2022年陕西省渭南市九年级数学一模试题附答案
中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（ ）A．0B．－0.5C．D．－22．如图，直线，，则等于（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角
九年级数学一模试题一、单选题1．“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（ ）A．不可能事件B．必然事件C．随机事件D．确定事件2．如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称
简介：中考数学一模试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣πB．0C．D．2．如图所示的圆柱的左视图是（ ）A．B．C．D．3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3180060000剂次．将数据3180060000用科学记数法表示为（ ）A．3.18006×1010B．3.18006×109C．31800.6×105D．318006×1044．将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）A．3B．0C．﹣1D．﹣2 6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（ ）A．B．C．D．7．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）A．B．4C．﹣D．﹣二、填空题8．计算：（﹣a0）2022＝ ．（a≠0）9．过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 ．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于 ．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 12．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为 ．13．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题14．计算：．15．化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）216．解一元一次不等式组：．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．解方程19．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D． 20．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？21．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ；（2）若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．22．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；（3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）24．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045 租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．26．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图 （1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 ；（用含a，b的式子表示）（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】19．【答案】710．【答案】3611．【答案】212．【答案】-1213．【答案】14．【答案】解：（）﹣2|3﹣π|＝9﹣9+π﹣3＝π﹣3．15．【答案】解：． 16．【答案】解：由①得：，由②得：，∴.17．【答案】解：如图，点P即为所求．18．【答案】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣2，移项，合并同类项得：2x＝3，解得x＝1.5．检验：当x＝1.5时，x﹣2≠0，∴x＝1.5是原分式方程的解．19．【答案】证明：如图，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D． 20．【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．21．【答案】（1）（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16种能可能出现的结果情况，其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有2种结果，所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率为．22．【答案】（1）解：总人数为6÷24%＝25（人），C等级人数为25×20%＝5（人），B等级所占百分比为100%＝48%，补图如下： （2）B（3）解：500×24%＝120（人），即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人．23．【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴BA＝BC＝20（米），在Rt△CBE中，sin∠CBE，∴CE＝20×sin60°＝201017.3（米），∴此时风筝C处距离地面的高度为17.3米． 24．【答案】（1）解：由题意，得：y＝550x+450（8﹣x），化简，得y＝100x+3600，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3600；（2）解：由题意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x且x为整数，∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3600＝4100（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元．25．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA， ∴PA∥OC，∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥PA．（2）解：如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F，∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°，由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴DF＝OC＝OA，∴BD＝DF+BF＝OA58．26．【答案】（1）解：把A（1，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣4；（2）解：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，理由如下：过P作PM⊥x轴于M，如图： 在y＝﹣x2+5x﹣4中，令y＝0得﹣x2+5x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝OC＝4，OA＝1，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，由P是抛物线上x轴上方的一动点，设P（t，﹣t2+5t﹣4），则M（t，0），∠PMA＝90°，∵以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，∴AM＝PM，即t﹣1＝﹣t2+5t﹣4，解得t＝1（舍去）或t＝3，当t＝3时，﹣t2+5t﹣4＝﹣32+5×3﹣4＝2，∴P（3，2）．答：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，P的坐标是（3，2）．27．【答案】（1）a+b（2）解：①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴BE的最大值为BD+BC＝AB+BC＝3+6＝9；（3）解：如图，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝40m＝定值，∠BDC＝90°， ∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，点D，点O，点M共线时，DM的值最大，最大值为20（1）m，∴AC的最大值为20（1）m．
