2020四川巴中九年级下册数学期中试卷及答案解析

2020七年级语文下册期中考试卷及答案

2020七年级语文下册期中考试卷及答案,七年级语文期中试卷,莲山课件.

2020四川巴中九年级下册数学期中试卷

一．选择题（共10小题）

1．环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（  ）

A．0.25×10^﹣5 B．2.5×10^﹣6 C．2.5×10^﹣5 D．25×10^﹣7

2．下列运算正确的是（  ）

A．a³+a⁴＝a⁷ B．2a³•a⁴＝2a⁷ C．（2a⁴）³＝8a⁷ D．a⁸÷a²＝a⁴

3．的平方根是（  ）

A．4 B．±4 C．2 D．±2

4．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，点A、B、C分别在直线l₁、l₂、l₃上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（  ）

A．24° B．120° C．96° D．132°

5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A． B．

C． D．

6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（  ）

A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分

7．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（  ）

A．45+2x＝50 B．45（1+x）²＝50

C．50（1﹣x）²＝45 D．45（1+2x）＝50

8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（  ）

A．﹣＝4 B．﹣＝4

C．﹣＝4 D．﹣＝4

9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是（  ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

10．如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：

①c＞0；

②若点B（﹣，y₁）、C（﹣，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；

③2a﹣b＝0；

④＜0，

其中，正确结论的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共5小题）

11．菱形的两条对角线长分别是方程x²﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为     ．

12．函数中，自变量x的取值范围是     ．

13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为     ．

14．已知（x²+3x）²+5（x²+3x）+6＝0，则x²+3x值为     ．

15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA²﹣AB²＝12，则k的值为     ．

三．解答题（共11小题）

16．计算

17．解方程：2（x﹣3）²＝5（3﹣x）．

18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解

19．在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣1，6）．

（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

20．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求出本次调查的样本容量；

（2）求出表中m与n的值；

（3）补全频数分布直方图；

（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪一个分数段内？

（5）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？

21．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试求出y与x之间的函数关系；

（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）

24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．

（1）求证：AE＝DF；

（2）求证：AM⊥DF．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k₂x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k₂x+b﹣＞0的解集．

26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为     ；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（  ）

A．0.25×10^﹣5 B．2.5×10^﹣6 C．2.5×10^﹣5 D．25×10^﹣7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10^﹣6，

故选：B．

2．下列运算正确的是（  ）

A．a³+a⁴＝a⁷ B．2a³•a⁴＝2a⁷ C．（2a⁴）³＝8a⁷ D．a⁸÷a²＝a⁴

【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、a³和a⁴不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、2a³•a⁴＝2a⁷，故本选项正确；

C、（2a⁴）³＝8a¹²，故本选项错误；

D、a⁸÷a²＝a⁶，故本选项错误；

故选：B．

3．的平方根是（  ）

A．4 B．±4 C．2 D．±2

【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．

【解答】解：＝4，

4的平方根是±2．

故选：D．

4．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，点A、B、C分别在直线l₁、l₂、l₃上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（  ）

A．24° B．120° C．96° D．132°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，内错角相等可得∠4＝∠2，然后根据∠ABC＝∠3+∠4计算即可得解．

【解答】解：∵l₁∥l₂∥l₃，

∴∠3＝∠1＝72°，∠4＝∠2＝48°，

∴∠ABC＝∠3+∠4＝72°+48°＝120°．

故选：B．

5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．

故选：A．

6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：

则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（  ）

A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分

【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．

【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；

82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；

故选：D．

7．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（  ）

A．45+2x＝50 B．45（1+x）²＝50

C．50（1﹣x）²＝45 D．45（1+2x）＝50

【分析】本题可根据题意列出去年的粮油产量，去年的粮油产量为：45（1+x），则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x），令其等于50即可．

【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）

则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）＝45（1+x）²＝50；

故选：B．

8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（  ）

A．﹣＝4 B．﹣＝4

C．﹣＝4 D．﹣＝4

【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．

【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，

根据题意得：﹣＝4．

故选：D．

9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是（  ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．

【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF，

∴∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°，

又∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，

∴∠α＝∠BAE﹣∠BAC＝50°．

故选：B．

10．如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：

①c＞0；

②若点B（﹣，y₁）、C（﹣，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；

③2a﹣b＝0；

④＜0，

其中，正确结论的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】①根据抛物线y轴交点情况可判断；②根据点离对称轴的远近可判断；③根据抛物线对称轴可判断；④根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断．

