2022年山东省聊城市莘县中考一模数学试题附答案
中考语文二轮复习专项：古诗鉴赏之咏史怀古诗（共26张PPT）
咏史怀古诗鉴赏 目录定义与特点三种主要类型常见表现手法常见思想感情答题小技巧 定义与特点 定义咏史诗是以吟咏或评论历史故事、历史、人物为题材，借此抒发情怀、讽刺时事的诗歌。怀古诗是由凭吊古迹而产生联想、想象，引起感慨而抒发情怀抱负的诗。由于
中考一模数学试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿
简介：中考一模数学试题一、单选题1．与最接近的整数是（ ）A．4B．3C．2D．12．如图，该立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21°B．24°C．30°D．66°n4．下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点到轴的距离是2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是7．已知，，则式子的值是（ ）A．48B．C．16D．12n8．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是，点B表示的数是，如果A，B两点关于原点对称，那么的值是（ ）A．-2B．0C．2D．0或29．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A．B．6C．D．810．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B’处，则点B’的坐标为（ ）A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）11．如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是( )nA．B．C．D．12．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是 .14．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .15．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .n16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．17．如图，在△ABC中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到，点D的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为 ．三、解答题18．不等式组（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求的值．19．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？n（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？20．时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率七41.1a43m八39.544bn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中▲，▲，▲，▲．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写一条理由即可）（2）已知该中学七、八年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000．（3）从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率．n21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．22．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（1）若上臂AB与水平面平行，．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?23．（已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E．n（1）如图1，过点B作轴于点F，连接EF，BE，若，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作，交反比例函数的图象于点P，连接OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．24．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．n（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】814．【答案】6915．【答案】1016．【答案】（﹣5，4）．17．【答案】318．【答案】（1）解：，由不等式①，得，由不等式②，得，n所以不等式组的解集为：；（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）解集中最大的整数解为：x=，则，=1．19．【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m≥(300-m)，解得：m≥75，∴75≤m≤300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，∵k=5>0，∴W随m的减小而减小，∴当m=75时，W有最小值，n∴W=5×75+4500=4875元∴甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．20．【答案】（1）解：43；42.5；55%；65%；从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）（2）解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．（3）解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，， 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．21．【答案】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，n∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH=ED；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，∴CD=AB=3，∵AE=1，∴DE=4，∵△FEH≌△ECD，∴FH=DE=4，EH=CD=3，∴AH=4，∴AH=FH，∵∠FHE=90°，∴∠FAD=45°．22．【答案】（1）解：如图1，过点作，垂足为M，n则在Rt△MCB中，，，，，，点A到地面的距离为；（2）解：如图2，过点B作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，，，，n，，点到地面的距离为；由图1可知，点距底座的距离为，点A向前伸长的距离为．23．【答案】（1）解：过点B作轴于点D，如下图，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴当时，，即，∴；（2）解：不改变．理由如下：n过点P作轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为，点P的坐标为，则，，，EP∥AB，AE∥OG，可得：四边形AEGO是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，n解得，∵a，b异号，，∴，∴，∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．24．【答案】（1）证明：连接，．∵四边形内接于，∴．∵，∴．∵，∴．∵，，∴，．∵，∴．n∴．∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：在中，设，则．由勾股定理，得．解得．∴，．∵，∴．∴的长为．25．【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有﹣+x+=0，解得：，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为，n将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）解：如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴当a=时，S△PBC最大，∴P（，），∵直线BC的解析式为y=﹣x+，∴，轴，n∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，∴PE+BE=PE+EN=PN=；（3）解：存在，Q（3，），（3，−）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．与最接近的整数是（ ）A．4B．3C．2D．12．如图，该立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21°B．24°C．30°D．66°n4．下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点到轴的距离是2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是7．已知，，则式子的值是（ ）A．48B．C．16D．12n8．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是，点B表示的数是，如果A，B两点关于原点对称，那么的值是（ ）A．-2B．0C．2D．0或29．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A．B．6C．D．810．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B’处，则点B’的坐标为（ ）A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）11．如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是( )nA．B．C．D．12．