2022年四川省乐山市初中学业水平适应性考试数学试卷附答案
2021思维挑战冬令营五年级真题1.（1分）根据规律，“？”是________．A.B.C.2.（1分）“？”处是什么运算符号？A.B.C.D.1n3.（1分）根据规律，“？”是________．4.（1分）在字母四阶数独中，每一行、每一
初中学业水平适应性考试数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1．计算的最后结果是（ ）.A．1B．-1C．5D．-52．若反比例函数的图象经过点（2，），则的值为（ ）.A．2B．-2C．8D．-83．下列图
简介：九年级中考第一次模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A．-4B．0C．-1D．12．如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．下列式子中，与相等的是（ ）A．B．C．D．4．某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是5．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A．3B．C．D． 6．如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或8．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A．0或B．C．D．或二、填空题9．计算： ．10．分解因式：= ．11．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为 ．12．如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为 ． 13．如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是 ．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，且，．求证：．19．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．（1）求此期间五花肉价格月增长率．（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．20．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪融融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪融融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪融融”的概率是 ．（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50°有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70°的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度．（结果精确到1海里/时；参考数据：，，） 22．为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3525n150.15（1）统计表中m的值为 ，n的值为 ．（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．23．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示． （1） ．（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．24．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E．（1）求证：．（2）若，，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求出点A、B的坐标．（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当△ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图 （1）问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足，则△ABC形状为 ．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，，，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，，连接EF．已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】710．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：原式．15．【答案】解： 解不等式①，得，解不等式②，得．所以不等式组的解集为．16．【答案】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），去括号，得：x2-8=x2-2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x（x-2）≠0，∴x=4是原分式方程的解．17．【答案】解：如图所示：正方形ABCD即为所求；18．【答案】证明：∵，∴．在△ABC和△BED中， ．19．【答案】（1）解：设：价格的月增长率为．由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为．（2）解：由题知11月的猪肉价格为元千克设：小刚妈妈买了千克五花肉．得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个， ∴冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为．21．【答案】解：如图，过点P作于点C．根据题意，在△ABP中，，∴（海里）．在Rt△APC中，∵，∴（海里），∴（海里），∴海轮的航行速度为（海里/时）．∴海轮的航行速度约为25海里/时．22．【答案】（1）35；0.25（2）解：小丽同学的周家庭作业时间在7≤t<10.5范围内．（3）解：∵，∴抽查学生中符合作业管理要求的频率为，∴（人）．答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人．23．【答案】（1）14（2）解：设y与x之间的函数关系式为， 将与代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．（3）解：当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．24．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是的直径，∴，∴，∵PC是的切线，∴，∴，∵，∴，∴．∵， ∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．【答案】（1）解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为；（2）解：存在，点D的坐标为，；26．【答案】（1）②（2）解：如图1，连接OB，OD，过点O作． ∵，则AC为的直径，∴．又由，可得，∴在等腰△OBD中，，，∴，∴．（3）解：如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF．根据题意可知△AEM与△AFM均为直角三角形，∴，故A、E、M、F四点在上，故．由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可． 连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故．由，，可知，∴当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小．连接BD，由，可知△BCD为等边三角形，故，即，∴，，即．在Rt△ACD中，，∴，∴．
简介：九年级中考第一次模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A．-4B．0C．-1D．12．如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．下列式子中，与相等的是（ ）A．B．C．D．4．某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是5．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A．3B．C．D． 6．如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或8．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A．0或B．C．D．或二、填空题9．计算： ．10．分解因式：= ．11．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为 ．12．如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为 ． 13．如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是 ．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，且，．求证：．19．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．（1）求此期间五花肉价格月增长率．（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．20．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪融融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪融融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪融融”的概率是 ．（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50°有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70°的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度．（结果精确到1海里/时；参考数据：，，） 22．为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3525n150.15（1）统计表中m的值为 ，n的值为 ．（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．23．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示． （1） ．（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．24．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E．（1）求证：．（2）若，，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求出点A、B的坐标．