重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期中数学试卷
期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的相反数是（ꢀꢀ）A.B.-2C.D.2D.32.在数-1，0，，3中，是正整数的是（ꢀꢀ）A.-1B.0C.3.下面表示数轴的图中，正确的是（ꢀꢀ）A.B
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.下列计算错误的是（ꢀꢀ）A.（a3b）•（ab2）=a4b3B.（-mn3）2=m2n6D.xy2-xy2=xy2C.a8÷a4=a23.下列分解因式正确的是（ꢀꢀ）A.-x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy+x=x（x+y）C.x2-4x+4=（x+2）（x+2）D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ꢀꢀ）A.40°B.45°C.55°D.70°5.已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.-5D.56.下列命题正确的是（ꢀꢀ）A.三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B.三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D.三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ꢀꢀ）A.AC=DF8.已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ꢀꢀ）A.±10B.±5C.-10B.∠A=∠DC.AC∥DFD.AB=DED.-59.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE=45°，DE=2第1页，共17页n，则AE的长度为（ꢀꢀ）A.2B.3C.3.5D.410.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE=2，AE=4，则BD的长度为（ꢀꢀ）A.7B.6C.4D.211.如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ꢀꢀ）个．A.57B.61C.65D.6912.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为（ꢀꢀ）A.B.2C.D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．14.分解因式：3ax2-3a=______．15.若a=1-b，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．16.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=______．第2页，共17页n17.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP=4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为______；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为______．18.如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP=DB；②DA+DB=DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP=3DP，其中正确的有______．（只需要填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知AE=BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．第3页，共17页n20.计算下列各式：（1）-ab2•（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=1．22.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC并写出此时B的坐标是：______；1111（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△ABC并求四边形ACCA的面积．22222第4页，共17页n23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC=AD．（1）若∠DCE=15°，求∠B的度数；（2）若∠B-∠A=20°，求∠DCB的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB=45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE=∠AFH，求证：BC=2EH．25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当第5页，共17页n的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2×2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2×2+7x+3=（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4×2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9；（3）已知x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26.已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AE+AC=AF；（2）如图2，若∠BAC=120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；C．x2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D．先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论．本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠BAN=∠ADE=55°．故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．第7页，共17页n本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故选：A．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵y2-my+25=y2-my+52，∴-my=±2•y•5，解得：m=±10．故选：A．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：设∠C=x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，第8页，共17页n∴∠EAC=∠C=x，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴45°+45°+x+2x=180°，∴x=30°，∵∠EDC=90°，DE=2，∴AE=EC=2DE=4，故选：D．设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB=∠M=90°，∵∠CBD=∠CAM，CB=AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM=CD，BD=AM，∵∠M=∠CDE=90°，CE=CE，CD=CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE=EM=2，∴BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B．如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．利用全等三角形的性质证明BD=AM，DE=EM即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1=5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1=9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1=13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1=61）个．故选：B．第9页，共17页n根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.【答案】C【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，由翻折的性质可知：∠ADB=∠ADB′，DB=DB′，∴BD=CB′=2，∴CD=DB′=CB′=2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′=∠DCB′=60°，∠BDB′=120°，∴∠DAB=∠ADB′=120°，∴∠ADC=∠CDB′=60°，∴∠ADC=∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′=S△CDB′=×22=故选：C．，证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）．故答案为：3a（x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2∵a=1-b，ab=-3，∴a+b=1，∴原式=ab（a+b）2=-3×12=-3故答案为：-3．由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为-3．第10页，共17页n本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105．【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a=9，b=1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=（9+1）5=105．故答案为：105．根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令a=9，b=1，即可得到结果．此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．17.【答案】4120°【解析】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=4，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF=180°，∴∠EPF=150°，∴∠ECF+∠EPF=60°+150°=210°，∴∠CEP+∠CFP=150°，∴∠PEF+∠PFE=150°-120°=30°，∴∠MPN=150°-30°=120°，故答案为：4，120°．作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③【解析】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA=AC=AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD=∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP=DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ=PD，连接AQ，如图所示：第11页，共17页n∵AP=AC，∴∠APD=∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD=AQ，∠CAQ=∠PAD，∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA=DQ，∴DC=DQ+CQ=DA+DB，即DA+DB=DC．故②符合题意；③∵AB=AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH=CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB=DH，∵PD=DB，∴PD=DH，∴PH=2PD，∴CP=4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．