2020年中考数学必考点提分专练06一次函数、反比例函数综合题（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练06一次函数、反比例函数综合题（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
|类型1| 反比例函数
1．[2019·龙东地区改编]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1/x(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=5/x(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是 ．
[答案]4
[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=1/a，b=5/(a+m)，∴1/a=5/(a+m)，化简得m=4a．∵b=1/a，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4．
2．[2019·衢州]如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=k/x(k≠0)的图象经过点C．且S△BEF=1，则k的值为 ．
[答案]24
[解析]连接OC，过F作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N．
设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a．
因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，所以△BEF∽△CDF，
所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3，
所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b．
因为S△BEF=1，即1/2ab=1，∴S△CDO=1/2CD·OD=1/2×3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S△CDO=24．
3．[2019·随州]如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为 ．
[答案]4
[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，
∵反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点D，E，
∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=k/2，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，
即S△OMD=S四边形EMHC，
∴S△ODE=S梯形DHCE=3，
设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n)．
∵反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点D，E，∴E(2m，n/2)，
∴S梯形DHCE=1/2(n/2+n)m=3，
∴k=mn=4．
4．[2019·兰州]如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k/x(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO．
(1)求反比例函数y=k/x(k≠0)的表达式；
(2)若四边形ACBO的面积是3√3，求点A的坐标．
解：(1)作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=1/2OC=1，
∴BD=√(OB^2 “-” OD^2 )=√3，
∴S△OBD=1/2OD·BD=√3/2，
又∵S△OBD=1/2|k|，∴|k|=√3，
∵反比例函数y=k/x(k≠0)的图象在第一、三象限，∴k=√3，∴反比例函数的表达式为y=√3/x．
(2)∵S△OBC=1/2OC·BD=1/2×2×√3=√3，∴S△AOC=3√3-√3=2√3．
∵S△AOC=1/2OC·yA=2√3，∴yA=2√3．
把y=2√3代入y=√3/x，得x=1/2，∴点A的坐标为 1/2，2√3 ．
|类型2| 反比例函数与一次函数的综合问题
5．[2018·贵港]如图T5，已知反比例函数y=k/x(x>0)的图象与一次函数y=-1/2x+4的图象交于A和B(6，n)两点．
(1)求k和n的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
解：(1)把B(6，n)代入一次函数y=-1/2x+4中，可得n=-1/2×6+4=1，
所以B点的坐标为(6，1)．
又B在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上，
所以k=xy=1×6=6，
所以k的值为6，n的值为1．
(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6/x．
当x=2时，y=6/2=3；当x=6时，y=6/6=1，
由函数图象可知，当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.
6．[2019·岳阳]如图，双曲线y=m/x经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0> (1)求m的值；
(2)求k的取值范围．
解：(1)把P(2，1)的坐标代入y=m/x，得：
1=m/2，m=2．
(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=2/x，
∴2/x=kx-4，
整理得：kx2-4x-2=0，
∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，
即(-4)2-4k·(-2)>0，
解得：k>-2．
