2020年中考数学必考点提分专练08解直角三角形的实际应用（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练08解直角三角形的实际应用（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
|类型1| 二次函数与方程(不等式)的综合
1.[2019·荆门]抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[答案] C
[解析]当x=0时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，-4)，
当y=0时，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C.
2.[2019·泸州]已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ( )
A.a<2>-1 C.-1
[答案] D
[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，
∵抛物线与x轴没有公共点，∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0> ∵抛物线的对称轴为直线x=-(“-” 2a)/2=a，抛物线开口向上，
而当x<-1时，y随x的增大而减小，
∴a≥-1，∴实数a的取值范围是-1≤a<2> 3.[2018·南京] 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?
解：(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0，解得x1=1，x2=m+3.
当m+3=1，即m=-2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠-2时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.
(2)当x=0时，y=2m+6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6.
当2m+6>0，即m>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.
|类型2| 二次函数与直线的综合
4.[2018·孝感] 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是 x1=-2，x2=1 .
[解析]∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，∴{■(y=ax^2 “，” @y=bx+c)┤的解为{■(x_1=”-” 2″，” @y_1=4″，” )┤ {■(x_2=1″，” @y_2=1″.” )┤即方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.
5.[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1/a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点P(1/2，-1/a)，Q(2，2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
解：(1)∵抛物线与y轴交于点A，∴令x=0，得y=-1/a，
∴点A的坐标为(0，-1/a).
∵点A向右平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为(2，-1/a).
(2)∵抛物线过点A(0，-1/a)和点B(2，-1/a)，由对称性可得，抛物线对称轴为直线x=(0+2)/2=1.
(3)根据题意可知，抛物线y=ax2+bx-1/a经过点A(0，-1/a)，B(2，-1/a).
①当a>0时，则-1/a<0> 分析图象可得：点P(1/2，-1/a)在对称轴左侧，抛物线上方，点Q(2，2)在对称轴右侧，抛物线上方，此时线段PQ与抛物线没有交点.
②当a<0>0.
分析图象可得：当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时-1/a≤2，即a≤-1/2.
综上所述，当a≤-1/2时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
|类型3| 二次函数的最值问题
6某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大.
解：设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.
根据题意，得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2×2+88x-870.
∴y=-2×2+88x-870=-2(x-22)2+98.
∵a=-2<0> ∴抛物线开口向下，
∴当x=22时，y最大值=98.
7.[2019·台州] 已知函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点(-2，4).
(1)求b，c满足的关系式；
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.
解：(1)将(-2，4)代入y=x2+bx+c，
得4=(-2)2-2b+c，∴c=2b，
∴b，c满足的关系式是c=2b.
(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，
得y=x2+bx+2b，
∵顶点坐标是(m，n)，
∴n=m2+bm+2b，
且m=-b/2，即b=-2m，
∴n=-m2-4m. ∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.
(3)由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.
∵函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限，
2020年中考数学必考点提分专练09圆中的有关计算与证明（含解析）
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∴-4≤-b/2≤0.
①当-4≤-b/2≤-2，即4≤b≤8时，如图①所示，
当x=1时，函数取到最大值y=1+3b，当x=-b/2时，函数取到最小值y=(8b”-” b^2)/4，
∴(1+3b)-(8b”-” b^2)/4=16，即b2+4b-60=0，∴b1=6，b2=-10(舍去)；
②当-2<-b/2≤0，即0≤b<4>
当x=-5时，函数取到最大值y=25-3b，当x=-b/2时，函数取到最小值y=(8b”-” b^2)/4，
∴(25-3b)-(8b”-” b^2)/4=16，即b2-20b+36=0，
∴b1=2，b2=18(舍去).
综上所述，b的值为2或6.
|类型4| 二次函数与平行四边形的综合
8.[2019·孝感节选] 如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-4).
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段AC的长为 ，抛物线的解析式为 .
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.
解：(1)点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(4，0)；
线段AC的长为2√5， 抛物线的解析式为：y=1/2×2-x-4.
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.
∵点C(0，-4)，∴-4=1/2×2-x-4，解得x1=2，x2=0，∴P(2，-4).
∴PC=2，若四边形BCPQ为平行四边形，则BQ=CP=2，
∴OQ=OB+BQ=6，∴Q(6，0).
若四边形BPCQ为平行四边形，则BQ=CP=2，
∴OQ=OB-BQ=2，∴Q(2，0).
故以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q点的坐标为(6，0)，(2，0)
|类型5| 二次函数与相似三角形的综合
9.[2019·镇江] 如图，二次函数y=-x2+4x+5的图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y=2/5x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B.
(1)点D的坐标是 .
(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D，C重合)，点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA，DB分别交于点P，Q，使得△DPQ与△DAB相似.
①当n=27/5时，求DP的长；
②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围 .
解：(1)(2，9)
(2)∵对称轴为直线x=2，
∴y=2/5×2+1=9/5，
∴C(2，9/5).
由已知可求得A(-5/2，0)，
点A关于直线x=2对称的点的坐标为(13/2，0)，
则直线AD关于直线x=2对称的直线的解析式为y=-2x+13，
令-2x+13=2/5x+1，得x=5，2/5×5+1=3，
∴B(5，3).
①当n=27/5时，N(2，27/5)，
由D(2，9)，A(-5/2，0)，B(5，3)，C(2，9/5)，可得DA=(9√5)/2，DB=3√5，DN=18/5，CD=36/5.
当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，
∵PQ∥AB，∴△DAC∽△DPN，
∴DP/DA=DN/DC，∴DP=(9√5)/4；
当PQ与AB不平行时，△DPQ∽△DBA，
易得△DNP∽△DCB，
∴DP/DB=DN/DC，∴DP=(3√5)/2.
综上所述，DP=(9√5)/4或(3√5)/2.
②9/5 ∴DP/DA=DN/DC，即(3√5)/((9√5)/2)=DN/(36/5)，
∴DN=24/5，∴N(2，21/5)，
易知在N(2，21/5)与C(2，9/5)之间时，有且只有一个△DPQ与△DAB相似.
∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，9/5 故答案为9/5
2020年中考数学必考点提分专练10统计概率问题（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练10统计概率问题（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