【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；

∵对称轴为直线x＝﹣1，

∴点B（﹣，y₁）距离对称轴较近，

∵抛物线开口向下，

∴y₁＞y₂，故②错误；

∵对称轴为直线x＝﹣1，

∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，故③正确；

由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，

∴b²﹣4ac＞0即4ac﹣b²＜0，

∵a＜0，

∴＞0，故④错误；

综上，正确的结论是：①③，

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．菱形的两条对角线长分别是方程x²﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为 24 ．

【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．

【解答】解：x²﹣14x+48＝0

x＝6或x＝8．

所以菱形的面积为：（6×8）÷2＝24．

菱形的面积为：24．

故答案为：24．

12．函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠﹣1 ．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】解：由题意得，x+2≥0，x+1≠0，

解得，x≥﹣2，x≠﹣1，

∴自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠﹣1，

故答案为：x≥﹣2且x≠﹣1．

13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 90π ．

【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．

【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，

∴圆锥的母线为：13，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65π，

底面圆的面积为：πr²＝25π，

∴该几何体的表面积为90π．

故答案为：90π．

14．已知（x²+3x）²+5（x²+3x）+6＝0，则x²+3x值为 ﹣2 ．

【分析】设x²+3x＝t，把原方程变形为t²+5t+6＝0，利用因式分解法解得t₁＝﹣2，t₂＝﹣3，由于当t＝﹣3时，x²+3x＝﹣3，此方程没有实数解，从而得到x²+3x＝﹣2．

2020九年级语文下册期中考试试卷及答案

2020九年级语文下册期中考试试卷及答案,九年级语文期中试卷,莲山课件.

【解答】解：设x²+3x＝t，

则原方程变形为t²+5t+6＝0，

（t+2）（t+3）＝0，

所以t₁＝﹣2，t₂＝﹣3，

当t＝﹣2时，x²+3x＝﹣2，此方程有实数解；

当t＝﹣3时，x²+3x＝﹣3，此方程没有实数解；

所以x²+3x＝﹣2．

故答案为﹣2．

15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA²﹣AB²＝12，则k的值为 6 ．

【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA²﹣AB²＝12变形为AC²﹣AD²＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．

【解答】解：设B点坐标为（a，b），

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，

∵OA²﹣AB²＝12，

∴2AC²﹣2AD²＝12，即AC²﹣AD²＝6，

∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，

∴（OC+BD）•CD＝6，

∴a•b＝6，

∴k＝6．

故答案为：6．

三．解答题（共11小题）

16．计算

【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣1+3+2﹣1﹣2+1

＝2．

17．解方程：2（x﹣3）²＝5（3﹣x）．

【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：2（x﹣3）²＝5（3﹣x），

2（x﹣3）²+5（x﹣3）＝0，

（x﹣3）[2（x﹣3）+5]＝0，

x﹣3＝0，2（x﹣3）+5＝0，

x₁＝3，x₂＝．

18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解

【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意求出x的值，代入计算即可．

【解答】解：原式＝[﹣]•

＝[﹣]•

＝•

＝•

＝，

，

解①得，x＞﹣4，

解②得，x＜﹣2，

∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，

∵x为整数，

∴x＝﹣3，

当x＝﹣3时，原式＝＝2．

19．在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣1，6）．

（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

【分析】（1）根据三个顶点的坐标描出各点，再首尾顺次连接即可得，利用待定系数法可得BC所在直线解析式；

（2）根据旋转的定义作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；△ABC在上述旋转过程中扫过的面积＝扇形CAC₁的面积+△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，