又∵k<0> ∴k的取值范围为-2 7．[2018·宜宾]如图，已知反比例函数y=m/x(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4，n)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．
解：(1)∵反比例函数y=m/x(m≠0)的图象经过点(1，4)，
∴4=m/1，
2020年中考数学必考点提分专练07二次函数简单综合问题（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练07二次函数简单综合问题（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
解得m=4，
故反比例函数的表达式为y=4/x．
∵Q(-4，n)在反比例函数的图象上，
∴n=4/(“-” 4)=-1，∴Q(-4，-1)．
∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4，-1)，
∴-1=4+b，解得b=-5，
∴一次函数的表达式为y=-x-5．
(2)由题意可得：{■(y=4/x “，” @y=”-” x”-” 5″，” )┤
解得{■(x=”-” 4″，” @y=”-” 1)┤或{■(x=”-” 1″，” @y=”-” 4″，” )┤
∴P(-1，-4)．
在一次函数y=-x-5中，
令y=0，得-x-5=0，
解得x=-5，故A(-5，0)．
∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=1/2×5×4-1/2×5×1=7.5．
8．[2019·广东]如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k_2/x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(1)根据图象，直接写出满足k1x+b>k_2/x的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP=1∶2，求点P的坐标．
解：(1)x<-1或0 (2)把A(-1，4)的坐标代入y=k_2/x，得k2=-4．∴y=-4/x．
∵点B(4，n)在反比例函数y=-4/x的图象上，∴n=-1．∴B(4，-1)．
把A(-1，4)，B(4，-1)的坐标代入y=k1x+b，
得{■(“-” k_1+b=4″，” @4k_1+b=”-” 1″，” )┤解得{■(k_1=”-” 1″，” @b=3″．” )┤∴y=-x+3．
(3)设直线AB与y轴交于点C，
∵点C在直线y=-x+3上，∴C(0，3)．
S△AOB=1/2OC·(|xA|+|xB|)=1/2×3×(1+4)=7．5，
又∵S△AOP∶S△BOP=1∶2，
∴S△AOP=1/3×7．5=2．5，S△BOP=5．
又S△AOC=1/2×3×1=1．5，1．5<2> ∴点P在第一象限．∴S△COP=2．5-1．5=1．
又OC=3，∴1/2×3×xP=1，解得xP=2/3．
把xP=2/3代入y=-x+3，得yP=7/3．
∴P(2/3， 7/3)．
9．[2019·广州]如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=(n”-” 3)/x的图象相交于A，P两点．
(1)求m，n的值与点A的坐标；
(2)求证：△CPD∽△AEO；
(3)求sin∠CDB的值．
解：(1)将点P(-1，2)的坐标代入y=mx，
得：2=-m，解得m=-2，
∴正比例函数解析式为y=-2x；
将点P(-1，2)的坐标代入y=(n”-” 3)/x，
得：2=-(n-3)，解得：n=1，
∴反比例函数解析式为y=-2/x．
解方程组{■(y=”-” 2x”，” @y=”-” 2/x “，” )┤
得{■(x_1=”-” 1″，” @y_1=2″，” )┤ {■(x_2=1″，” @y_2=”-” 2″，” )┤
∴点A的坐标为(1，-2)．
(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠CPD=90°，∠DCP=∠BAP，
即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，
∴∠AEO=∠CPD=90°，
∴△CPD∽△AEO．
(3)∵点A的坐标为(1，-2)，
∴AE=2，OE=1，AO=√(AE^2+OE^2 )=√5．
∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，
∴sin∠CDB=sin∠AOE=AE/AO=2/√5=(2√5)/5．
10．[2019·自贡]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=m/x(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；
(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围．
解：(1)将A(3，5)的坐标代入y2=m/x得，5=m/3，
∴m=15．
∴反比例函数的解析式为y2=15/x．
当y2=-3时，-3=15/x，∴x=-5，
∴点B的坐标为(-5，-3)．
将A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入y1=kx+b得，
{■(3k+b=5″，” @”-” 5k+b=”-” 3″，” )┤解得{■(k=1″，” @b=2″．” )┤
∴一次函数的解析式为y1=x+2．
(2)令y1=0，则x+2=0，解得x=-2．
∴点C的坐标为(-2，0)．
设一次函数图象与y轴交于点D．
令x=0，则y1=2．
∴点D的坐标为(0，2)．
连接PB，PC，当B，C和P不共线时，由三角形三边关系知，PB-PC 当B，C和P共线时，PB-PC=BC，
∴PB-PC≤BC．
由勾股定理可知，
BC=√(“(-” 5+2″)” ^2+”(-” 3″-” 0″)” ^2 )=3√2．
∴当P与D重合，即P点坐标为(0，2)时，PB-PC取最大值，最大值为3√2．
(3)当y1>y2时，x的取值范围为x>3或-5
2020年中考数学必考点提分专练08解直角三角形的实际应用（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练08解直角三角形的实际应用（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