简介：中考数学一模试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣πB．0C．D．2．如图所示的圆柱的左视图是（ ）A．B．C．D．3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3180060000剂次．将数据3180060000用科学记数法表示为（ ）A．3.18006×1010B．3.18006×109C．31800.6×105D．318006×1044．将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）A．3B．0C．﹣1D．﹣2 6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（ ）A．B．C．D．7．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）A．B．4C．﹣D．﹣二、填空题8．计算：（﹣a0）2022＝ ．（a≠0）9．过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 ．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于 ．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 12．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为 ．13．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题14．计算：．15．化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）216．解一元一次不等式组：．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．解方程19．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D． 20．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？21．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ；（2）若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．22．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；（3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）24．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045 租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．26．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图 （1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 ；（用含a，b的式子表示）（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】19．【答案】710．【答案】3611．【答案】212．【答案】-1213．【答案】14．【答案】解：（）﹣2|3﹣π|＝9﹣9+π﹣3＝π﹣3．15．【答案】解：． 16．【答案】解：由①得：，由②得：，∴.17．【答案】解：如图，点P即为所求．18．【答案】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣2，移项，合并同类项得：2x＝3，解得x＝1.5．检验：当x＝1.5时，x﹣2≠0，∴x＝1.5是原分式方程的解．19．【答案】证明：如图，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D． 20．【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．21．【答案】（1）（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16种能可能出现的结果情况，其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有2种结果，所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率为．22．【答案】（1）解：总人数为6÷24%＝25（人），C等级人数为25×20%＝5（人），B等级所占百分比为100%＝48%，补图如下： （2）B（3）解：500×24%＝120（人），即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人．23．【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴BA＝BC＝20（米），在Rt△CBE中，sin∠CBE，∴CE＝20×sin60°＝201017.3（米），∴此时风筝C处距离地面的高度为17.3米． 24．【答案】（1）解：由题意，得：y＝550x+450（8﹣x），化简，得y＝100x+3600，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3600；（2）解：由题意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x且x为整数，∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3600＝4100（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元．25．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA， ∴PA∥OC，∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥PA．（2）解：如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F，∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°，由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴DF＝OC＝OA，∴BD＝DF+BF＝OA58．26．【答案】（1）解：把A（1，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣4；（2）解：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，理由如下：过P作PM⊥x轴于M，如图： 在y＝﹣x2+5x﹣4中，令y＝0得﹣x2+5x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝OC＝4，OA＝1，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，由P是抛物线上x轴上方的一动点，设P（t，﹣t2+5t﹣4），则M（t，0），∠PMA＝90°，∵以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，∴AM＝PM，即t﹣1＝﹣t2+5t﹣4，解得t＝1（舍去）或t＝3，当t＝3时，﹣t2+5t﹣4＝﹣32+5×3﹣4＝2，∴P（3，2）．答：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，P的坐标是（3，2）．27．【答案】（1）a+b（2）解：①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴BE的最大值为BD+BC＝AB+BC＝3+6＝9；（3）解：如图，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝40m＝定值，∠BDC＝90°， ∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，点D，点O，点M共线时，DM的值最大，最大值为20（1）m，∴AC的最大值为20（1）m．
简介：中考数学一模试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣πB．0C．D．2．如图所示的圆柱的左视图是（ ）A．B．C．D．3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3180060000剂次．将数据3180060000用科学记数法表示为（ ）A．3.18006×1010B．3.18006×109C．31800.6×105D．318006×1044．将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）A．3B．0C．﹣1D．﹣2 6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（ ）A．B．C．D．7．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）A．B．4C．﹣D．﹣二、填空题8．计算：（﹣a0）2022＝ ．（a≠0）9．过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 ．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于 ．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 12．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为 ．13．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题14．计算：．15．化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）216．解一元一次不等式组：．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．解方程19．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D． 20．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？21．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ；（2）若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．22．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；（3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）24．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045 租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．26．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图 （1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 ；（用含a，b的式子表示）（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】19．【答案】710．【答案】3611．【答案】212．