①首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得AP=AC，等量代换可得AP=AB，由SAS定理可证得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性质可得结论；②在CP上截CQ=PD，证明△ACQ≌△APD，等量代换，证得△ADQ为等边三角形，得出结论；③由等腰三角形的性质可得AD是BP的垂直平分线；④由垂直平分线的性质可得PH=CH，由等边三角形的性质可得BD=DH=PD，可得PC=4PD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形和直角三角形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C=∠F=90°，∵AE=BD，∴AB=DE，∵BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．第12页，共17页n（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AC∥DF．【解析】（1）根据HL证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠A=∠D即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）-ab2•（-2a2b）3=-ab2•（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2．∵m+n=2，m-n=1，∴m=，n=，∴原式=5×（）2+9××-23×（）2，=5×+-，=+-，=．【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合并同类项，化简后再求出m、n的值，代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．22.【答案】（-3，-3）第13页，共17页n【解析】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，此时B的坐标是（-3，-3），1111故答案为：（-3，-3）．（2）如图所示，△ABC即为所求，222四边形ACCA的面积为4×5-×2×3×2-×1×3×2=11．22（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．最后用割补法求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∵∠ECD=15°，∴∠ADC=75°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵∠ACD=90°，∴∠DCB=15°，∵∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠B=75°-15°=60°．（2）设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，∴2x=90°-∠B，∵∠A+∠B=90°，∠B-∠A=20°，∴∠B=55°，∴2x=35°，∴x=17.5°，∴∠DCB=17.5°【解析】（1）求出∠ADC=∠ACD=75°即可解决问题．（2）首先求出∠B的值，设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，可得2x=90°-∠B解决问题．本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，第14页，共17页n∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF=20°，∴∠ACB=70°=∠ABC，又∵∠AEB=45°，∴∠BAE=180°-45°-70°=65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∵∠AEB=45°，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴AD=DE，又∵DN⊥AE，∴AN=DN=NE，∠ADN=∠EDN=45°=∠AEB，∵∠ACD+∠EDF=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠EDF=∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM=EF，∵∠DFE=∠AFH，∠DFE=∠DAF+∠ADF=45°+∠ADF，∠AFH=∠AED+∠FHE=45°+∠FHE，∴∠ADF=∠EHF，∵∠EDF=∠DAC，∴∠ACD=∠ADF，∴∠ACD=∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD=HE，∴BC=2HE．【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，由余角的性质可求∠ACB=70°=∠ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，由“ASA”可证△ADM≌△DEF，可得DM=EF，由“AAS”可证△DMC≌△EFH，可得DC=HE，可得结论．第15页，共17页n本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）4×2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=[2（2a2+1）+3][（2a2+1）-3]=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）∵（x+a）（x+b）=x2-2x-n，∴x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，∴a+b=-2，ab=-n，∴a=-2-b，∴b（-2-b）=-n，∴b2+2b-n=0，∴b==-1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．【解析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出n的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵点D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°=∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC=180°，∠EAC+∠BAC=180°，∴∠EDF=∠EAC，∵∠AGE=∠DGF，∴∠BED=∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，∵AB=AC，BE=AE+AB，∴AE+AC=AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∠EAC=60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD=60°，第16页，共17页n∴DG=AC=AG=CG，∠DAE=120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG，∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF，∴∠DGF=120°=∠DAE，∠ADE=∠GDF，同（1）得：∠AED=∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE=GF，∵AG+GF=AF，∴AC+AE=AF；【解析】（1）连接AD，设AF交DE于G，证明△BDE≌△ADF（AAS），得出BE=AF，即可得出结论；（2）连接AD，取AC的中点G，连接DG，证明△ADE≌△GDF（AAS），得出AE=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第17页，共17页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.下列计算错误的是（ꢀꢀ）A.（a3b）•（ab2）=a4b3B.（-mn3）2=m2n6D.xy2-xy2=xy2C.a8÷a4=a23.下列分解因式正确的是（ꢀꢀ）A.-x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy+x=x（x+y）C.x2-4x+4=（x+2）（x+2）D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ꢀꢀ）A.40°B.45°C.55°D.70°5.已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.-5D.56.下列命题正确的是（ꢀꢀ）A.三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B.三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D.三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ꢀꢀ）A.AC=DF8.已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ꢀꢀ）A.±10B.±5C.-10B.∠A=∠DC.AC∥DFD.AB=DED.-59.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE=45°，DE=2第1页，共17页n，则AE的长度为（ꢀꢀ）A.2B.3C.3.5D.410.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE=2，AE=4，则BD的长度为（ꢀꢀ）A.7B.6C.4D.211.如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ꢀꢀ）个．A.57B.61C.65D.6912.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为（ꢀꢀ）A.B.2C.D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．14.分解因式：3ax2-3a=______．15.若a=1-b，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．16.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=______．第2页，共17页n17.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP=4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为______；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为______．18.如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP=DB；②DA+DB=DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP=3DP，其中正确的有______．（只需要填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知AE=BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．第3页，共17页n20.计算下列各式：（1）-ab2•（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=1．22.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC并写出此时B的坐标是：______；1111（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△ABC并求四边形ACCA的面积．22222第4页，共17页n23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC=AD．（1）若∠DCE=15°，求∠B的度数；（2）若∠B-∠A=20°，求∠DCB的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB=45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE=∠AFH，求证：BC=2EH．25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当第5页，共17页n的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2×2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2×2+7x+3=（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4×2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9；（3）已知x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26.