如图,,点在的延长线上,若∠ADE=150°,
则的度数为
A.30° B.50°
C.60° D.150°
5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,
∠A=22.5°,OC=6,则CD的长为
A.3 B. C.6 D.
6.自2008年实施国家知识产权战略以来,我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.
根据统计图提供的信息,下列说法不合理的是
A.统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况
B.我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重,由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%
C.2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%
D.2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长
7. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,则y关于x的函数图象大致是
8.某水果超市为了吸引顾客来店购物,设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;指针落在“一盒樱桃”的区域就
可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据:
转动转盘的次数n |
100 |
150 |
200 |
500 |
800 |
1000 |
落在“一袋苹果”区域的次数m |
68 |
108 |
140 |
355 |
560 |
690 |
落在“一袋苹果”区域的频率 |
0.68 |
0.72 |
0.70 |
0.71 |
0.70 |
0.69 |
下列说法不正确的是
A. 当n很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D. 转动转盘10次,一定有3次获得“一盒樱桃”
二、填空题(本题共16分,每题2分)
9.计算: .
10.分解因式:= .
11.请写出一个开口向下,并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= .
12.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,
拼接后得到图2,根据图形的面积写出
一个含字母a,b的等式: . ..
13.在读书活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:甲班学生人数比乙班学生人数多3人,甲班学生读书480本,乙班学生读书360本,乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的.求甲、乙两班各有多少人?设乙班有人,则甲班有人,依题意,可列方程为 . ..
14.,则的值是 .
15.如图, 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= BC,将Rt△ABC
绕点A逆时针旋转15°得到Rt△,交AB于E,若
图中阴影部分面积为,则的长为 . ..
16.下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程.
已知:如图,钝角∠AOB.
求作:∠AOB的角平分线.
作法:
①在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;
②分别以D、E为圆心,大于
的长为半径作弧, 在∠AOB内,两弧交于点C;
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题(本题共68分,第17题5分,第18题4分,第19-23题每小题5分,第24、25题每小题6分,第26,27题每小题7分,第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.解不等式组: 并写出它的所有整数解.
18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图1). 图2是弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为若,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整.
解:设每个直角三角形的面积为S
(用含S的代数式表示)①
(用含S的代数式表示)②
由①,②得,
,
所以.
所以.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,点E
分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD. 若∠BAD=55°,
∠B=50°,求∠DEC的度数.
20. 已知关于的一元二次方程有实数根,为负整数.
(1)求的值;
(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.
21. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE=OC,CE=OD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
22.如图,点是直线与反比例函数(为常数)的图象的交点.过点作轴的垂线,垂足为,且=2.
(1)求点的坐标及的值;
(2)已知点P (0,n) (0<n≤8) ,过点P作平行于轴的直线,交直线于点C, 交反比例函数(为常数)的图象于点D,交垂线AB于点E,
若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
23.已知:如图,在△中,,⊙O经过的中点,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接.
(1)试判断与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若,⊙O的半径为3,求的长.
24.甲乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,现将他们的成绩进行统计,过程如下:
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:
输入汉字(个) |
132 |
133 |
134 |
135 |
136 |
137 |
甲组人数(人) |
1 |
0 |
1 |
5 |
2 |
1 |
乙组人数(人) |
0 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示:
组 |
众数 |
中位数 |
平均数() |
方差() |
甲组 |
135 |
135 |
135 |
1.6 |
乙组 |
134 |
134.5 |
135 |
1.8 |
得出结论
(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?
(2)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).
25.如图,在△ABC中,AB=4.41cm,BC=8.83cm,P是BC上一动点,连接AP,设P,C两点间的距离为cm,P,A两点间的距离为cm.(当点P与点C重合时,的值为0)
小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
x/cm |
0 |
0.43 |
1.00 |
1.50 |
1.85 |
2.50 |
3.60 |
4.00 |
4.30 |
5.00 |
5.50 |
6.00 |
6.62 |
7.50 |
8.00 |
8.83 |
y/cm |
7.65 |
7.28 |
6.80 |
6.39 |
6.11 |
5.62 |
4.87 |
|
4.47 |
4.15 |
3.99 |
3.87 |
3.82 |
3.92 |
4.06 |
4.41 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出
该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PA=PC时,PC的长度
约为 cm.(结果保留一位小数)
26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,且.
(1)求的值;
(2)当m=时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边),求n的取值范围(直接写出答案即可).
2019北京顺义区九年级下册数学模拟试卷(含答案)
2019北京顺义区九年级下册数学模拟试卷(含答案),北京,顺义区,九年级数学模拟试卷,莲山课件.
27.如图,在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,
F是AB边上一点,作射线CF,
过点B作BG⊥CF于点G,连接AG.
(1)求证:∠ABG=∠ACF;
(2)用等式表示线段CG,AG,BG之间
的等量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系中,过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点,点是轴上一动点,连接,过点作的垂线交轴于点(在线段上,不与点重合),则称为点,,的“平横纵直角”.图1为点,,的“平横纵直角”的示意图. 图1
如图2,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象与轴交于点,与轴分别交于点(,0),(12,0). 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.