【答案】-1213．【答案】14．【答案】解：（）﹣2|3﹣π|＝9﹣9+π﹣3＝π﹣3．15．【答案】解：． 16．【答案】解：由①得：，由②得：，∴.17．【答案】解：如图，点P即为所求．18．【答案】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣2，移项，合并同类项得：2x＝3，解得x＝1.5．检验：当x＝1.5时，x﹣2≠0，∴x＝1.5是原分式方程的解．19．【答案】证明：如图，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D． 20．【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．21．【答案】（1）（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16种能可能出现的结果情况，其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有2种结果，所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率为．22．【答案】（1）解：总人数为6÷24%＝25（人），C等级人数为25×20%＝5（人），B等级所占百分比为100%＝48%，补图如下： （2）B（3）解：500×24%＝120（人），即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人．23．【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴BA＝BC＝20（米），在Rt△CBE中，sin∠CBE，∴CE＝20×sin60°＝201017.3（米），∴此时风筝C处距离地面的高度为17.3米． 24．【答案】（1）解：由题意，得：y＝550x+450（8﹣x），化简，得y＝100x+3600，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3600；（2）解：由题意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x且x为整数，∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3600＝4100（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元．25．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA， ∴PA∥OC，∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥PA．（2）解：如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F，∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°，由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴DF＝OC＝OA，∴BD＝DF+BF＝OA58．26．【答案】（1）解：把A（1，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣4；（2）解：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，理由如下：过P作PM⊥x轴于M，如图： 在y＝﹣x2+5x﹣4中，令y＝0得﹣x2+5x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝OC＝4，OA＝1，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，由P是抛物线上x轴上方的一动点，设P（t，﹣t2+5t﹣4），则M（t，0），∠PMA＝90°，∵以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，∴AM＝PM，即t﹣1＝﹣t2+5t﹣4，解得t＝1（舍去）或t＝3，当t＝3时，﹣t2+5t﹣4＝﹣32+5×3﹣4＝2，∴P（3，2）．答：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，P的坐标是（3，2）．27．【答案】（1）a+b（2）解：①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴BE的最大值为BD+BC＝AB+BC＝3+6＝9；（3）解：如图，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝40m＝定值，∠BDC＝90°， ∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，点D，点O，点M共线时，DM的值最大，最大值为20（1）m，∴AC的最大值为20（1）m．
简介：中考数学一模试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣πB．0C．D．2．如图所示的圆柱的左视图是（ ）A．B．C．D．3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3180060000剂次．将数据3180060000用科学记数法表示为（ ）A．3.18006×1010B．3.18006×109C．31800.6×105D．318006×1044．将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）A．3B．0C．﹣1D．﹣2 6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（ ）A．B．C．D．7．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）A．B．4C．﹣D．﹣二、填空题8．计算：（﹣a0）2022＝ ．（a≠0）9．过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 ．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于 ．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 12．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为 ．13．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题14．计算：．15．化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）216．解一元一次不等式组：．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．解方程19．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D． 20．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？21．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ；（2）若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．22．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；（3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）24．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045 租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．26．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图 （1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 ；（用含a，b的式子表示）（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】19．【答案】710．【答案】3611．【答案】212．【答案】-1213．【答案】14．【答案】解：（）﹣2|3﹣π|＝9﹣9+π﹣3＝π﹣3．15．【答案】解：． 16．【答案】解：由①得：，由②得：，∴.17．【答案】解：如图，点P即为所求．18．【答案】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣2，移项，合并同类项得：2x＝3，解得x＝1.5．检验：当x＝1.5时，x﹣2≠0，∴x＝1.5是原分式方程的解．19．【答案】证明：如图，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D． 20．【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．21．【答案】（1）（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16种能可能出现的结果情况，其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有2种结果，所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率为．22．【答案】（1）解：总人数为6÷24%＝25（人），C等级人数为25×20%＝5（人），B等级所占百分比为100%＝48%，补图如下： （2）B（3）解：500×24%＝120（人），即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人．23．【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴BA＝BC＝20（米），在Rt△CBE中，sin∠CBE，∴CE＝20×sin60°＝201017.3（米），∴此时风筝C处距离地面的高度为17.3米． 24．