备战2020中考数学全真模拟卷07（含解析）
备战2020中考数学全真模拟卷07（含解析）,中考数学全真模拟卷,莲山课件.
备战2020中考全真模拟卷06
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．绝对值等于2的数是
A．2 B． C． D．0或2
【答案】C．
【解析】绝对值等于2的数是 ．故选 ．
2．在函数 中，自变量 的取值范围是
A． B． 且 C． 且 D． 且
【答案】C．
【解析】由 且 得出 且 ， 的取值范围是 且 ，故选 ．
3．解分式方程 时，去分母后变形正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】方程变形得： ，去分母得： ，故选 ．
4．如图， ， ，则 的度数为
A ． B ． C ． D ．
【答案】B．
【解析】 是 的外角， ， ， ．故选 ．
5．下列命题中，错误的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．菱形的一条对角线平分一组对角
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】A．
【解析】 ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意；
．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，根据矩形性质得出，故此选项正确，不符合题意；
．菱形的一条对角线平分一组对角；根据菱形性质得出，故此选项正确，不符合题意；
．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据正方形判定得出，故此选项正确，不符合题意；
故选 ．
6．下列关于一次函数 的说法，错误的是
A．图象经过第一、二、四象限 B． 随 的增大而减小
C．图象与 轴交于点 D．当 时，
【答案】D.
【解析】 ， 图象经过第一、二、四象限， 正确；
， 随 的增大而减小， 正确；
令 时， ， 图象与 轴的交点为 ， 正确；
令 时， ，当 时， ； 不正确；故选 ．
7．如图所示，将 绕其直角顶点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 ，若 ，则
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】 绕其直角顶点 按顺时针方向旋转 后得到 ，
， ， 是等腰直角三角形， ，
．故选 ．
8．如图，已知梯形 中， ， ，且交对角线 于 ， ， ，则 为
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】 ， ， ， ，
同理可得 ， ．故选 ．
9．已知二次函数 为常数）的图象与 轴的一个点为 ，则关于 的一元二次方程 的两个实数根是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】A．
【解析】 抛物线的对称轴为直线 ，而抛物线与 轴的一个点为 ，
抛物线与 轴的另一个点为 ， 关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ， ．故选 ．
10．如图，矩形 中， 是 上一点， ，垂足为 ， ， 的面积为 ， 的面积为 ，则 的值等于
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】 ， 设 ，则 ， ，
， ， ， ，
， ， ， ， ，
， ，故选 ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．因式分解： __________．
【答案】 ．
【解析】 ．故答案为： ．
12．如图，在菱形 中， 与 相交于 ， 是 上一点， ，则菱形 的周长是__________．
【答案】24．
【解析】过 作 ，
在菱形 中， ， ， ， 为 的中点， 为 的中点， ． 菱形 的周长是 ．故答案为：24．
13．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是__________．
【答案】 ．
【解析】由题意知，△ ， ，故答案为： ．
14．若一个圆锥的主视图是一个腰长为 ，底边长为 的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为__________ ．
【答案】 ．
【解析】根据题意得圆锥的底面圆的半径为 ，母线长为 ，所以这个圆锥的侧面积 ．故答案为 ．
15．抛物线 过点 ，且 ，则抛物线的对称轴是__________．
【答案】 ．
【解析】 抛物线 中 ， 该抛物线必过点 ，
点 ， 纵坐标都是0， 此抛物线的对称轴是直线 ．
故答案为：直线 .