（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当△ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图 （1）问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足，则△ABC形状为 ．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，，，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，，连接EF．已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】710．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：原式．15．【答案】解： 解不等式①，得，解不等式②，得．所以不等式组的解集为．16．【答案】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），去括号，得：x2-8=x2-2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x（x-2）≠0，∴x=4是原分式方程的解．17．【答案】解：如图所示：正方形ABCD即为所求；18．【答案】证明：∵，∴．在△ABC和△BED中， ．19．【答案】（1）解：设：价格的月增长率为．由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为．（2）解：由题知11月的猪肉价格为元千克设：小刚妈妈买了千克五花肉．得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个， ∴冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为．21．【答案】解：如图，过点P作于点C．根据题意，在△ABP中，，∴（海里）．在Rt△APC中，∵，∴（海里），∴（海里），∴海轮的航行速度为（海里/时）．∴海轮的航行速度约为25海里/时．22．【答案】（1）35；0.25（2）解：小丽同学的周家庭作业时间在7≤t<10.5范围内．（3）解：∵，∴抽查学生中符合作业管理要求的频率为，∴（人）．答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人．23．【答案】（1）14（2）解：设y与x之间的函数关系式为， 将与代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．（3）解：当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．24．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是的直径，∴，∴，∵PC是的切线，∴，∴，∵，∴，∴．∵， ∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．【答案】（1）解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为；（2）解：存在，点D的坐标为，；26．【答案】（1）②（2）解：如图1，连接OB，OD，过点O作． ∵，则AC为的直径，∴．又由，可得，∴在等腰△OBD中，，，∴，∴．（3）解：如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF．根据题意可知△AEM与△AFM均为直角三角形，∴，故A、E、M、F四点在上，故．由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可． 连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故．由，，可知，∴当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小．连接BD，由，可知△BCD为等边三角形，故，即，∴，，即．在Rt△ACD中，，∴，∴．
简介：九年级中考第一次模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A．-4B．0C．-1D．12．如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．下列式子中，与相等的是（ ）A．B．C．D．4．某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是5．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A．3B．C．D． 6．如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或8．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A．0或B．C．D．或二、填空题9．计算： ．10．分解因式：= ．11．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为 ．12．如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为 ． 13．如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是 ．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，且，．求证：．19．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．（1）求此期间五花肉价格月增长率．（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．20．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪融融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪融融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪融融”的概率是 ．（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50°有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70°的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度．（结果精确到1海里/时；参考数据：，，） 22．为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3525n150.15（1）统计表中m的值为 ，n的值为 ．（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．23．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示． （1） ．（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．24．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E．（1）求证：．（2）若，，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求出点A、B的坐标．（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当△ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图 （1）问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足，则△ABC形状为 ．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，，，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，，连接EF．已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】710．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：原式．15．【答案】解： 解不等式①，得，解不等式②，得．所以不等式组的解集为．16．【答案】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），去括号，得：x2-8=x2-2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x（x-2）≠0，∴x=4是原分式方程的解．17．【答案】解：如图所示：正方形ABCD即为所求；18．【答案】证明：∵，∴．在△ABC和△BED中， ．19．【答案】（1）解：设：价格的月增长率为．由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为．（2）解：由题知11月的猪肉价格为元千克设：小刚妈妈买了千克五花肉．得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个， ∴冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为．21．【答案】解：如图，过点P作于点C．根据题意，在△ABP中，，∴（海里）．在Rt△APC中，∵，∴（海里），∴（海里），∴海轮的航行速度为（海里/时）．∴海轮的航行速度约为25海里/时．22．【答案】（1）35；0.25（2）解：小丽同学的周家庭作业时间在7≤t<10.5范围内．（3）解：∵，∴抽查学生中符合作业管理要求的频率为，∴（人）．答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人．23．【答案】（1）14（2）解：设y与x之间的函数关系式为， 将与代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．（3）解：当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．24．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是的直径，∴，∴，∵PC是的切线，∴，∴，∵，∴，∴．∵， ∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．【答案】（1）解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为；（2）解：存在，点D的坐标为，；26．【答案】（1）②（2）解：如图1，连接OB，OD，过点O作． ∵，则AC为的直径，∴．又由，可得，∴在等腰△OBD中，，，∴，∴．（3）解：如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF．根据题意可知△AEM与△AFM均为直角三角形，∴，故A、E、M、F四点在上，故．由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可． 连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故．由，，可知，∴当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小．连接BD，由，可知△BCD为等边三角形，故，即，∴，，即．在Rt△ACD中，，∴，∴．