已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AE+AC=AF；（2）如图2，若∠BAC=120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；C．x2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D．先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论．本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠BAN=∠ADE=55°．故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．第7页，共17页n本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故选：A．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵y2-my+25=y2-my+52，∴-my=±2•y•5，解得：m=±10．故选：A．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：设∠C=x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，第8页，共17页n∴∠EAC=∠C=x，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴45°+45°+x+2x=180°，∴x=30°，∵∠EDC=90°，DE=2，∴AE=EC=2DE=4，故选：D．设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB=∠M=90°，∵∠CBD=∠CAM，CB=AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM=CD，BD=AM，∵∠M=∠CDE=90°，CE=CE，CD=CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE=EM=2，∴BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B．如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．利用全等三角形的性质证明BD=AM，DE=EM即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1=5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1=9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1=13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1=61）个．故选：B．第9页，共17页n根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.【答案】C【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，由翻折的性质可知：∠ADB=∠ADB′，DB=DB′，∴BD=CB′=2，∴CD=DB′=CB′=2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′=∠DCB′=60°，∠BDB′=120°，∴∠DAB=∠ADB′=120°，∴∠ADC=∠CDB′=60°，∴∠ADC=∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′=S△CDB′=×22=故选：C．，证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）．故答案为：3a（x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2∵a=1-b，ab=-3，∴a+b=1，∴原式=ab（a+b）2=-3×12=-3故答案为：-3．由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为-3．第10页，共17页n本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105．【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a=9，b=1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=（9+1）5=105．故答案为：105．根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令a=9，b=1，即可得到结果．此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．17.【答案】4120°【解析】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=4，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF=180°，∴∠EPF=150°，∴∠ECF+∠EPF=60°+150°=210°，∴∠CEP+∠CFP=150°，∴∠PEF+∠PFE=150°-120°=30°，∴∠MPN=150°-30°=120°，故答案为：4，120°．作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③【解析】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA=AC=AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD=∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP=DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ=PD，连接AQ，如图所示：第11页，共17页n∵AP=AC，∴∠APD=∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD=AQ，∠CAQ=∠PAD，∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA=DQ，∴DC=DQ+CQ=DA+DB，即DA+DB=DC．故②符合题意；③∵AB=AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH=CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB=DH，∵PD=DB，∴PD=DH，∴PH=2PD，∴CP=4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．①首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得AP=AC，等量代换可得AP=AB，由SAS定理可证得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性质可得结论；②在CP上截CQ=PD，证明△ACQ≌△APD，等量代换，证得△ADQ为等边三角形，得出结论；③由等腰三角形的性质可得AD是BP的垂直平分线；④由垂直平分线的性质可得PH=CH，由等边三角形的性质可得BD=DH=PD，可得PC=4PD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形和直角三角形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C=∠F=90°，∵AE=BD，∴AB=DE，∵BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．第12页，共17页n（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AC∥DF．【解析】（1）根据HL证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠A=∠D即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）-ab2•（-2a2b）3=-ab2•（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2．∵m+n=2，m-n=1，∴m=，n=，∴原式=5×（）2+9××-23×（）2，=5×+-，=+-，=．【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合并同类项，化简后再求出m、n的值，代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．22.【答案】（-3，-3）第13页，共17页n【解析】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，此时B的坐标是（-3，-3），1111故答案为：（-3，-3）．（2）如图所示，△ABC即为所求，222四边形ACCA的面积为4×5-×2×3×2-×1×3×2=11．22（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．最后用割补法求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∵∠ECD=15°，∴∠ADC=75°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵∠ACD=90°，∴∠DCB=15°，∵∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠B=75°-15°=60°．（2）设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，∴2x=90°-∠B，∵∠A+∠B=90°，∠B-∠A=20°，∴∠B=55°，∴2x=35°，∴x=17.5°，∴∠DCB=17.5°【解析】（1）求出∠ADC=∠ACD=75°即可解决问题．（2）首先求出∠B的值，设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，可得2x=90°-∠B解决问题．本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，第14页，共17页n∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF=20°，∴∠ACB=70°=∠ABC，又∵∠AEB=45°，∴∠BAE=180°-45°-70°=65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∵∠AEB=45°，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴AD=DE，又∵DN⊥AE，∴AN=DN=NE，∠ADN=∠EDN=45°=∠AEB，∵∠ACD+∠EDF=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠EDF=∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM=EF，∵∠DFE=∠AFH，∠DFE=∠DAF+∠ADF=45°+∠ADF，∠AFH=∠AED+∠FHE=45°+∠FHE，∴∠ADF=∠EHF，∵∠EDF=∠DAC，∴∠ACD=∠ADF，∴∠ACD=∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD=HE，∴BC=2HE．【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，由余角的性质可求∠ACB=70°=∠ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，由“ASA”可证△ADM≌△DEF，可得DM=EF，由“AAS”可证△DMC≌△EFH，可得DC=HE，可得结论．第15页，共17页n本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）4×2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=[2（2a2+1）+3][（2a2+1）-3]=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）∵（x+a）（x+b）=x2-2x-n，∴x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，∴a+b=-2，ab=-n，∴a=-2-b，∴b（-2-b）=-n，∴b2+2b-n=0，∴b==-1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．