2022年陕西省宝鸡市初中学业水平模拟考试数学试题（一）附答案
二年级巅峰对决20202020希望数学国际精英挑战营巅峰对决二年级巅峰对决1.把三角形、长方形和圆放在一起，左半部分如图所示，右半部分是（）。A．B．C．D．E．2.每个蜂巢最多只能住一只蜜蜂，有蜜蜂的蜂巢不能有公共边，下面的蜂巢中最多住_
初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1．-2的相反数是（ ）A．-2B．2C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．B．C
简介：中考一模数学试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A．亿次/秒B．亿次/秒C．亿次/秒D．亿次/秒4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°5．下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同nB．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中6．下列各式不成立的是（ ）A．B．C．D．7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分8．如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A．B．或nC．D．或10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）A．B．nC．D．二、填空题13．计算：（﹣﹣）÷＝ ．14．用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 ．15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为 .17．n如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．三、解答题18．解不等式组，并写出它的正整数解．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形边长是5，，求的长.21．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24．如图，在中，，，点C是的中点，以为半径作⊙O．n（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】﹣14．【答案】5015．【答案】16．【答案】1317．【答案】36018．【答案】解：，由①，得x≥﹣1，n由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．19．【答案】解:原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=520．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=21．【答案】（1）解：∵点在一次函数y=-x+1的图象上，把C点坐标代入y=-x+1，得，∴点C的坐标是，n设反比例函数的解析式为，把点C的坐标代入得，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：在直线y=-x+1中，令，则，∴，由（1）知，，∴，当时，，∴，∴，当时，点在的垂直平分线，∴，即满足条件的点P的坐标为或．22．【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人（2）解：读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：n（3）解：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.23．【答案】（1）解：设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.（2）解：设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75-1.5x③将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．24．【答案】（1）证明：∵，点C是的中点，n∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵是等腰直角三角形，点C是的中点，∴，，∵，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）解：∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2×1﹣6），H（x2，x22﹣2×2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3n设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4×1﹣12④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）n∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）
简介：中考一模数学试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A．亿次/秒B．亿次/秒C．亿次/秒D．亿次/秒4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°5．下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同nB．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中6．下列各式不成立的是（ ）A．B．C．D．7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分8．如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A．B．或nC．D．或10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）A．B．nC．D．二、填空题13．计算：（﹣﹣）÷＝ ．14．用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 ．15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为 .17．n如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．三、解答题18．解不等式组，并写出它的正整数解．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形边长是5，，求的长.21．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24．如图，在中，，，点C是的中点，以为半径作⊙O．n（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】﹣14．【答案】5015．【答案】16．【答案】1317．【答案】36018．【答案】解：，由①，得x≥﹣1，n由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．19．【答案】解:原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=520．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=21．【答案】（1）解：∵点在一次函数y=-x+1的图象上，把C点坐标代入y=-x+1，得，∴点C的坐标是，n设反比例函数的解析式为，把点C的坐标代入得，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：在直线y=-x+1中，令，则，∴，由（1）知，，∴，当时，，∴，∴，当时，点在的垂直平分线，∴，即满足条件的点P的坐标为或．22．【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人（2）解：读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：n（3）解：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.23．【答案】（1）解：设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.（2）解：设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75-1.5x③将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．24．【答案】（1）证明：∵，点C是的中点，n∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵是等腰直角三角形，点C是的中点，∴，，∵，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）解：∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2×1﹣6），H（x2，x22﹣2×2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3n设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4×1﹣12④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）n∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）
简介：中考一模数学试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A．亿次/秒B．亿次/秒C．亿次/秒D．亿次/秒4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°5．下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同nB．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中6．下列各式不成立的是（ ）A．B．C．D．7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分8．如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A．B．或nC．D．或10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）A．B．nC．D．二、填空题13．计算：（﹣﹣）÷＝ ．14．用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 ．15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为 .17．n如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．三、解答题18．解不等式组，并写出它的正整数解．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形边长是5，，求的长.21．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24．如图，在中，，，点C是的中点，以为半径作⊙O．n（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】﹣14．【答案】5015．【答案】16．【答案】1317．【答案】36018．【答案】解：，由①，得x≥﹣1，n由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．19．【答案】解:原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=520．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=21．【答案】（1）解：∵点在一次函数y=-x+1的图象上，把C点坐标代入y=-x+1，得，∴点C的坐标是，n设反比例函数的解析式为，把点C的坐标代入得，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：在直线y=-x+1中，令，则，∴，由（1）知，，∴，当时，，∴，∴，当时，点在的垂直平分线，∴，即满足条件的点P的坐标为或．22．【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人（2）解：读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：n（3）解：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.23．【答案】（1）解：设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.（2）解：设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75-1.5x③将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．24．【答案】（1）证明：∵，点C是的中点，n∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵是等腰直角三角形，点C是的中点，∴，，∵，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）解：∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2×1﹣6），H（x2，x22﹣2×2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3n设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4×1﹣12④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）n∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）