简介：九年级中考第一次模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A．-4B．0C．-1D．12．如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．下列式子中，与相等的是（ ）A．B．C．D．4．某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是5．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A．3B．C．D． 6．如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或8．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A．0或B．C．D．或二、填空题9．计算： ．10．分解因式：= ．11．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为 ．12．如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为 ． 13．如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是 ．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，且，．求证：．19．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．（1）求此期间五花肉价格月增长率．（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．20．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪融融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪融融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪融融”的概率是 ．（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50°有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70°的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度．（结果精确到1海里/时；参考数据：，，） 22．为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3525n150.15（1）统计表中m的值为 ，n的值为 ．（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．23．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示． （1） ．（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．24．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E．（1）求证：．（2）若，，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求出点A、B的坐标．（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当△ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图 （1）问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足，则△ABC形状为 ．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，，，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，，连接EF．已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】710．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：原式．15．【答案】解： 解不等式①，得，解不等式②，得．所以不等式组的解集为．16．【答案】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），去括号，得：x2-8=x2-2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x（x-2）≠0，∴x=4是原分式方程的解．17．【答案】解：如图所示：正方形ABCD即为所求；18．【答案】证明：∵，∴．在△ABC和△BED中， ．19．【答案】（1）解：设：价格的月增长率为．由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为．（2）解：由题知11月的猪肉价格为元千克设：小刚妈妈买了千克五花肉．得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个， ∴冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为．21．【答案】解：如图，过点P作于点C．根据题意，在△ABP中，，∴（海里）．在Rt△APC中，∵，∴（海里），∴（海里），∴海轮的航行速度为（海里/时）．∴海轮的航行速度约为25海里/时．22．【答案】（1）35；0.25（2）解：小丽同学的周家庭作业时间在7≤t<10.5范围内．（3）解：∵，∴抽查学生中符合作业管理要求的频率为，∴（人）．答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人．23．【答案】（1）14（2）解：设y与x之间的函数关系式为， 将与代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．（3）解：当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．24．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是的直径，∴，∴，∵PC是的切线，∴，∴，∵，∴，∴．∵， ∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．【答案】（1）解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为；（2）解：存在，点D的坐标为，；26．【答案】（1）②（2）解：如图1，连接OB，OD，过点O作． ∵，则AC为的直径，∴．又由，可得，∴在等腰△OBD中，，，∴，∴．（3）解：如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF．根据题意可知△AEM与△AFM均为直角三角形，∴，故A、E、M、F四点在上，故．由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可． 连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故．由，，可知，∴当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小．连接BD，由，可知△BCD为等边三角形，故，即，∴，，即．在Rt△ACD中，，∴，∴．
简介：九年级中考第一次模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A．-4B．0C．-1D．12．如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．下列式子中，与相等的是（ ）A．B．C．D．4．某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是5．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A．3B．C．D． 6．如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或8．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A．0或B．C．D．或二、填空题9．计算： ．10．分解因式：= ．11．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为 ．12．如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为 ． 13．如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是 ．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，且，．求证：．19．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．（1）求此期间五花肉价格月增长率．（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．20．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪融融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪融融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪融融”的概率是 ．（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50°有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70°的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度．（结果精确到1海里/时；参考数据：，，） 22．为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3525n150.15（1）统计表中m的值为 ，n的值为 ．（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．23．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示． （1） ．（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．24．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E．（1）求证：．（2）若，，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求出点A、B的坐标．（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当△ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图 （1）问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足，则△ABC形状为 ．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，，，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，，连接EF．