【解析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出n的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵点D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°=∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC=180°，∠EAC+∠BAC=180°，∴∠EDF=∠EAC，∵∠AGE=∠DGF，∴∠BED=∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，∵AB=AC，BE=AE+AB，∴AE+AC=AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∠EAC=60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD=60°，第16页，共17页n∴DG=AC=AG=CG，∠DAE=120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG，∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF，∴∠DGF=120°=∠DAE，∠ADE=∠GDF，同（1）得：∠AED=∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE=GF，∵AG+GF=AF，∴AC+AE=AF；【解析】（1）连接AD，设AF交DE于G，证明△BDE≌△ADF（AAS），得出BE=AF，即可得出结论；（2）连接AD，取AC的中点G，连接DG，证明△ADE≌△GDF（AAS），得出AE=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第17页，共17页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.下列计算错误的是（ꢀꢀ）A.（a3b）•（ab2）=a4b3B.（-mn3）2=m2n6D.xy2-xy2=xy2C.a8÷a4=a23.下列分解因式正确的是（ꢀꢀ）A.-x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy+x=x（x+y）C.x2-4x+4=（x+2）（x+2）D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ꢀꢀ）A.40°B.45°C.55°D.70°5.已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.-5D.56.下列命题正确的是（ꢀꢀ）A.三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B.三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D.三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ꢀꢀ）A.AC=DF8.已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ꢀꢀ）A.±10B.±5C.-10B.∠A=∠DC.AC∥DFD.AB=DED.-59.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE=45°，DE=2第1页，共17页n，则AE的长度为（ꢀꢀ）A.2B.3C.3.5D.410.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE=2，AE=4，则BD的长度为（ꢀꢀ）A.7B.6C.4D.211.如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ꢀꢀ）个．A.57B.61C.65D.6912.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为（ꢀꢀ）A.B.2C.D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．14.分解因式：3ax2-3a=______．15.若a=1-b，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．16.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=______．第2页，共17页n17.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP=4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为______；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为______．18.如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP=DB；②DA+DB=DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP=3DP，其中正确的有______．（只需要填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知AE=BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．第3页，共17页n20.计算下列各式：（1）-ab2•（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=1．22.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC并写出此时B的坐标是：______；1111（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△ABC并求四边形ACCA的面积．22222第4页，共17页n23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC=AD．（1）若∠DCE=15°，求∠B的度数；（2）若∠B-∠A=20°，求∠DCB的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB=45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE=∠AFH，求证：BC=2EH．25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当第5页，共17页n的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2×2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2×2+7x+3=（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4×2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9；（3）已知x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26.已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AE+AC=AF；（2）如图2，若∠BAC=120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；C．x2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D．先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论．本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠BAN=∠ADE=55°．故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．第7页，共17页n本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故选：A．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵y2-my+25=y2-my+52，∴-my=±2•y•5，解得：m=±10．故选：A．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：设∠C=x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，第8页，共17页n∴∠EAC=∠C=x，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴45°+45°+x+2x=180°，∴x=30°，∵∠EDC=90°，DE=2，∴AE=EC=2DE=4，故选：D．设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB=∠M=90°，∵∠CBD=∠CAM，CB=AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM=CD，BD=AM，∵∠M=∠CDE=90°，CE=CE，CD=CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE=EM=2，∴BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B．如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．利用全等三角形的性质证明BD=AM，DE=EM即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1=5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1=9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1=13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1=61）个．故选：B．第9页，共17页n根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.【答案】C【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，由翻折的性质可知：∠ADB=∠ADB′，DB=DB′，∴BD=CB′=2，∴CD=DB′=CB′=2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′=∠DCB′=60°，∠BDB′=120°，∴∠DAB=∠ADB′=120°，∴∠ADC=∠CDB′=60°，∴∠ADC=∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′=S△CDB′=×22=故选：C．，证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）．故答案为：3a（x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2∵a=1-b，ab=-3，∴a+b=1，∴原式=ab（a+b）2=-3×12=-3故答案为：-3．由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为-3．第10页，共17页n本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105．【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a=9，b=1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=（9+1）5=105．故答案为：105．根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令a=9，b=1，即可得到结果．此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．17.【答案】4120°【解析】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=4，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF=180°，∴∠EPF=150°，∴∠ECF+∠EPF=60°+150°=210°，∴∠CEP+∠CFP=150°，∴∠PEF+∠PFE=150°-120°=30°，∴∠MPN=150°-30°=120°，故答案为：4，120°．