16．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现： ．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数： 、5、 ，则 的值是__________．
【答案】15．
【解析】 ， 相当于已知调和数15，代入得 ，解得 ．
经检验得出： 是原方程的解．故答案为：15．
17．如图，直线 ， 被直线 所截，若 ， ， ，则 __________ ．
【答案】70．
【解析】 ， ， ， ，故答案为：70．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【解析】 ，
由①得， ；由②得， ，
故此不等式组的解集为： ．
在数轴上表示为： ．
19．先化简，再求值 ，其中 ．
【解析】原式
，
当 时，原式 ．
20．在平行四边形 中， 为对角线 的中点， 经过点 分别交 、 于 、 两点，
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，若 ， ，请你直接写出与 除外）相等的所有线段．
【解析】（1） 四边形 是平行四边形， 为对角线 的中点，
， ， ，
在 和 中 ，
， ；
（2） ； ，
又 ， 四边形 是平行四边形，
， 四边形 为菱形， ，
， ，
是等边三角形， ，
与 相等的所有线段为： ， ， ，
备战2020中考数学全真模拟卷08（含解析）
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．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
九（1）班 100
93 93 12
九（2）班 99 95
93 8.4
（1）直接写出表中 、 的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
【解析】（1） ；
把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，
则中位数 ；
（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；
（3）用 ， 表示九（1）班两名98分的同学， ， 表示九（2）班两名98分的同学，
画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，
则 （另外两个决赛名额落在同一个班） ．
22．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ，点 在 轴上．
（1）当 的周长最小时，求点 的坐标；
（2）当 时，请直接写出 的取值范围．
【解析】（1）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，此时点 即是所求，如图所示．
反比例函数 的图象过点 ， ，
反比例函数解析式为 ；
一次函数 的图象过点 ，
，解得： ， 一次函数解析式为 ．
联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组： ，
解得： ，或 ，
点 的坐标为 、点 的坐标为 ．
点 与点 关于 轴对称， 点 的坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，
则有 ，解得： ，
直线 的解析式为 ．
令 中 ，则 ，
点 的坐标为 ．
（2）观察函数图象，发现：
当 或 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
当 时， 的取值范围为 或 ．
23．一艘轮船向正东方向航行，在 处测得灯塔 在 的北偏东 方向，航行40海里到达 处，此时测得灯塔 在 的北偏东 方向上．
（1）求灯塔 到轮船航线的距离 是多少海里？（结果保留根号）
（2）当轮船从 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 处同时前往 处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据： ．
【解析】（1）过点 作 于点 ，在 ， ， ，
， ．
， ，
，
海里．
， ， ，
答：灯塔 到轮船航线的距离 是 海里；
（2）设轮船每小时航行 海里，
在 中， 海里．
海里．
，解得 ．
经检验， 是原方程的解．
，
答：轮船每小时航行25海里．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图， 是 的直径， 、 是 上的两点，且 ， 与 交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若 ， ，求 的长．
【解析】如图所示：
（1） ， ， ，
又 是 的直径， ， ，
又 ， ；
（2） 是 的直径， ，
又 ， ， ，
又 ， ， ，
又 ， ，
又 ， ，
又 ， ；
（3）在 中，由勾股定理得： ，
， ，
又 ， ， ，
又 ， ．
25．如图，对称轴为 的抛物线经过 ， 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 是抛物线上的动点，连接 交直线 于点 ，当 是 中点时，求点 的坐标；
（3） 在直线 上， 在抛物线上， 在坐标平面内，以 ， ， ， 为顶点的四边形为正方形，直接写出点 的坐标．
【解析】（1）对称轴为 的抛物线经过 ，则抛物线与 轴的另外一个交点坐标为： ，
则抛物线的表达式为： ，
将点 的坐标代入上式并解得： ，
故抛物线的表达式为： ；
（2）设点 ，
将点 、 的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线 的表达式为： ，
当 是 中点时，则点 ， ，
将点 的坐标代入直线 的表达式并解得： ，
故点 ， 或 ， ；
（3）①当 为正方形的对角线时，如图1所示，
直线 的表达式为： ，则点 ，点 ，
，故点 ；
②当 是正方形的一条边时，
（Ⅰ）当点 在 下方时，如图2所示，
抛物线顶点 的坐标为： ，点 ，故 ，
有图示两种情况，左图，点 、 的横坐标相同，在函数对称轴上，故点 ；
此时，点 、 的位置可以互换，故点 ；
右图，点 、 的横坐标相同，同理点 ；
（Ⅱ）当点 在 上方时，
此时要求点 与点 横坐标相同，这是不可能的，故不存在；
综上，点 的坐标为： 或 或 或 ．
备战2020中考数学全真模拟卷09（含解析）
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