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是 .14．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .15．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .n16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．17．如图，在△ABC中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到，点D的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为 ．三、解答题18．不等式组（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求的值．19．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？n（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？20．时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率七41.1a43m八39.544bn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中▲，▲，▲，▲．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写一条理由即可）（2）已知该中学七、八年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000．（3）从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率．n21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．22．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（1）若上臂AB与水平面平行，．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?23．（已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E．n（1）如图1，过点B作轴于点F，连接EF，BE，若，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作，交反比例函数的图象于点P，连接OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．24．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．n（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】814．【答案】6915．【答案】1016．【答案】（﹣5，4）．17．【答案】318．【答案】（1）解：，由不等式①，得，由不等式②，得，n所以不等式组的解集为：；（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）解集中最大的整数解为：x=，则，=1．19．【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m≥(300-m)，解得：m≥75，∴75≤m≤300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，∵k=5>0，∴W随m的减小而减小，∴当m=75时，W有最小值，n∴W=5×75+4500=4875元∴甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．20．【答案】（1）解：43；42.5；55%；65%；从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）（2）解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．（3）解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，， 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．21．【答案】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，n∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH=ED；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，∴CD=AB=3，∵AE=1，∴DE=4，∵△FEH≌△ECD，∴FH=DE=4，EH=CD=3，∴AH=4，∴AH=FH，∵∠FHE=90°，∴∠FAD=45°．22．【答案】（1）解：如图1，过点作，垂足为M，n则在Rt△MCB中，，，，，，点A到地面的距离为；（2）解：如图2，过点B作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，，，，n，，点到地面的距离为；由图1可知，点距底座的距离为，点A向前伸长的距离为．23．【答案】（1）解：过点B作轴于点D，如下图，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴当时，，即，∴；（2）解：不改变．理由如下：n过点P作轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为，点P的坐标为，则，，，EP∥AB，AE∥OG，可得：四边形AEGO是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，n解得，∵a，b异号，，∴，∴，∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．24．【答案】（1）证明：连接，．∵四边形内接于，∴．∵，∴．∵，∴．∵，，∴，．∵，∴．n∴．∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：在中，设，则．由勾股定理，得．解得．∴，．∵，∴．∴的长为．25．【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有﹣+x+=0，解得：，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为，n将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）解：如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴当a=时，S△PBC最大，∴P（，），∵直线BC的解析式为y=﹣x+，∴，轴，n∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，∴PE+BE=PE+EN=PN=；（3）解：存在，Q（3，），（3，−）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．与最接近的整数是（ ）A．4B．3C．2D．12．如图，该立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21°B．24°C．30°D．66° 4．下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点到轴的距离是2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是7．已知，，则式子的值是（ ）A．48B．C．16D．12 8．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是，点B表示的数是，如果A，B两点关于原点对称，那么的值是（ ）A．-2B．0C．2D．0或29．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A．B．6C．D．810．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B’处，则点B’的坐标为（ ）A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）11．如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是( ) A．B．C．D．12．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是 .14．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .15．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 . 16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．17．如图，在△ABC中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到，点D的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为 ．三、解答题18．不等式组（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求的值．19．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ （2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？20．时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率七41.1a43m八39.544bn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中▲，▲，▲，▲．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写一条理由即可）（2）已知该中学七、八年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000．（3）从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率． 21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．22．