华大新高考联盟2020届高三数学（文）4月质量测评试卷（Word版附答案）
华大新高考联盟2020届高三数学（文）4月质量测评试卷（Word版附答案）,高三数学4月质量测评试卷,莲山课件.
机密启用前
华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评
理科数学
本试题卷共4页，23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝1＋ ，则z· ＝
A.0 B.1 C. D.2
2.设集合A＝{x|x>3}，B＝{x|log3(x－a)>0}，则a＝3是B A的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，a7＋a9＝30，则S10＝
A.85 B.97 C.100 D.175
4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积。刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内。据此实验估计圆周率的近似值为
A. B. C. D.
5.已知x＝lg2，y＝ln3，z＝log23，则
A.x 6.执行如图所示程序框图，设输出数据构成集合A，从集合A中任取一个元素m，则事件“函数f(x)＝x2＋mx在[0，＋∞)上是增函数”的概率为
A. B. C. D.
7.设f(x)，g(x)分别为定义在[－π，π]上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2excosx(e为自然对数的底数)，则函数y＝f(x)－g(x)的图象大致为
8.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元。则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要
A.3233万元 B.4706万元 C.4709万元 D.4808万元
9.设点F为抛物线y3＝16x的焦点，A，B，C三点在抛物线上，且四边形ABCF为平行四边形，若对角线|BF|＝5(点B在第一象限)，则对角线AC所在的直线方程为
A.8x－2y－11＝0 B.4x－y－8＝0 C.4x－2y－3＝0 D.2x－y－3＝0
10.设函数f(x)＝2|sinx|＋sinx＋2cos2，给出下列四个结论：①f(2)>0；②f(x)在(－3π，－ )上单调递增；③f(x)的值域为[－1＋2cos2，3＋2cos2]；④f(x)在[0，2π]上的所有零点之和为4π。则正确结论的序号为
A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④
11.设点F1，F2分别为双曲线C： 的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若 ， ，且 ，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N，P分别在AA1，A1D1，D1C1上，M为AA1的中点， ＝2，过点A作平面α，使得BC1⊥α，若a∩平面A1B1C1D1＝m，α∩平面MNP＝n，则直线m与直线n所成的角的正切值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在 的展开式中，常数项为 (用数字作答)。
14.在等腰直角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝90°，AD为斜边BC的高，
决胜新高考名校交流2020届高三数学四月联考卷（B）试题（PDF版附答案）
决胜新高考名校交流2020届高三数学四月联考卷（B）试题（PDF版附答案）,高三数学四月联考卷,莲山课件.
将△ABC沿AD折叠，使二面角B－AD－C为60°，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为 。
15.在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，已知MN为△ABC内切圆的一条直径，点P在△ABC的外接圆上，则 的最大值为 。
16.用符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[0.6]＝0；[2.3]＝2；[5]＝5。设函数f(x)＝ax2－2ln2(2x)＋(2－ax2)ln(2x)有三个零点x1，x2，x3(x1 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋2 acsinB＝(a＋c)2，△ABC的面积为2 。
(1)求角B；
(2)设λ，b，|a－c|成等比数列，求λ的最小值。
18.(12分)
如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠A1AC＝60°，AC＝2，侧面CBB1C1为正方形，平面ACC1A1⊥平面ABC。点N为线段AC的中点，点M在线段AB上，且 ＝2。
(1)证明：平面BB1C1C⊥平面ACC1A1；
(2)求直线BB1与平面B1MN所成角的正弦值。
19.(12分)
设以△ABC的边AB为长轴且过点C的椭圆 的方程为 ，椭圆 的离心率e＝ ，△ABC面积的最大值为2 ，AC和BC所在的直线分别与直线l：x＝4相交于点M，N。
(1)求椭圆 的方程；
(2)设△ABC与△CMN的外接圆的面积分别为S1，S2，求 的最小值。
20.(12分)
2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗击疫情。某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学。某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课，每天共280分钟，请学生自主学习。区教育局为了了解高三上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取。随机抽样的方法抽取了100名学生进行问卷调查，为了方便表述把学习时间在(0，120]分钟的学生称为A类把学习时间在(120，200]分钟的学生称为B类，把学习时间在(200，280]分钟的学生称为C类，随机调查的100名学生学习时间的人数频率分布直方图如图所示：
以频率估计概率回答下列问题：
(1)求100名学生中A，B，C三类学生分别有多少人?
(2)在A，B，C三类学生中，按分层抽样的方法从上述100个学生中抽取10人。并在这10人中任意邀请3人电话访谈，求邀请的3人中是C类的学生人数的分布列和数学期望；
(3)某校高三(1)班有50名学生，某天语文和数学老师计划分别在19：00－19：40和20：00－20：40在线上与学生交流，由于受校园网络平台的限制，每次只能30个人同时在线学习交流。假设这两个时间段高三(1)班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流。设有ξ位同学参加语文或数学学习交流，当ξ为多少时，其概率最大。
21.(12分)
已知函数f(x)＝4ax－sinx＋2axcosx，(a∈R)。
(1)若a＝ ，当x∈(0，π)时，证明：f(x)< ；
(2)若当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝ ，点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上。
(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)求|PQ|的最大值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1。
(1)求 的最小值；
(2)证明：a4＋b4＋c4≥abc。
安徽省合肥市2020届高三数学（文）下学期停课不停学线上试题（Word版附答案）
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