【答案】（1）解：由题意，得：y＝550x+450（8﹣x），化简，得y＝100x+3600，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3600；（2）解：由题意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x且x为整数，∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3600＝4100（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元．25．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA， ∴PA∥OC，∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥PA．（2）解：如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F，∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°，由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴DF＝OC＝OA，∴BD＝DF+BF＝OA58．26．【答案】（1）解：把A（1，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣4；（2）解：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，理由如下：过P作PM⊥x轴于M，如图： 在y＝﹣x2+5x﹣4中，令y＝0得﹣x2+5x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝OC＝4，OA＝1，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，由P是抛物线上x轴上方的一动点，设P（t，﹣t2+5t﹣4），则M（t，0），∠PMA＝90°，∵以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，∴AM＝PM，即t﹣1＝﹣t2+5t﹣4，解得t＝1（舍去）或t＝3，当t＝3时，﹣t2+5t﹣4＝﹣32+5×3﹣4＝2，∴P（3，2）．答：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，P的坐标是（3，2）．27．【答案】（1）a+b（2）解：①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴BE的最大值为BD+BC＝AB+BC＝3+6＝9；（3）解：如图，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝40m＝定值，∠BDC＝90°， ∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，点D，点O，点M共线时，DM的值最大，最大值为20（1）m，∴AC的最大值为20（1）m．
简介：中考数学一模试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣πB．0C．D．2．如图所示的圆柱的左视图是（ ）A．B．C．D．3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3180060000剂次．将数据3180060000用科学记数法表示为（ ）A．3.18006×1010B．3.18006×109C．31800.6×105D．318006×1044．将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）A．3B．0C．﹣1D．﹣2n6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（ ）A．B．C．D．7．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）A．B．4C．﹣D．﹣二、填空题8．计算：（﹣a0）2022＝ ．（a≠0）9．过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 ．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于 ．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．n12．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为 ．13．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题14．计算：．15．化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）216．解一元一次不等式组：．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．解方程19．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D．n20．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？21．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ；（2）若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．22．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图．n请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；（3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）24．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045n租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．26．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图n（1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 ；（用含a，b的式子表示）（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值．n答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】19．【答案】710．【答案】3611．【答案】212．【答案】-1213．【答案】14．【答案】解：（）﹣2|3﹣π|＝9﹣9+π﹣3＝π﹣3．15．【答案】解：．n16．【答案】解：由①得：，由②得：，∴.17．【答案】解：如图，点P即为所求．18．【答案】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣2，移项，合并同类项得：2x＝3，解得x＝1.5．检验：当x＝1.5时，x﹣2≠0，∴x＝1.5是原分式方程的解．19．【答案】证明：如图，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D．n20．【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．21．【答案】（1）（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16种能可能出现的结果情况，其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有2种结果，所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率为．22．【答案】（1）解：总人数为6÷24%＝25（人），C等级人数为25×20%＝5（人），B等级所占百分比为100%＝48%，补图如下：n（2）B（3）解：500×24%＝120（人），即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人．23．【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴BA＝BC＝20（米），在Rt△CBE中，sin∠CBE，∴CE＝20×sin60°＝201017.3（米），∴此时风筝C处距离地面的高度为17.3米．n24．【答案】（1）解：由题意，得：y＝550x+450（8﹣x），化简，得y＝100x+3600，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3600；（2）解：由题意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x且x为整数，∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3600＝4100（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元．25．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，n∴PA∥OC，∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥PA．（2）解：如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F，∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°，由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴DF＝OC＝OA，∴BD＝DF+BF＝OA58．26．【答案】（1）解：把A（1，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣4；（2）解：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，理由如下：过P作PM⊥x轴于M，如图：n在y＝﹣x2+5x﹣4中，令y＝0得﹣x2+5x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝OC＝4，OA＝1，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，由P是抛物线上x轴上方的一动点，设P（t，﹣t2+5t﹣4），则M（t，0），∠PMA＝90°，∵以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，∴AM＝PM，即t﹣1＝﹣t2+5t﹣4，解得t＝1（舍去）或t＝3，当t＝3时，﹣t2+5t﹣4＝﹣32+5×3﹣4＝2，∴P（3，2）．答：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，P的坐标是（3，2）．27．【答案】（1）a+b（2）解：①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，n即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴BE的最大值为BD+BC＝AB+BC＝3+6＝9；（3）解：如图，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝40m＝定值，∠BDC＝90°，n∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，点D，点O，点M共线时，DM的值最大，最大值为20（1）m，∴AC的最大值为20（1）m．