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（1）若上臂AB与水平面平行，．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?23．（已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E． （1）如图1，过点B作轴于点F，连接EF，BE，若，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作，交反比例函数的图象于点P，连接OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．24．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D． （1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】814．【答案】6915．【答案】1016．【答案】（﹣5，4）．17．【答案】318．【答案】（1）解：，由不等式①，得，由不等式②，得， 所以不等式组的解集为：；（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）解集中最大的整数解为：x=，则，=1．19．【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m≥(300-m)，解得：m≥75，∴75≤m≤300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，∵k=5>0，∴W随m的减小而减小，∴当m=75时，W有最小值， ∴W=5×75+4500=4875元∴甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．20．【答案】（1）解：43；42.5；55%；65%；从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）（2）解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．（3）解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，， 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．21．【答案】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形， ∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH=ED；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，∴CD=AB=3，∵AE=1，∴DE=4，∵△FEH≌△ECD，∴FH=DE=4，EH=CD=3，∴AH=4，∴AH=FH，∵∠FHE=90°，∴∠FAD=45°．22．【答案】（1）解：如图1，过点作，垂足为M， 则在Rt△MCB中，，，，，，点A到地面的距离为；（2）解：如图2，过点B作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，，，， ，，点到地面的距离为；由图1可知，点距底座的距离为，点A向前伸长的距离为．23．【答案】（1）解：过点B作轴于点D，如下图，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴当时，，即，∴；（2）解：不改变．理由如下： 过点P作轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为，点P的坐标为，则，，，EP∥AB，AE∥OG，可得：四边形AEGO是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴， 解得，∵a，b异号，，∴，∴，∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．24．【答案】（1）证明：连接，．∵四边形内接于，∴．∵，∴．∵，∴．∵，，∴，．∵，∴． ∴．∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：在中，设，则．由勾股定理，得．解得．∴，．∵，∴．∴的长为．25．【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有﹣+x+=0，解得：，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为， 将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）解：如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴当a=时，S△PBC最大，∴P（，），∵直线BC的解析式为y=﹣x+，∴，轴， ∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，∴PE+BE=PE+EN=PN=；（3）解：存在，Q（3，），（3，−）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．与最接近的整数是（ ）A．4B．3C．2D．12．如图，该立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21°B．24°C．30°D．66°n4．下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点到轴的距离是2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是7．已知，，则式子的值是（ ）A．48B．C．16D．12n8．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是，点B表示的数是，如果A，B两点关于原点对称，那么的值是（ ）A．-2B．0C．2D．0或29．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A．B．6C．D．810．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B’处，则点B’的坐标为（ ）A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）11．如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是( )nA．B．C．D．12．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是 .14．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .15．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .n16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．17．如图，在△ABC中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到，点D的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为 ．三、解答题18．不等式组（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求的值．19．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？n（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？20．时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率七41.1a43m八39.544bn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中▲，▲，▲，▲．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写一条理由即可）（2）已知该中学七、八年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000．（3）从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率．n21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．22．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（1）若上臂AB与水平面平行，．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?23．（已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E．n（1）如图1，过点B作轴于点F，连接EF，BE，若，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作，交反比例函数的图象于点P，连接OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．24．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．n（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】814．【答案】6915．【答案】1016．【答案】（﹣5，4）．17．【答案】318．【答案】（1）解：，由不等式①，得，由不等式②，得，n所以不等式组的解集为：；（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）解集中最大的整数解为：x=，则，=1．19．【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m≥(300-m)，解得：m≥75，∴75≤m≤300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，∵k=5>0，∴W随m的减小而减小，∴当m=75时，W有最小值，n∴W=5×75+4500=4875元∴甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．20．