作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③【解析】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA=AC=AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD=∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP=DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ=PD，连接AQ，如图所示：第11页，共17页n∵AP=AC，∴∠APD=∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD=AQ，∠CAQ=∠PAD，∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA=DQ，∴DC=DQ+CQ=DA+DB，即DA+DB=DC．故②符合题意；③∵AB=AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH=CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB=DH，∵PD=DB，∴PD=DH，∴PH=2PD，∴CP=4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．①首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得AP=AC，等量代换可得AP=AB，由SAS定理可证得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性质可得结论；②在CP上截CQ=PD，证明△ACQ≌△APD，等量代换，证得△ADQ为等边三角形，得出结论；③由等腰三角形的性质可得AD是BP的垂直平分线；④由垂直平分线的性质可得PH=CH，由等边三角形的性质可得BD=DH=PD，可得PC=4PD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形和直角三角形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C=∠F=90°，∵AE=BD，∴AB=DE，∵BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．第12页，共17页n（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AC∥DF．【解析】（1）根据HL证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠A=∠D即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）-ab2•（-2a2b）3=-ab2•（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2．∵m+n=2，m-n=1，∴m=，n=，∴原式=5×（）2+9××-23×（）2，=5×+-，=+-，=．【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合并同类项，化简后再求出m、n的值，代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．22.【答案】（-3，-3）第13页，共17页n【解析】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，此时B的坐标是（-3，-3），1111故答案为：（-3，-3）．（2）如图所示，△ABC即为所求，222四边形ACCA的面积为4×5-×2×3×2-×1×3×2=11．22（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．最后用割补法求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∵∠ECD=15°，∴∠ADC=75°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵∠ACD=90°，∴∠DCB=15°，∵∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠B=75°-15°=60°．（2）设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，∴2x=90°-∠B，∵∠A+∠B=90°，∠B-∠A=20°，∴∠B=55°，∴2x=35°，∴x=17.5°，∴∠DCB=17.5°【解析】（1）求出∠ADC=∠ACD=75°即可解决问题．（2）首先求出∠B的值，设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，可得2x=90°-∠B解决问题．本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，第14页，共17页n∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF=20°，∴∠ACB=70°=∠ABC，又∵∠AEB=45°，∴∠BAE=180°-45°-70°=65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∵∠AEB=45°，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴AD=DE，又∵DN⊥AE，∴AN=DN=NE，∠ADN=∠EDN=45°=∠AEB，∵∠ACD+∠EDF=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠EDF=∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM=EF，∵∠DFE=∠AFH，∠DFE=∠DAF+∠ADF=45°+∠ADF，∠AFH=∠AED+∠FHE=45°+∠FHE，∴∠ADF=∠EHF，∵∠EDF=∠DAC，∴∠ACD=∠ADF，∴∠ACD=∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD=HE，∴BC=2HE．【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，由余角的性质可求∠ACB=70°=∠ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，由“ASA”可证△ADM≌△DEF，可得DM=EF，由“AAS”可证△DMC≌△EFH，可得DC=HE，可得结论．第15页，共17页n本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）4×2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=[2（2a2+1）+3][（2a2+1）-3]=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）∵（x+a）（x+b）=x2-2x-n，∴x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，∴a+b=-2，ab=-n，∴a=-2-b，∴b（-2-b）=-n，∴b2+2b-n=0，∴b==-1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．【解析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出n的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵点D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°=∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC=180°，∠EAC+∠BAC=180°，∴∠EDF=∠EAC，∵∠AGE=∠DGF，∴∠BED=∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，∵AB=AC，BE=AE+AB，∴AE+AC=AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∠EAC=60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD=60°，第16页，共17页n∴DG=AC=AG=CG，∠DAE=120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG，∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF，∴∠DGF=120°=∠DAE，∠ADE=∠GDF，同（1）得：∠AED=∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE=GF，∵AG+GF=AF，∴AC+AE=AF；【解析】（1）连接AD，设AF交DE于G，证明△BDE≌△ADF（AAS），得出BE=AF，即可得出结论；（2）连接AD，取AC的中点G，连接DG，证明△ADE≌△GDF（AAS），得出AE=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第17页，共17页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.下列计算错误的是（ꢀꢀ）A.（a3b）•（ab2）=a4b3B.（-mn3）2=m2n6D.xy2-xy2=xy2C.a8÷a4=a23.下列分解因式正确的是（ꢀꢀ）A.-x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy+x=x（x+y）C.x2-4x+4=（x+2）（x+2）D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ꢀꢀ）A.40°B.45°C.55°D.70°5.已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.-5D.56.下列命题正确的是（ꢀꢀ）A.三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B.三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D.三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ꢀꢀ）A.AC=DF8.已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ꢀꢀ）A.±10B.±5C.-10B.∠A=∠DC.AC∥DFD.AB=DED.-59.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE=45°，DE=2第1页，共17页 ，则AE的长度为（ꢀꢀ）A.2B.3C.3.5D.410.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE=2，AE=4，则BD的长度为（ꢀꢀ）A.7B.6C.4D.211.如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ꢀꢀ）个．A.57B.61C.65D.6912.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为（ꢀꢀ）A.B.2C.D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．14.分解因式：3ax2-3a=______．15.若a=1-b，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．16.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=______．第2页，共17页 17.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP=4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为______；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为______．18.如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP=DB；②DA+DB=DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP=3DP，其中正确的有______．（只需要填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知AE=BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．第3页，共17页 20.计算下列各式：（1）-ab2•（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=1．22.