简介：中考数学一模试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣πB．0C．D．2．如图所示的圆柱的左视图是（ ）A．B．C．D．3．国家卫健委数据显示，截至2022年3月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3180060000剂次．将数据3180060000用科学记数法表示为（ ）A．3.18006×1010B．3.18006×109C．31800.6×105D．318006×1044．将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知点A（2，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣3x﹣b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）A．3B．0C．﹣1D．﹣2 6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（ ）A．B．C．D．7．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）A．B．4C．﹣D．﹣二、填空题8．计算：（﹣a0）2022＝ ．（a≠0）9．过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 ．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于 ．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 12．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为 ．13．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点E、F分别为边BC、AD上任意一点，且O、E、F三点在一条直线上，连接AO，BO，EO，FO．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题14．计算：．15．化简：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）216．解一元一次不等式组：．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．解方程19．如图，点C、E、F、B在同一条直线上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求证：∠A＝∠D． 20．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？21．第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ；（2）若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀．再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率．22．本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级；（3）如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小丽、小明之间的距离AB＝20m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）24．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045 租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．26．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图 （1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 ；（用含a，b的式子表示）（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】19．【答案】710．【答案】3611．【答案】212．【答案】-1213．【答案】14．【答案】解：（）﹣2|3﹣π|＝9﹣9+π﹣3＝π﹣3．15．【答案】解：． 16．【答案】解：由①得：，由②得：，∴.17．【答案】解：如图，点P即为所求．18．【答案】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣2，移项，合并同类项得：2x＝3，解得x＝1.5．检验：当x＝1.5时，x﹣2≠0，∴x＝1.5是原分式方程的解．19．【答案】证明：如图，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D． 20．【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．21．【答案】（1）（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD共有16种能可能出现的结果情况，其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有2种结果，所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率为．22．【答案】（1）解：总人数为6÷24%＝25（人），C等级人数为25×20%＝5（人），B等级所占百分比为100%＝48%，补图如下： （2）B（3）解：500×24%＝120（人），即九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是120人．23．【答案】解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴BA＝BC＝20（米），在Rt△CBE中，sin∠CBE，∴CE＝20×sin60°＝201017.3（米），∴此时风筝C处距离地面的高度为17.3米． 24．【答案】（1）解：由题意，得：y＝550x+450（8﹣x），化简，得y＝100x+3600，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3600；（2）解：由题意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x且x为整数，∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3600＝4100（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元．25．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA， ∴PA∥OC，∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥PA．（2）解：如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F，∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°，由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴DF＝OC＝OA，∴BD＝DF+BF＝OA58．26．【答案】（1）解：把A（1，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣4；（2）解：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，理由如下：过P作PM⊥x轴于M，如图： 在y＝﹣x2+5x﹣4中，令y＝0得﹣x2+5x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝OC＝4，OA＝1，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，由P是抛物线上x轴上方的一动点，设P（t，﹣t2+5t﹣4），则M（t，0），∠PMA＝90°，∵以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，∴AM＝PM，即t﹣1＝﹣t2+5t﹣4，解得t＝1（舍去）或t＝3，当t＝3时，﹣t2+5t﹣4＝﹣32+5×3﹣4＝2，∴P（3，2）．答：存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似，P的坐标是（3，2）．27．【答案】（1）a+b（2）解：①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴BE的最大值为BD+BC＝AB+BC＝3+6＝9；（3）解：如图，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝40m＝定值，∠BDC＝90°， ∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，点D，点O，点M共线时，DM的值最大，最大值为20（1）m，∴AC的最大值为20（1）m．