【答案】（1）解：43；42.5；55%；65%；从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）（2）解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．（3）解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，， 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．21．【答案】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，n∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH=ED；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，∴CD=AB=3，∵AE=1，∴DE=4，∵△FEH≌△ECD，∴FH=DE=4，EH=CD=3，∴AH=4，∴AH=FH，∵∠FHE=90°，∴∠FAD=45°．22．【答案】（1）解：如图1，过点作，垂足为M，n则在Rt△MCB中，，，，，，点A到地面的距离为；（2）解：如图2，过点B作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，，，，n，，点到地面的距离为；由图1可知，点距底座的距离为，点A向前伸长的距离为．23．【答案】（1）解：过点B作轴于点D，如下图，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴当时，，即，∴；（2）解：不改变．理由如下：n过点P作轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为，点P的坐标为，则，，，EP∥AB，AE∥OG，可得：四边形AEGO是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，n解得，∵a，b异号，，∴，∴，∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．24．【答案】（1）证明：连接，．∵四边形内接于，∴．∵，∴．∵，∴．∵，，∴，．∵，∴．n∴．∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：在中，设，则．由勾股定理，得．解得．∴，．∵，∴．∴的长为．25．【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有﹣+x+=0，解得：，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为，n将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）解：如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴当a=时，S△PBC最大，∴P（，），∵直线BC的解析式为y=﹣x+，∴，轴，n∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，∴PE+BE=PE+EN=PN=；（3）解：存在，Q（3，），（3，−）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．与最接近的整数是（ ）A．4B．3C．2D．12．如图，该立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21°B．24°C．30°D．66°n4．下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点到轴的距离是2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是7．已知，，则式子的值是（ ）A．48B．C．16D．12n8．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是，点B表示的数是，如果A，B两点关于原点对称，那么的值是（ ）A．-2B．0C．2D．0或29．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A．B．6C．D．810．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B’处，则点B’的坐标为（ ）A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）11．如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是( )nA．B．C．D．12．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是 .14．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .15．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .n16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．17．如图，在△ABC中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到，点D的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为 ．三、解答题18．不等式组（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求的值．19．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？n（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？20．时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率七41.1a43m八39.544bn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中▲，▲，▲，▲．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写一条理由即可）（2）已知该中学七、八年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000．（3）从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率．n21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．22．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（1）若上臂AB与水平面平行，．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?23．（已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E．n（1）如图1，过点B作轴于点F，连接EF，BE，若，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作，交反比例函数的图象于点P，连接OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．24．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．n（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】814．【答案】6915．【答案】1016．【答案】（﹣5，4）．17．【答案】318．【答案】（1）解：，由不等式①，得，由不等式②，得，n所以不等式组的解集为：；（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）解集中最大的整数解为：x=，则，=1．19．【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m≥(300-m)，解得：m≥75，∴75≤m≤300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，∵k=5>0，∴W随m的减小而减小，∴当m=75时，W有最小值，n∴W=5×75+4500=4875元∴甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．20．【答案】（1）解：43；42.5；55%；65%；从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）（2）解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．（3）解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，， 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．21．【答案】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，n∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH=ED；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，∴CD=AB=3，∵AE=1，∴DE=4，∵△FEH≌△ECD，∴FH=DE=4，EH=CD=3，∴AH=4，∴AH=FH，∵∠FHE=90°，∴∠FAD=45°．22．【答案】（1）解：如图1，过点作，垂足为M，n则在Rt△MCB中，，，，，，点A到地面的距离为；（2）解：如图2，过点B作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，，，，n，，点到地面的距离为；由图1可知，点距底座的距离为，点A向前伸长的距离为．23．【答案】（1）解：过点B作轴于点D，如下图，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴当时，，即，∴；（2）解：不改变．理由如下：n过点P作轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为，点P的坐标为，则，，，EP∥AB，AE∥OG，可得：四边形AEGO是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，n解得，∵a，b异号，，∴，∴，∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．24．【答案】（1）证明：连接，．∵四边形内接于，∴．∵，∴．∵，∴．∵，，∴，．∵，∴．n∴．∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：在中，设，则．由勾股定理，得．解得．∴，．∵，∴．∴的长为．25．【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有﹣+x+=0，解得：，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为，n将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）解：如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴当a=时，S△PBC最大，∴P（，），∵直线BC的解析式为y=﹣x+，∴，轴，n∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，∴PE+BE=PE+EN=PN=；（3）解：存在，Q（3，），（3，−）．