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC并写出此时B的坐标是：______；1111（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△ABC并求四边形ACCA的面积．22222第4页，共17页 23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC=AD．（1）若∠DCE=15°，求∠B的度数；（2）若∠B-∠A=20°，求∠DCB的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB=45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE=∠AFH，求证：BC=2EH．25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当第5页，共17页 的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2×2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2×2+7x+3=（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4×2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9；（3）已知x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26.已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AE+AC=AF；（2）如图2，若∠BAC=120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．第6页，共17页 答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；C．x2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D．先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论．本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠BAN=∠ADE=55°．故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．第7页，共17页 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故选：A．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵y2-my+25=y2-my+52，∴-my=±2•y•5，解得：m=±10．故选：A．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：设∠C=x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，第8页，共17页 ∴∠EAC=∠C=x，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴45°+45°+x+2x=180°，∴x=30°，∵∠EDC=90°，DE=2，∴AE=EC=2DE=4，故选：D．设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB=∠M=90°，∵∠CBD=∠CAM，CB=AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM=CD，BD=AM，∵∠M=∠CDE=90°，CE=CE，CD=CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE=EM=2，∴BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B．如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．利用全等三角形的性质证明BD=AM，DE=EM即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1=5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1=9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1=13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1=61）个．故选：B．第9页，共17页 根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.【答案】C【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，由翻折的性质可知：∠ADB=∠ADB′，DB=DB′，∴BD=CB′=2，∴CD=DB′=CB′=2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′=∠DCB′=60°，∠BDB′=120°，∴∠DAB=∠ADB′=120°，∴∠ADC=∠CDB′=60°，∴∠ADC=∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′=S△CDB′=×22=故选：C．，证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）．故答案为：3a（x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2∵a=1-b，ab=-3，∴a+b=1，∴原式=ab（a+b）2=-3×12=-3故答案为：-3．由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为-3．第10页，共17页 本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105．【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a=9，b=1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=（9+1）5=105．故答案为：105．根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令a=9，b=1，即可得到结果．此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．17.【答案】4120°【解析】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=4，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF=180°，∴∠EPF=150°，∴∠ECF+∠EPF=60°+150°=210°，∴∠CEP+∠CFP=150°，∴∠PEF+∠PFE=150°-120°=30°，∴∠MPN=150°-30°=120°，故答案为：4，120°．作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③【解析】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA=AC=AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD=∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP=DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ=PD，连接AQ，如图所示：第11页，共17页 ∵AP=AC，∴∠APD=∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD=AQ，∠CAQ=∠PAD，∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA=DQ，∴DC=DQ+CQ=DA+DB，即DA+DB=DC．故②符合题意；③∵AB=AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH=CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB=DH，∵PD=DB，∴PD=DH，∴PH=2PD，∴CP=4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．①首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得AP=AC，等量代换可得AP=AB，由SAS定理可证得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性质可得结论；②在CP上截CQ=PD，证明△ACQ≌△APD，等量代换，证得△ADQ为等边三角形，得出结论；③由等腰三角形的性质可得AD是BP的垂直平分线；④由垂直平分线的性质可得PH=CH，由等边三角形的性质可得BD=DH=PD，可得PC=4PD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形和直角三角形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C=∠F=90°，∵AE=BD，∴AB=DE，∵BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．第12页，共17页 （2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AC∥DF．【解析】（1）根据HL证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠A=∠D即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）-ab2•（-2a2b）3=-ab2•（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2．∵m+n=2，m-n=1，∴m=，n=，∴原式=5×（）2+9××-23×（）2，=5×+-，=+-，=．【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合并同类项，化简后再求出m、n的值，代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．22.【答案】（-3，-3）第13页，共17页 【解析】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，此时B的坐标是（-3，-3），1111故答案为：（-3，-3）．（2）如图所示，△ABC即为所求，222四边形ACCA的面积为4×5-×2×3×2-×1×3×2=11．22（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．最后用割补法求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∵∠ECD=15°，∴∠ADC=75°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵∠ACD=90°，∴∠DCB=15°，∵∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠B=75°-15°=60°．（2）设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，∴2x=90°-∠B，∵∠A+∠B=90°，∠B-∠A=20°，∴∠B=55°，∴2x=35°，∴x=17.5°，∴∠DCB=17.5°【解析】（1）求出∠ADC=∠ACD=75°即可解决问题．（2）首先求出∠B的值，设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，可得2x=90°-∠B解决问题．本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，第14页，共17页 ∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF=20°，∴∠ACB=70°=∠ABC，又∵∠AEB=45°，∴∠BAE=180°-45°-70°=65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∵∠AEB=45°，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴AD=DE，又∵DN⊥AE，∴AN=DN=NE，∠ADN=∠EDN=45°=∠AEB，∵∠ACD+∠EDF=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠EDF=∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM=EF，∵∠DFE=∠AFH，∠DFE=∠DAF+∠ADF=45°+∠ADF，∠AFH=∠AED+∠FHE=45°+∠FHE，∴∠ADF=∠EHF，∵∠EDF=∠DAC，∴∠ACD=∠ADF，∴∠ACD=∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD=HE，∴BC=2HE．