2022年山东省聊城市高唐县中考一模数学试题附答案
四年级1 目录1.计算专题1-1简算巧算……………………………………………………………………………31-2等差数列……………………………………………………………………………61-3数谜…………………………………………………………………………
中考一模数学试题一、单选题1．与最接近的整数是（ ）A．4B．3C．2D．12．如图，该立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21°B．24°C．30°D
简介：中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（ ）A．0B．－0.5C．D．－22．如图，直线，，则等于（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85° 6．如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（ ）A．B．C．D．67．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若，则、的大小关系为（ ）A．B．C．D．不能确定8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）A．2B．C．D．49．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A．1B．2C．3D．410．规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为 ．12．分解因式： .13．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ．14．如图，内接于于点H，若， 的半径为7，则AB= ．15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA.已知的面积为12，则k的值为 .三、解答题16．先化简，再求值：，其中．17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的 ， ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度.（结果精确到.参考数据：，，，，，）19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．如图，是以为直径的的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交于点．（1）求证：PB是的切线； （2）若，，求的长．21．已知正方形，E，为平面内两点．（1）【探究建模】如图1，当点E在边上时，，且B，C，三点共线，求证：；（2）【类比应用】如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；（3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点．若，，请直接写出DE的长．22．如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式并化成一般形式； （2）过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点D在轴下方的抛物线上时，求点D的坐标． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1.015×10812．【答案】4a(x+y)(x-y)13．【答案】34°14．【答案】15．【答案】816．【答案】解：＝＝ ＝＝＝，当时，原式＝＝＝﹣2．17．【答案】（1）4；5（2）4次；4次（3）解：20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．18．【答案】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵， ∴，即，解得：m，∴m.19．【答案】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）解：设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形 ∵AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥PB，∵OB是⊙O的半径∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△AOB是等腰三角形，AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，，，∴∴．21．【答案】（1）证明：如图1中， ∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF， 在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（3）解：DE=5，22．【答案】（1）解：将B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），∴a＝，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；（2）解：令y＝0，则（x+3）（x﹣4）＝0，∴x＝﹣3或x＝4，∴A（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣2，∵OP＝1，∴P（1，0），∵PQ⊥x轴， ∴Q（1，﹣），C（1，﹣2），∴AP＝3，∴S△ACQ＝S△ACP﹣S△APQ＝×3×2﹣×3×＝；（3）解：设P（t，0），如图3，过点D作x轴垂线交于点N，∵∠BPD＝90°，∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠NPD＝∠OBP，∵BP＝PD，∴△PND≌△BOP（AAS），∴OP＝ND，BO＝PN，∴D（t+2，﹣t），∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），解得t＝1或t＝﹣10，∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（ ）A．0B．－0.5C．D．－22．如图，直线，，则等于（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85° 6．如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（ ）A．B．C．D．67．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若，则、的大小关系为（ ）A．B．C．D．不能确定8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）A．2B．C．D．49．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ） A．1B．2C．3D．410．规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为 ．12．分解因式： .13．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ．14．如图，内接于于点H，若， 的半径为7，则AB= ．15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA.已知的面积为12，则k的值为 .三、解答题16．先化简，再求值：，其中．17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的 ， ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度.（结果精确到.参考数据：，，，，，）19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．如图，是以为直径的的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交于点．（1）求证：PB是的切线； （2）若，，求的长．21．已知正方形，E，为平面内两点．（1）【探究建模】如图1，当点E在边上时，，且B，C，三点共线，求证：；（2）【类比应用】如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；（3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点．若，，请直接写出DE的长．22．如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式并化成一般形式； （2）过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点D在轴下方的抛物线上时，求点D的坐标． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1.015×10812．【答案】4a(x+y)(x-y)13．【答案】34°14．【答案】15．【答案】816．【答案】解：＝＝ ＝＝＝，当时，原式＝＝＝﹣2．17．【答案】（1）4；5（2）4次；4次（3）解：20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．18．【答案】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵， ∴，即，解得：m，∴m.19．【答案】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）解：设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形 ∵AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥PB，∵OB是⊙O的半径∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△AOB是等腰三角形，AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，，，∴∴．21．【答案】（1）证明：如图1中， ∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF， 在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（3）解：DE=5，22．【答案】（1）解：将B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），∴a＝，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；（2）解：令y＝0，则（x+3）（x﹣4）＝0，∴x＝﹣3或x＝4，∴A（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣2，∵OP＝1，∴P（1，0），∵PQ⊥x轴， ∴Q（1，﹣），C（1，﹣2），∴AP＝3，∴S△ACQ＝S△ACP﹣S△APQ＝×3×2﹣×3×＝；（3）解：设P（t，0），如图3，过点D作x轴垂线交于点N，∵∠BPD＝90°，∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠NPD＝∠OBP，∵BP＝PD，∴△PND≌△BOP（AAS），∴OP＝ND，BO＝PN，∴D（t+2，﹣t），∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），解得t＝1或t＝﹣10，∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（ ）A．