简介：中考一模数学试题一、单选题1．与最接近的整数是（ ）A．4B．3C．2D．12．如图，该立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21°B．24°C．30°D．66° 4．下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点到轴的距离是2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（ ）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是7．已知，，则式子的值是（ ）A．48B．C．16D．12 8．在数轴上有不同的两点A、B，其中点A表示的数是，点B表示的数是，如果A，B两点关于原点对称，那么的值是（ ）A．-2B．0C．2D．0或29．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A．B．6C．D．810．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B’处，则点B’的坐标为（ ）A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）11．如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是( ) A．B．C．D．12．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是 .14．某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .15．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 . 16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．17．如图，在△ABC中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到，点D的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为 ．三、解答题18．不等式组（1）解此不等式组；（2）若m是此不等式组的最大整数解，求的值．19．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ （2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？20．时代中学为了解学生对中国共产党党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试活动．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率七41.1a43m八39.544bn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）表中▲，▲，▲，▲．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写一条理由即可）（2）已知该中学七、八年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000．（3）从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表或树状图法求两人在同一年级的概率． 21．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．22．如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座（1）若上臂AB与水平面平行，．计算点A到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?23．（已知在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一个动点，连接AO并延长线交反比例函数的图象于点B，过点A作轴于点E． （1）如图1，过点B作轴于点F，连接EF，BE，若，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作，交反比例函数的图象于点P，连接OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．24．如图，四边形内接于，为直径，点在的延长线上，的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D． （1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－＋x＋沿x轴正方向平移得到新抛物线，y′经过点D，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】814．【答案】6915．【答案】1016．【答案】（﹣5，4）．17．【答案】318．【答案】（1）解：，由不等式①，得，由不等式②，得， 所以不等式组的解集为：；（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，由（1）解集中最大的整数解为：x=，则，=1．19．【答案】（1）解：设甲种消毒液每桶的单价为x元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合实际意义，则x-6=24．答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300-m）桶，根据题意得到不等式：m≥(300-m)，解得：m≥75，∴75≤m≤300，设总费用为W，根据题意得：W=20m+15(300-m)=5m+4500，∵k=5>0，∴W随m的减小而减小，∴当m=75时，W有最小值， ∴W=5×75+4500=4875元∴甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．20．【答案】（1）解：43；42.5；55%；65%；从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）（2）解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．（3）解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，， 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．21．【答案】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形， ∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，，∴△FEH≌△ECD（AAS），∴FH=ED；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，∴CD=AB=3，∵AE=1，∴DE=4，∵△FEH≌△ECD，∴FH=DE=4，EH=CD=3，∴AH=4，∴AH=FH，∵∠FHE=90°，∴∠FAD=45°．22．【答案】（1）解：如图1，过点作，垂足为M， 则在Rt△MCB中，，，，，，点A到地面的距离为；（2）解：如图2，过点B作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，，，， ，，点到地面的距离为；由图1可知，点距底座的距离为，点A向前伸长的距离为．23．【答案】（1）解：过点B作轴于点D，如下图，∵轴，∴，∵，∴，∴，∴当时，，即，∴；（2）解：不改变．理由如下： 过点P作轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为，点P的坐标为，则，，，EP∥AB，AE∥OG，可得：四边形AEGO是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴， 解得，∵a，b异号，，∴，∴，∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积不会发生变化．24．【答案】（1）证明：连接，．∵四边形内接于，∴．∵，∴．∵，∴．∵，，∴，．∵，∴． ∴．∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：在中，设，则．由勾股定理，得．解得．∴，．∵，∴．∴的长为．25．【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有﹣+x+=0，解得：，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为， 将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）解：如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，﹣+a+），则F（a，﹣a+），∴PF=﹣+a，∴S△PBC=×PF×3=﹣+a，∴当a=时，S△PBC最大，∴P（，），∵直线BC的解析式为y=﹣x+，∴，轴， ∴EN=BE，∴PE+BE=PE+EN，∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，∴PE+BE=PE+EN=PN=；（3）解：存在，Q（3，），（3，−）．
