2020年八年级数学下学期开学摸底试卷（A卷）湘教版
2020年八年级数学下学期开学摸底试卷（A卷）湘教版,八年级数学下学期开学摸底试卷,莲山课件.
2020年开学摸底考八年级数学（北师大版B卷）
一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
1．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】A
2．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A’B’C’，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】C
3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②
【答案】D
4．如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b
A．x>1 B．x<1>2 D．x<2> 【答案】C
5．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是
A．55.5m B．19.5m C．54m D．19m
【答案】B
6．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC=x，，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
7．不等式组 的最小整数解是________．
【答案】–2
8．已知点M（a–1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是________．
【答案】
9．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90 AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°
【答案】
10．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为________．
【答案】
11．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是________．
【答案】80°
12．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（4，0），B（0，3），点P在x轴上且在点A的右边，使得△ABP是等腰三角形．则点P坐标是________．
【答案】（–1，0），（–4，0），（ ，0）．
三、（本题共计5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
解：{■((x+3)/2≥x+1，@3+4（x-1）>-9，)┤
由①得x≤1，
由②得x>-2，
故不等式组的解为-2 把解集在数轴上表示出来为：
14．（6分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．
【答案】
解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE，
∴BE=2BC=4，BC=CD，DE=AC=2，∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60^∘，
∴∠DBE=1/2∠DCE=30^∘，
∴∠BDE=90^∘．
在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=√(BE^2-DE^2 )=√(4^2-2^2 )=2√3．
15．（6分）如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，请按要求作图．
（1）在图1中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴只有1条；
（2）在图2中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴多于1条；
（3）在图3中补画一个小正方形，使它成为一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
【答案】
解：（1）如图1所示；
（2）如图1所示；
（3）如图1所示．
16．（6分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，其进货单价分别为120元和100元，在出售时，甲种商品每件售价145元，乙种商品每件售价120元．甲、乙两种商品共购进40件，要使这两种商品全部售出后总利润不少于870元，甲种商品至少要购进多少件？
【答案】
解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进（40-x）件．根据题意得：
（145-120）x+（120-100）（40-x）≥870，
解这个不等式得x≥14．
答：甲种商品至少要购进14件．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)若∠C=42°，求∠BAD的度数；
(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．
【答案】
（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90^∘，
又∠C=42^∘，
∴∠BAD=∠CAD=90^∘-42^∘=48^∘；
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF // AC，
∴∠F=∠CAD，
∴∠BAD=∠F，
∴AE=FE．
四、（本题共计3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）若关于想x，y的二元一次方程组 的解都是正数．
（1）求a的取值范围；
（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
【答案】
解{■(3x-y=2a-5@x+2y=3a+3)┤得∴{■(x=a-1@y=a+2)┤，
∵若关于x、y的二元一次方程组{■(3x-y=2a-5@x+2y=3a+3)┤的解都为正数，
∴a>1；
∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a-1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a-1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
19．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，，求DC长．
【答案】
∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，
2020年八年级数学下学期开学摸底试卷（B卷）湘教版
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∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40^∘，
∴∠AED=1/2（180^∘-40^∘）=70^∘，
∴∠C=1/2∠AED=35^∘；
∵△ABC周长14cm，AC=6cm，
∴AB+BC=8cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=4cm，
∴DC=DE+EC=4cm．
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；
（2）请画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
【答案】
解：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，如图所示：
点A_1的坐标（-3， 1）；
（2）找出点A_1、B_1、C_1绕原点O顺时针旋转90^∘点的位置，然后顺次连接即可，如图所示：
点A_2的坐标（1， 3）；
（3）找出A的对称点A’（1， -1），
连接BA’，与x轴交点即为P；
如图所示：
点P坐标为（2， 0）．
五、（本题共计2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
蓄水池 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m2/个）
新建 4 5 4
维护 3 18 6
已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）在以上备选方案中，若、若每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？
【答案】
由题意得y=4x+3（20-x），
即y=x+60；
由题意得5x+18（20-x）≥243，
化简得13x≤117，即x≤9．
又∵4x+6（20-x）≤106，解得x≥7，
∴7≤x≤9
又∵x为整数．
故满足要求的方案有三种：
新建7个，维修13个；
新建8个，维修12个；
新建9个，维护11个；
由y=x+60知y随x的增大而增大．
∴当x=7时，y最小=67（万），
当x=9时，y最大=69（万）．
而居民捐款共243×0.2=48.6（万）．
∴村里出资最多为20.4万，最少为18.4万．
22．（9分）在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．
(1)若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数________．（用含α的代数式表示）；
(2)求AB，BC，BD之间的数量关系；
(3)当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．
【答案】
（1）120°–α
(2)延长BA，使AE=BC，连接DE，如图所示，
由(1)知△ADC是等边三角形，
∴AD=CD，
∴∠DAB+∠DCB=∠DAB+∠DAE=180^∘．
∴DCB=∠DAE.
∴△ADE≅△CDB.
∴BD=DE=BE.
∴BD=AB+BC.
(3)AC，BD的数量关系是BD=(2√3)/3 AC.
位置关系是:AC⊥BD于点P，
证明如下：由(2)知，α=30^∘时，∠DAB=90^∘，
∴∠DCB=90^∘，∠BAC=∠BCA=30^∘，
∴AB=BC，
又AD=DC，
∴AC⊥BD，
DP=√3 AP，BP=√3/3 AP，AP=PC.
∴BD=BP+DP=(4√3)/3 AP=(2√3)/3 AC.
六、（本题共计1小题，每小题12分，共12分）
23.（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
①△ADC是______三角形；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是________．
（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究，如图4，已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
【答案】
（1）等边，S_1=S_2
（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90^∘，∠DCM+∠BCN=180^∘-90^∘=90^∘，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中，
{■(∠ACN=∠DCM，@∠CMD=∠N=90^∘，@AC=CD，)┤
∴△ACN≅△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S_1=S_2.
（3）BF的长为4/3 √3或8/3 √3．
理由：如图4，作EG⊥BD于G，延长CD交AB于H，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=60^∘，DE // AB，
∴∠ABD=∠DBE=∠BDE=30^∘，
∴ED=EB，
∴BG=1/2 BD=2，
∴Rt△BEG中，GE=BG/√3=2/3 √3，
∵DB=DC=4，
∴∠BCD=∠DBC=30^∘，
又∵∠ABC=60^∘，
∴∠CHB=90^∘，即CH⊥AB，
∵S_(△DCF)=S_(△BDE)，DB=DC，
∴△CDF中CD边上的高等于2/3 √3，
当点F在HB上时，HF=2/3 √3，
又∵Rt△BDH中，DH=1/2 BD=2，∠DBH=30^∘，
∴BH=√3 DH=2√3，
∴BF=BH-FH=2√3-2/3 √3=4/3 √3；
当点F^’在BH延长线上时，同理可得HF^’=2/3 √3，
∴BF^’=BH+F^’ H=2√3+2/3 √3=8/3 √3．
综上所述，BF的长为4/3 √3或8/3 √3．
2020届中考英语语法专练（一）名词试题
2020届中考英语语法专练（一）名词试题,中考英语语法专练,莲山课件.