【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，由余角的性质可求∠ACB=70°=∠ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，由“ASA”可证△ADM≌△DEF，可得DM=EF，由“AAS”可证△DMC≌△EFH，可得DC=HE，可得结论．第15页，共17页 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）4×2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=[2（2a2+1）+3][（2a2+1）-3]=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）∵（x+a）（x+b）=x2-2x-n，∴x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，∴a+b=-2，ab=-n，∴a=-2-b，∴b（-2-b）=-n，∴b2+2b-n=0，∴b==-1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．【解析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出n的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵点D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°=∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC=180°，∠EAC+∠BAC=180°，∴∠EDF=∠EAC，∵∠AGE=∠DGF，∴∠BED=∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，∵AB=AC，BE=AE+AB，∴AE+AC=AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∠EAC=60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD=60°，第16页，共17页 ∴DG=AC=AG=CG，∠DAE=120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG，∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF，∴∠DGF=120°=∠DAE，∠ADE=∠GDF，同（1）得：∠AED=∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE=GF，∵AG+GF=AF，∴AC+AE=AF；【解析】（1）连接AD，设AF交DE于G，证明△BDE≌△ADF（AAS），得出BE=AF，即可得出结论；（2）连接AD，取AC的中点G，连接DG，证明△ADE≌△GDF（AAS），得出AE=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第17页，共17页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.下列计算错误的是（ꢀꢀ）A.（a3b）•（ab2）=a4b3B.（-mn3）2=m2n6D.xy2-xy2=xy2C.a8÷a4=a23.下列分解因式正确的是（ꢀꢀ）A.-x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy+x=x（x+y）C.x2-4x+4=（x+2）（x+2）D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ꢀꢀ）A.40°B.45°C.55°D.70°5.已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.-5D.56.下列命题正确的是（ꢀꢀ）A.三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B.三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D.三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ꢀꢀ）A.AC=DF8.已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ꢀꢀ）A.±10B.±5C.-10B.∠A=∠DC.AC∥DFD.AB=DED.-59.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE=45°，DE=2第1页，共17页n，则AE的长度为（ꢀꢀ）A.2B.3C.3.5D.410.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE=2，AE=4，则BD的长度为（ꢀꢀ）A.7B.6C.4D.211.如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ꢀꢀ）个．A.57B.61C.65D.6912.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为（ꢀꢀ）A.B.2C.D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．14.分解因式：3ax2-3a=______．15.若a=1-b，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．16.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=______．第2页，共17页n17.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP=4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为______；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为______．18.如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP=DB；②DA+DB=DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP=3DP，其中正确的有______．（只需要填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知AE=BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．第3页，共17页n20.计算下列各式：（1）-ab2•（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=1．22.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC并写出此时B的坐标是：______；1111（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△ABC并求四边形ACCA的面积．22222第4页，共17页n23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC=AD．（1）若∠DCE=15°，求∠B的度数；（2）若∠B-∠A=20°，求∠DCB的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB=45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE=∠AFH，求证：BC=2EH．25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当第5页，共17页n的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2×2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2×2+7x+3=（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4×2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9；（3）已知x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26.已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AE+AC=AF；（2）如图2，若∠BAC=120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；C．x2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D．先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论．本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠BAN=∠ADE=55°．故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．第7页，共17页n本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故选：A．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵y2-my+25=y2-my+52，∴-my=±2•y•5，解得：m=±10．故选：A．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：设∠C=x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，第8页，共17页n∴∠EAC=∠C=x，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴45°+45°+x+2x=180°，∴x=30°，∵∠EDC=90°，DE=2，∴AE=EC=2DE=4，故选：D．设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB=∠M=90°，∵∠CBD=∠CAM，CB=AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM=CD，BD=AM，∵∠M=∠CDE=90°，CE=CE，CD=CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE=EM=2，∴BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B．如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．利用全等三角形的性质证明BD=AM，DE=EM即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1=5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1=9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1=13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1=61）个．故选：B．第9页，共17页n根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.【答案】C【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，由翻折的性质可知：∠ADB=∠ADB′，DB=DB′，∴BD=CB′=2，∴CD=DB′=CB′=2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′=∠DCB′=60°，∠BDB′=120°，∴∠DAB=∠ADB′=120°，∴∠ADC=∠CDB′=60°，∴∠ADC=∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′=S△CDB′=×22=故选：C．，证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）．故答案为：3a（x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2∵a=1-b，ab=-3，∴a+b=1，∴原式=ab（a+b）2=-3×12=-3故答案为：-3．