0B．－0.5C．D．－22．如图，直线，，则等于（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85°n6．如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（ ）A．B．C．D．67．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若，则、的大小关系为（ ）A．B．C．D．不能确定8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）A．2B．C．D．49．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）nA．1B．2C．3D．410．规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为 ．12．分解因式： .13．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ．14．如图，内接于于点H，若，n的半径为7，则AB= ．15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA.已知的面积为12，则k的值为 .三、解答题16．先化简，再求值：，其中．17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的 ， ；n（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度.（结果精确到.参考数据：，，，，，）19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．如图，是以为直径的的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交于点．（1）求证：PB是的切线；n（2）若，，求的长．21．已知正方形，E，为平面内两点．（1）【探究建模】如图1，当点E在边上时，，且B，C，三点共线，求证：；（2）【类比应用】如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；（3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点．若，，请直接写出DE的长．22．如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式并化成一般形式；n（2）过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点D在轴下方的抛物线上时，求点D的坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1.015×10812．【答案】4a(x+y)(x-y)13．【答案】34°14．【答案】15．【答案】816．【答案】解：＝＝n＝＝＝，当时，原式＝＝＝﹣2．17．【答案】（1）4；5（2）4次；4次（3）解：20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．18．【答案】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵，n∴，即，解得：m，∴m.19．【答案】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）解：设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形n∵AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥PB，∵OB是⊙O的半径∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△AOB是等腰三角形，AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，，，∴∴．21．【答案】（1）证明：如图1中，n∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，n在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（3）解：DE=5，22．【答案】（1）解：将B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），∴a＝，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；（2）解：令y＝0，则（x+3）（x﹣4）＝0，∴x＝﹣3或x＝4，∴A（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣2，∵OP＝1，∴P（1，0），∵PQ⊥x轴，n∴Q（1，﹣），C（1，﹣2），∴AP＝3，∴S△ACQ＝S△ACP﹣S△APQ＝×3×2﹣×3×＝；（3）解：设P（t，0），如图3，过点D作x轴垂线交于点N，∵∠BPD＝90°，∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠NPD＝∠OBP，∵BP＝PD，∴△PND≌△BOP（AAS），∴OP＝ND，BO＝PN，∴D（t+2，﹣t），∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），解得t＝1或t＝﹣10，∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（ ）A．0B．－0.5C．D．－22．如图，直线，，则等于（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85°n6．如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（ ）A．B．C．D．67．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若，则、的大小关系为（ ）A．B．C．D．不能确定8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）A．2B．C．D．49．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）nA．1B．2C．3D．410．规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为 ．12．分解因式： .13．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ．14．如图，内接于于点H，若，n的半径为7，则AB= ．15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA.已知的面积为12，则k的值为 .三、解答题16．先化简，再求值：，其中．17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的 ， ；n（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度.（结果精确到.参考数据：，，，，，）19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．如图，是以为直径的的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交于点．（1）求证：PB是的切线；n（2）若，，求的长．21．已知正方形，E，为平面内两点．（1）【探究建模】如图1，当点E在边上时，，且B，C，三点共线，求证：；（2）【类比应用】如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；（3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点．若，，请直接写出DE的长．22．如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式并化成一般形式；n（2）过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点D在轴下方的抛物线上时，求点D的坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1.015×10812．【答案】4a(x+y)(x-y)13．【答案】34°14．【答案】15．【答案】816．【答案】解：＝＝n＝＝＝，当时，原式＝＝＝﹣2．17．【答案】（1）4；5（2）4次；4次（3）解：20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．18．【答案】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵，n∴，即，解得：m，∴m.19．【答案】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）解：设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形n∵AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥PB，∵OB是⊙O的半径∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△AOB是等腰三角形，AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，，，∴∴．21．【答案】（1）证明：如图1中，n∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，n在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（3）解：DE=5，22．【答案】（1）解：将B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），∴a＝，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；（2）解：令y＝0，则（x+3）（x﹣4）＝0，∴x＝﹣3或x＝4，∴A（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣2，∵OP＝1，∴P（1，0），∵PQ⊥x轴，n∴Q（1，﹣），C（1，﹣2），∴AP＝3，∴S△ACQ＝S△ACP﹣S△APQ＝×3×2﹣×3×＝；（3）解：设P（t，0），如图3，过点D作x轴垂线交于点N，∵∠BPD＝90°，∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠NPD＝∠OBP，∵BP＝PD，∴△PND≌△BOP（AAS），∴OP＝ND，BO＝PN，∴D（t+2，﹣t），∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），解得t＝1或t＝﹣10，∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（ ）A．