(1)点的横坐标为 ;
图2
(2)已知一直角为点的“平横纵直角”,
若在线段上存在不同的两点、,使相应的点
、都与点重合,试求的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为点,连接与交于点,
当时,求的取值范围.
参考答案
一、 选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
答案 |
C |
B |
D |
A |
D |
C |
B |
D |
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.
10.
11.答案不唯一,如;
12. a2-b2=(a+b)(a-b)
13.
14. 3
15.
16. SSS公理,全等三角形的对应角相等.
三、解答题(本题共68分,第17题5分,第18题4分,第19~23题每小题5分,第24,25题每小题6分,第26,27题每小题7分,第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17. 解:
由①,得. ………………………………………………………1分
由②,得. …………………………………………………………2分
∴原不等式组的解集为. ………………………………………4分
它的所有整数解为0,1. …………………………………………………5分
18. 4S; ……………………………………………………………………………… 1分
4S; ……………………………………………………………………………… 2分
2S2 . …………………………………………………………………………………4分
19.解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠B=50°,
∴∠C =50°.…………………… 1分
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.………………………………………………… 2分
∵∠BAD=55°,
∴∠DAE=25°.………………………………………………………………… 3分
∵DE⊥AD,
∴∠ADE=90°.………………………………………………………………… 4分
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.………………………………………………5分
20.解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0.
解得.……………………………………………………………1分
∵k为负整数,∴k=-1,-2.……………………………………… 2分
(2)当时,不符合题意,舍去; ………………………………… 3分
当时,符合题意,此时方程的根为.………… 5分
21.(1)证明:
∵DE=OC,CE=OD,
∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分
∵矩形ABCD,
∴AC=BD,OC=AC,OD=BD.
∴OC=OD.
∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分
(2)解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4,
∴BC=2.
∴AB=DC=.…………………………………………………3分
连接OE,交CD于点F.
∵四边形OCED为菱形,
∴F为CD中点.
∵O为BD中点,
∴OF=BC=1.
∴OE=2OF=2 …………………………………………………4分
∴S菱形OCED=OE·CD=×2×
=…………………………………………………5分
22.(1)解:由题意得,可知点的横坐标是2,……………………1分
由点在正比例函数的图象上,
点的坐标为(2,4)……………………………………2分
又点在反比例函数的图象上,
,即.……………………………………… 3分
(2)6<x1+x2+x3≤7 ……………………………………………… 5分
23. (1)AB与⊙O的位置关系是相切 1分
证明:如图,连接OC.
,C为AB的中点,
.
∴是⊙O的切线. 2分
(2)是直径,
.
∴.
又,,
∴.
又,
∴.
.
∴. 3分
,
∴.
,
∴. 4分
设,则.
又,
∴.
解得,.
,
∴.
. 5分
24. (1)乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分
(2)答案不唯一,评价需支撑推断结论…………………………………………………6分
(说明:评价中只要说对2条即可,每条给2分,共4分)
25.(1)4.6 ……………………………………………………………………………………1分
(答案不唯一)
(2)
………………………………………………………………4分
(3) 4.4 ………………………………………………………………6分
(答案不唯一)
26.(1) 解关于x的一元二次方程,
得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分
∵m>0, x1<x2
∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3分
2x1–x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4分
(2)符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分
27.(1)证明 :
∵ ∠CAB=90°.
∵ BG⊥CF于点G,
∴ ∠BGF=∠CAB=90°.
∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分
∴ ∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分
(2)CG=AG+BG. …………………………………………………3分
证明:在CG上截取CH=BG,连接AH, …………………………4分
∵ △ABC是等腰直角三角形,
∴ ∠CAB=90°,AB=AC.
∵ ∠ABG=∠ACH.
∴ △ABG≌△ACH. …………………………………………………… 5分
∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC.
∴ ∠GAH=90°.
∴ .
∴ GH=AG. ………………………………………………………6分
∴ CG=CH+GH=AG+BG. ………………………………………7分
28.(1)9 ………………………………………………………………… 1分
(2)方法一:
MK⊥MN,
要使线段OC上存在不同的两点M1、M2,使相应的点K1、K2都与点F重合,也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点,即.
,
.
又,
. ………………………………………………4分
方法二:
,
点K在x轴的上方.
过N作NW⊥OC于点W,设,,
则 CW=OC-OW=3,WM=.
由△MOK∽△NWM,
得,
∴.
∴.
当时,
,
化为.
当△=0,即,
解得时,
线段OC上有且只有一点M,使相应的点K与点F重合.
,
∴ 线段OC上存在不同的两点M1、M2,使相应的点K1、K2都与点F重合时,的取值范围为. ………………………………………………………………………………4分
(3)设抛物线的表达式为:(a≠0),
又抛物线过点F(0,),
..
. …………………………………5分
过点Q 做QG⊥x轴与FN 交于点R
FN∥x轴
∠QRH=90°
,,
,
又,
当时,可求出,……………………………………………… 6分
当时,可求出. ……………………………………………… 7分
的取值范围为. ………………………………………………… 8分
2019北京西城区九年级下册数学模拟试卷
2019北京西城区九年级下册数学模拟试卷,北京,西城区,九年级数学模拟试卷,莲山课件.