已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】710．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：原式．15．【答案】解： 解不等式①，得，解不等式②，得．所以不等式组的解集为．16．【答案】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），去括号，得：x2-8=x2-2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x（x-2）≠0，∴x=4是原分式方程的解．17．【答案】解：如图所示：正方形ABCD即为所求；18．【答案】证明：∵，∴．在△ABC和△BED中， ．19．【答案】（1）解：设：价格的月增长率为．由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为．（2）解：由题知11月的猪肉价格为元千克设：小刚妈妈买了千克五花肉．得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个， ∴冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为．21．【答案】解：如图，过点P作于点C．根据题意，在△ABP中，，∴（海里）．在Rt△APC中，∵，∴（海里），∴（海里），∴海轮的航行速度为（海里/时）．∴海轮的航行速度约为25海里/时．22．【答案】（1）35；0.25（2）解：小丽同学的周家庭作业时间在7≤t<10.5范围内．（3）解：∵，∴抽查学生中符合作业管理要求的频率为，∴（人）．答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人．23．【答案】（1）14（2）解：设y与x之间的函数关系式为， 将与代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．（3）解：当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．24．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是的直径，∴，∴，∵PC是的切线，∴，∴，∵，∴，∴．∵， ∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．【答案】（1）解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为；（2）解：存在，点D的坐标为，；26．【答案】（1）②（2）解：如图1，连接OB，OD，过点O作． ∵，则AC为的直径，∴．又由，可得，∴在等腰△OBD中，，，∴，∴．（3）解：如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF．根据题意可知△AEM与△AFM均为直角三角形，∴，故A、E、M、F四点在上，故．由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可． 连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故．由，，可知，∴当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小．连接BD，由，可知△BCD为等边三角形，故，即，∴，，即．在Rt△ACD中，，∴，∴．
简介：九年级中考第一次模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A．-4B．0C．-1D．12．如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．下列式子中，与相等的是（ ）A．B．C．D．4．某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是5．点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A．3B．C．D． 6．如图，直线，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则∠2的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或8．已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A．0或B．C．D．或二、填空题9．计算： ．10．分解因式：= ．11．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为 ．12．如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为 ． 13．如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是 ．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：16．解方程：．17．如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，且，．求证：．19．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．（1）求此期间五花肉价格月增长率．（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．20．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪融融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪融融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪融融”的概率是 ．（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50°有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70°的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度．（结果精确到1海里/时；参考数据：，，） 22．为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3525n150.15（1）统计表中m的值为 ，n的值为 ．（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．23．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示． （1） ．（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．24．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E．（1）求证：．（2）若，，求DE的长．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求出点A、B的坐标．（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当△ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图 （1）问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足，则△ABC形状为 ．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，，，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，，连接EF．已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】710．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：原式．15．【答案】解： 解不等式①，得，解不等式②，得．所以不等式组的解集为．16．【答案】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），去括号，得：x2-8=x2-2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x（x-2）≠0，∴x=4是原分式方程的解．17．【答案】解：如图所示：正方形ABCD即为所求；18．【答案】证明：∵，∴．在△ABC和△BED中， ．19．【答案】（1）解：设：价格的月增长率为．由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为．（2）解：由题知11月的猪肉价格为元千克设：小刚妈妈买了千克五花肉．得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉．20．【答案】（1）（2）解：列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个， ∴冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为．21．【答案】解：如图，过点P作于点C．根据题意，在△ABP中，，∴（海里）．在Rt△APC中，∵，∴（海里），∴（海里），∴海轮的航行速度为（海里/时）．∴海轮的航行速度约为25海里/时．22．【答案】（1）35；0.25（2）解：小丽同学的周家庭作业时间在7≤t<10.5范围内．（3）解：∵，∴抽查学生中符合作业管理要求的频率为，∴（人）．答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人．23．【答案】（1）14（2）解：设y与x之间的函数关系式为， 将与代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：．（3）解：当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min．24．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是的直径，∴，∴，∵PC是的切线，∴，∴，∵，∴，∴．∵， ∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．【答案】（1）解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为；（2）解：存在，点D的坐标为，；26．【答案】（1）②（2）解：如图1，连接OB，OD，过点O作． ∵，则AC为的直径，∴．又由，可得，∴在等腰△OBD中，，，∴，∴．（3）解：如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF．根据题意可知△AEM与△AFM均为直角三角形，∴，故A、E、M、F四点在上，故．由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可． 连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故．由，，可知，∴当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小．连接BD，由，可知△BCD为等边三角形，故，即，∴，，即．在Rt△ACD中，，∴，∴．