0B．－0.5C．D．－22．如图，直线，，则等于（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85°n6．如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（ ）A．B．C．D．67．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若，则、的大小关系为（ ）A．B．C．D．不能确定8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）A．2B．C．D．49．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）nA．1B．2C．3D．410．规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为 ．12．分解因式： .13．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ．14．如图，内接于于点H，若，n的半径为7，则AB= ．15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA.已知的面积为12，则k的值为 .三、解答题16．先化简，再求值：，其中．17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的 ， ；n（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度.（结果精确到.参考数据：，，，，，）19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．如图，是以为直径的的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交于点．（1）求证：PB是的切线；n（2）若，，求的长．21．已知正方形，E，为平面内两点．（1）【探究建模】如图1，当点E在边上时，，且B，C，三点共线，求证：；（2）【类比应用】如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；（3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点．若，，请直接写出DE的长．22．如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式并化成一般形式；n（2）过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点D在轴下方的抛物线上时，求点D的坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1.015×10812．【答案】4a(x+y)(x-y)13．【答案】34°14．【答案】15．【答案】816．【答案】解：＝＝n＝＝＝，当时，原式＝＝＝﹣2．17．【答案】（1）4；5（2）4次；4次（3）解：20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．18．【答案】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵，n∴，即，解得：m，∴m.19．【答案】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）解：设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形n∵AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥PB，∵OB是⊙O的半径∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△AOB是等腰三角形，AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，，，∴∴．21．【答案】（1）证明：如图1中，n∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，n在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（3）解：DE=5，22．【答案】（1）解：将B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），∴a＝，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；（2）解：令y＝0，则（x+3）（x﹣4）＝0，∴x＝﹣3或x＝4，∴A（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣2，∵OP＝1，∴P（1，0），∵PQ⊥x轴，n∴Q（1，﹣），C（1，﹣2），∴AP＝3，∴S△ACQ＝S△ACP﹣S△APQ＝×3×2﹣×3×＝；（3）解：设P（t，0），如图3，过点D作x轴垂线交于点N，∵∠BPD＝90°，∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠NPD＝∠OBP，∵BP＝PD，∴△PND≌△BOP（AAS），∴OP＝ND，BO＝PN，∴D（t+2，﹣t），∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），解得t＝1或t＝﹣10，∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（ ）A．0B．－0.5C．D．－22．如图，直线，，则等于（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85°n6．如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（ ）A．B．C．D．67．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若，则、的大小关系为（ ）A．B．C．D．不能确定8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）A．2B．C．D．49．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）nA．1B．2C．3D．410．规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为 ．12．分解因式： .13．如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为 ．14．如图，内接于于点H，若，n的半径为7，则AB= ．15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA.已知的面积为12，则k的值为 .三、解答题16．先化简，再求值：，其中．17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的 ， ；n（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度.（结果精确到.参考数据：，，，，，）19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．如图，是以为直径的的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交于点．（1）求证：PB是的切线；n（2）若，，求的长．21．已知正方形，E，为平面内两点．（1）【探究建模】如图1，当点E在边上时，，且B，C，三点共线，求证：；（2）【类比应用】如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；（3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点．若，，请直接写出DE的长．22．如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点．（1）求二次函数的表达式并化成一般形式；n（2）过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接．当时，求的面积；（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点D在轴下方的抛物线上时，求点D的坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1.015×10812．【答案】4a(x+y)(x-y)13．【答案】34°14．【答案】15．【答案】816．【答案】解：＝＝n＝＝＝，当时，原式＝＝＝﹣2．17．【答案】（1）4；5（2）4次；4次（3）解：20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．18．【答案】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵，n∴，即，解得：m，∴m.19．【答案】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）解：设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形n∵AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥PB，∵OB是⊙O的半径∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△AOB是等腰三角形，AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，，，∴∴．21．【答案】（1）证明：如图1中，n∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，n在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（3）解：DE=5，22．【答案】（1）解：将B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），∴a＝，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；（2）解：令y＝0，则（x+3）（x﹣4）＝0，∴x＝﹣3或x＝4，∴A（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣2，∵OP＝1，∴P（1，0），∵PQ⊥x轴，n∴Q（1，﹣），C（1，﹣2），∴AP＝3，∴S△ACQ＝S△ACP﹣S△APQ＝×3×2﹣×3×＝；（3）解：设P（t，0），如图3，过点D作x轴垂线交于点N，∵∠BPD＝90°，∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠NPD＝∠OBP，∵BP＝PD，∴△PND≌△BOP（AAS），∴OP＝ND，BO＝PN，∴D（t+2，﹣t），∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），解得t＝1或t＝﹣10，∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）．
