河南省天一大联考2019-2020高二数学（文）下学期线上联考试题（附答案Word版）
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重庆一中高2022级高一（下）学期5月月考
数 学 试 题 卷2020.5
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合 ，则 =（ ）
2.下列四个命题：① ;②若 = ，则 或 ;
③若 与 方向相反,则 与 是相反向量;④若 ,则 .
其中正确的命题个数是（ ）
3.先后抛掷质地均匀的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事件中,发生的概率最大的是( )
两个点数都是奇数 点数的和是奇数
点数的和小于 点数的和大于
4.设 ,且 ,则( )
5.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )
6.若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 ( )
7.在 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则角A为( )
. . . .
8.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）
． ． ． ．
9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，
安徽省合肥市2020届高三数学（理）下学期停课不停学线上试题（Word版附答案）
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展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
. . . .
10.边长为 的正三角形 中, 为 中点, 在线段 上且 ,若 与 交于 ,则 ( )
11.正项数列 满足: , ,若前三项构成等比数列且满足 , 为数列 的前 项和,则 的值为( )( 表示不超过 的最大整数).
12.已知 为 的外心, ,若 ,则 的最大值为( )
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）
13.若 成等比数列，则 .
14.从 名男生和 名女生中随机选出 名志愿者，其中至少有 名男生的概率为．
15.在地面距离塔基分别为 的 处测得塔顶的仰角分别为 ，且 ，则塔高为 .
16. 中， ， 是角 的平分线，且 ，则 的取值范围为.
三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本小题满分10分）已知 .
(1)求 与 的夹角 ； （2）求 .
18.（本小题满分12分）不等式： 的解集为 .
（1）求集合 ；
（2）若不等式 的解集为 且 ,求 的取值范围.
19.（本小题满分12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1）证明： 成等比数列；
（2）若 ，且 ，求 的周长.
20.（本小题满分12分）已知数列 满足 , .
求证:数列 为等比数列；
若数列 满足 ，求 .
（本小题满分12分）已知 ,设 .
当 时,求 的值域;
若锐角 满足 ,且不等式 恒成立,
求 的取值范围.
（本小题满分12分）数列 中, ,且对于任意的 ,有 .
求数列 的通项公式;
若数列 满足 ,是否存在实数 使得对于任意 ，都有 （ 为常数）成立?若存在,求实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
重庆一中高2022级高一（下）学期5月月考
数学参考答案
选择题.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B C C C A D A C D C B
12.
联立可得:
填空题.
14. 15. 16.
不妨令 ,则 ,
解答题.
(10分)由已知有:
(12分)(1)
(2)
当 时, ,不符合题意,舍去;
当 时,不等式可化为: ,注意到
当 时,不等式可化为: ,注意到无论 与 大小关系,均包含趋于 部分,一定不符合,舍去.
综上可知:
19.(12分)(1)由已知有:
成等比数列.
(2)已知得:
周长
20.(12分)(1)由已知有:
=
为等比数列
(2)由(1)可得:
=
(12分)(1)
当 时, ,
(2)由 可得
注意到
设
不等式
恒成立
注意到 当 时，
(12分)(1)
为等差数列,
(2)当 时, ;
当 时,
条件 对 恒成立,设 ,则 为递增数列.
恒成立
当 为奇数时,
当 时, = ,
当 为偶数时,
当 时, ,
综上可知:
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