设BC所在直线解析式为y＝kx+b，

将点B、C坐标代入，得：，

解得，

∴BC所在直线解析式为y＝x+7；

（2）△AB₁C₁即为所求，△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为+×4×2＝4π+4．

20．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求出本次调查的样本容量；

（2）求出表中m与n的值；

（3）补全频数分布直方图；

（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪一个分数段内？

（5）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？

【分析】（1）用90≤x≤100的频数除以频率计算即可得解；

（2）用样本容量乘以频率计算求出m，再根据频率等于频数除以样本容量计算求出n；

（3）根据m的值补全统计图即可；

（4）根据中位数的定义确定出第150和151两个同学成绩所在的组即可；

（5）求出优秀的两组的频率之和即可．

【解答】解：（1）样本容量＝60÷0.2＝300；

（2）m＝300×0.4＝120人，n＝90÷300＝0.3；

（3）补全统计图如图所示；

（4）中位数是第150和第151个数据的平均数，而第150和第151个数据位于80≤x＜90这一组，

所以小聪的比赛成绩位于80≤x＜90这一组；

（5）优秀率为0.4+0.2＝0.6．

21．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF＝FG+GH﹣AH求出AF的长．

（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．

【解答】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行且等于EG，

故四边形EGHD是矩形，

∴ED＝GH，

在Rt△ADH中，AH＝DH÷tan∠DAH＝8÷tan45°＝8（米），

在Rt△FGE中，i＝1：2＝，

∴FG＝2EG＝16（米），

∴AF＝FG+GH﹣AH＝16+2﹣8＝10（米）；

（2）加宽部分的体积V＝S_梯形AFED×坝长＝×（2+10）×8×400＝19200（立方米）．

答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．

22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试求出y与x之间的函数关系；

（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．

【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；

（2）销售利润＝每个许愿瓶的利润×销售量；

【解答】解：（1）从图象看，y是x的一次函数，设y＝kx+b，

图象过点（10，300），（12，240），则，解得：，

∴y＝﹣30x+600，

当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，

即点（14，180），（16，120）均在函数y＝﹣30x+600图象上．

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；

（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x²+780x﹣3600，

即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x²+780x﹣3600．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）

【分析】（1）作OD⊥AB于D，由弧长公式和已知条件求出半径OM＝，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA＝3，OB＝4，由勾股定理求出AB＝5，再由△AOB面积的计算方法求出OD，即可得出结论；

（2）阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形OMN的面积，即可得出结果．

【解答】（1）证明：作OD⊥AB于D，如图所示：

∵劣弧的长为π，

∴＝，

解得：OM＝，

即⊙O的半径为，

∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，

当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，

∴A（3，0），B（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB＝＝5，

∵△AOB的面积＝AB•OD＝OA•OB，

∴OD＝＝＝半径OM，

∴直线AB与⊙O相切；

（2）解：图中所示的阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形OMN的面积＝×3×4﹣π×（）²＝6﹣π．

24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．

（1）求证：AE＝DF；

（2）求证：AM⊥DF．

【分析】（1）证△AOE≌△DOF（SAS），得出AE＝DF即可；

（2）由△AOE≌△DOF得出∠OEA＝∠OFD，证出∠OAE+∠OFD＝90°，得出∠AMF＝90°，即可得出结论．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝CO＝OD，AC⊥BD，

∴∠AOE＝∠DOF＝90°，

又∵DE＝CF，

∴OD﹣DE＝OC﹣CF，

即OE＝OF，

在△AOE和△DOF中，，

∴△AOE≌△DOF（SAS），

∴AE＝DF；

（2）由（1）得：△AOE≌△DOF，

∴∠OEA＝∠OFD，

∵∠OAE+∠AEO＝90°，

∴∠OAE+∠OFD＝90°，

∴∠AMF＝90°，

∴AM⊥DF．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k₂x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k₂x+b﹣＞0的解集．

【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k₁＝6，即反比例函数解析式为y＝；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；

（2）利用△OEF的面积＝S_矩形BCDO﹣S_△ODE﹣S_△OBF﹣S_△CEF进行计算；

（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k₂x+b＞．

【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），

∴C点坐标为（6，4），

∵点A为线段OC的中点，

∴A点坐标为（3，2），

∴k₁＝3×2＝6，

∴反比例函数解析式为y＝；

把x＝6代入y＝得y＝1，则F点的坐标为（6，1）；

把y＝4代入y＝得x＝，则E点坐标为（，4），

把F（6，1）、E（，4）代入y＝k₂x+b得，解得，

∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5；

（2）△OEF的面积＝S_矩形BCDO﹣S_△ODE﹣S_△OBF﹣S_△CEF

＝4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）

＝；

（3）由图象得：不等式k₂x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．

26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为 （2，﹣） ；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax²+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点代入求出a、b、c的值即可；

（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；

（3）分点N在x轴下方和上方两种情况进行讨论．

【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax²+bx+c（a≠0），

∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，

∴，

解得：

∴抛物线解析式为：y＝x²﹣2x﹣；

（2）连接BC，如图1所示，

∵抛物线的解析式为：y＝x²﹣2x﹣，

∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，

连接BC，如图1所示，

设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），且过B（5，0），C（0，﹣）

∴，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝x﹣，

当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，

∴P（2，﹣），

故答案为：（2，﹣）；

（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．

如图2所示，

①当点N在x轴下方时，

∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），

∴N₁（4，﹣）；

②当点N在x轴上方时，

如图，过点N₂作N₂D⊥x轴于点D，

在△AN₂D与△M₂CO中，

∴△AN₂D≌△M₂CO（ASA），

∴N₂D＝OC＝，即N₂点的纵坐标为．

∴x²﹣2x﹣＝，

解得x＝2+或x＝2﹣，

∴N₂（2+，），N₃（2﹣，）．

综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣）或（2+，）或（2﹣，）．

2020人教新课标九年级语文下册期中测试卷及答案

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