简介：中考一模数学试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A．亿次/秒B．亿次/秒C．亿次/秒D．亿次/秒4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°5．下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同nB．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中6．下列各式不成立的是（ ）A．B．C．D．7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分8．如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A．B．或nC．D．或10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）A．B．nC．D．二、填空题13．计算：（﹣﹣）÷＝ ．14．用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 ．15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为 .17．n如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．三、解答题18．解不等式组，并写出它的正整数解．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形边长是5，，求的长.21．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24．如图，在中，，，点C是的中点，以为半径作⊙O．n（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】﹣14．【答案】5015．【答案】16．【答案】1317．【答案】36018．【答案】解：，由①，得x≥﹣1，n由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．19．【答案】解:原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=520．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=21．【答案】（1）解：∵点在一次函数y=-x+1的图象上，把C点坐标代入y=-x+1，得，∴点C的坐标是，n设反比例函数的解析式为，把点C的坐标代入得，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：在直线y=-x+1中，令，则，∴，由（1）知，，∴，当时，，∴，∴，当时，点在的垂直平分线，∴，即满足条件的点P的坐标为或．22．【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人（2）解：读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：n（3）解：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.23．【答案】（1）解：设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.（2）解：设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75-1.5x③将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．24．【答案】（1）证明：∵，点C是的中点，n∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵是等腰直角三角形，点C是的中点，∴，，∵，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）解：∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2×1﹣6），H（x2，x22﹣2×2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3n设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4×1﹣12④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）n∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）
简介：中考一模数学试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A．亿次/秒B．亿次/秒C．亿次/秒D．亿次/秒4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°5．下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同nB．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中6．下列各式不成立的是（ ）A．B．C．D．7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分8．如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A．B．或nC．D．或10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）A．B．nC．D．二、填空题13．计算：（﹣﹣）÷＝ ．14．用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 ．15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为 .17．n如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．三、解答题18．解不等式组，并写出它的正整数解．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形边长是5，，求的长.21．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24．如图，在中，，，点C是的中点，以为半径作⊙O．n（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】﹣14．【答案】5015．【答案】16．【答案】1317．【答案】36018．【答案】解：，由①，得x≥﹣1，n由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．19．【答案】解:原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=520．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=21．【答案】（1）解：∵点在一次函数y=-x+1的图象上，把C点坐标代入y=-x+1，得，∴点C的坐标是，n设反比例函数的解析式为，把点C的坐标代入得，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：在直线y=-x+1中，令，则，∴，由（1）知，，∴，当时，，∴，∴，当时，点在的垂直平分线，∴，即满足条件的点P的坐标为或．22．【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人（2）解：读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：n（3）解：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.23．【答案】（1）解：设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.（2）解：设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75-1.5x③将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．24．【答案】（1）证明：∵，点C是的中点，n∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵是等腰直角三角形，点C是的中点，∴，，∵，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）解：∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2×1﹣6），H（x2，x22﹣2×2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3n设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4×1﹣12④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）n∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）
简介：中考一模数学试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A．亿次/秒B．亿次/秒C．亿次/秒D．亿次/秒4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．82.5°5．下列说法正确的是（ ）A．367人中至少有2人生日相同nB．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中6．下列各式不成立的是（ ）A．B．C．D．7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分8．如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A．B．或nC．D．或10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）A．B．nC．D．二、填空题13．计算：（﹣﹣）÷＝ ．14．用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 ．15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为 .17．n如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．三、解答题18．解不等式组，并写出它的正整数解．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形边长是5，，求的长.21．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24．如图，在中，，，点C是的中点，以为半径作⊙O．n（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】﹣14．【答案】5015．【答案】16．【答案】1317．【答案】36018．【答案】解：，由①，得x≥﹣1，n由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．19．【答案】解:原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=520．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5-2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=21．【答案】（1）解：∵点在一次函数y=-x+1的图象上，把C点坐标代入y=-x+1，得，∴点C的坐标是，n设反比例函数的解析式为，把点C的坐标代入得，，解得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：在直线y=-x+1中，令，则，∴，由（1）知，，∴，当时，，∴，∴，当时，点在的垂直平分线，∴，即满足条件的点P的坐标为或．22．【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人（2）解：读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：n（3）解：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.23．【答案】（1）解：设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.（2）解：设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75-1.5x③将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．24．【答案】（1）证明：∵，点C是的中点，n∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵是等腰直角三角形，点C是的中点，∴，，∵，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）解：∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2×1﹣6），H（x2，x22﹣2×2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3n设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4×1﹣12④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）n∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）