由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为-3．第10页，共17页n本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105．【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a=9，b=1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=（9+1）5=105．故答案为：105．根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令a=9，b=1，即可得到结果．此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．17.【答案】4120°【解析】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=4，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF=180°，∴∠EPF=150°，∴∠ECF+∠EPF=60°+150°=210°，∴∠CEP+∠CFP=150°，∴∠PEF+∠PFE=150°-120°=30°，∴∠MPN=150°-30°=120°，故答案为：4，120°．作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③【解析】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA=AC=AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD=∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP=DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ=PD，连接AQ，如图所示：第11页，共17页n∵AP=AC，∴∠APD=∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD=AQ，∠CAQ=∠PAD，∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA=DQ，∴DC=DQ+CQ=DA+DB，即DA+DB=DC．故②符合题意；③∵AB=AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH=CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB=DH，∵PD=DB，∴PD=DH，∴PH=2PD，∴CP=4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．①首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得AP=AC，等量代换可得AP=AB，由SAS定理可证得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性质可得结论；②在CP上截CQ=PD，证明△ACQ≌△APD，等量代换，证得△ADQ为等边三角形，得出结论；③由等腰三角形的性质可得AD是BP的垂直平分线；④由垂直平分线的性质可得PH=CH，由等边三角形的性质可得BD=DH=PD，可得PC=4PD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形和直角三角形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C=∠F=90°，∵AE=BD，∴AB=DE，∵BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．第12页，共17页n（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AC∥DF．【解析】（1）根据HL证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠A=∠D即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）-ab2•（-2a2b）3=-ab2•（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2．∵m+n=2，m-n=1，∴m=，n=，∴原式=5×（）2+9××-23×（）2，=5×+-，=+-，=．【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合并同类项，化简后再求出m、n的值，代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．22.【答案】（-3，-3）第13页，共17页n【解析】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，此时B的坐标是（-3，-3），1111故答案为：（-3，-3）．（2）如图所示，△ABC即为所求，222四边形ACCA的面积为4×5-×2×3×2-×1×3×2=11．22（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．最后用割补法求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∵∠ECD=15°，∴∠ADC=75°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵∠ACD=90°，∴∠DCB=15°，∵∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠B=75°-15°=60°．（2）设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，∴2x=90°-∠B，∵∠A+∠B=90°，∠B-∠A=20°，∴∠B=55°，∴2x=35°，∴x=17.5°，∴∠DCB=17.5°【解析】（1）求出∠ADC=∠ACD=75°即可解决问题．（2）首先求出∠B的值，设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，可得2x=90°-∠B解决问题．本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，第14页，共17页n∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF=20°，∴∠ACB=70°=∠ABC，又∵∠AEB=45°，∴∠BAE=180°-45°-70°=65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∵∠AEB=45°，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴AD=DE，又∵DN⊥AE，∴AN=DN=NE，∠ADN=∠EDN=45°=∠AEB，∵∠ACD+∠EDF=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠EDF=∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM=EF，∵∠DFE=∠AFH，∠DFE=∠DAF+∠ADF=45°+∠ADF，∠AFH=∠AED+∠FHE=45°+∠FHE，∴∠ADF=∠EHF，∵∠EDF=∠DAC，∴∠ACD=∠ADF，∴∠ACD=∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD=HE，∴BC=2HE．【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，由余角的性质可求∠ACB=70°=∠ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，由“ASA”可证△ADM≌△DEF，可得DM=EF，由“AAS”可证△DMC≌△EFH，可得DC=HE，可得结论．第15页，共17页n本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）4×2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=[2（2a2+1）+3][（2a2+1）-3]=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）∵（x+a）（x+b）=x2-2x-n，∴x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，∴a+b=-2，ab=-n，∴a=-2-b，∴b（-2-b）=-n，∴b2+2b-n=0，∴b==-1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．【解析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出n的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵点D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°=∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC=180°，∠EAC+∠BAC=180°，∴∠EDF=∠EAC，∵∠AGE=∠DGF，∴∠BED=∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，∵AB=AC，BE=AE+AB，∴AE+AC=AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∠EAC=60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD=60°，第16页，共17页n∴DG=AC=AG=CG，∠DAE=120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG，∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF，∴∠DGF=120°=∠DAE，∠ADE=∠GDF，同（1）得：∠AED=∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE=GF，∵AG+GF=AF，∴AC+AE=AF；【解析】（1）连接AD，设AF交DE于G，证明△BDE≌△ADF（AAS），得出BE=AF，即可得出结论；（2）连接AD，取AC的中点G，连接DG，证明△ADE≌△GDF（AAS），得出AE=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第17页，共17页
简介：八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A.B.C.D.2.下列计算错误的是（ꢀꢀ）A.（a3b）•（ab2）=a4b3B.（-mn3）2=m2n6D.xy2-xy2=xy2C.a8÷a4=a23.下列分解因式正确的是（ꢀꢀ）A.-x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy+x=x（x+y）C.x2-4x+4=（x+2）（x+2）D.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ꢀꢀ）A.40°B.45°C.55°D.70°5.已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ꢀꢀ）A.-1B.1C.-5D.56.下列命题正确的是（ꢀꢀ）A.三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B.三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D.三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ꢀꢀ）A.AC=DF8.已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ꢀꢀ）A.±10B.±5C.-10B.∠A=∠DC.AC∥DFD.AB=DED.-59.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE=45°，DE=2第1页，共17页n，则AE的长度为（ꢀꢀ）A.2B.3C.3.5D.410.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE=2，AE=4，则BD的长度为（ꢀꢀ）A.7B.6C.4D.211.如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ꢀꢀ）个．A.57B.61C.65D.6912.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为（ꢀꢀ）A.B.2C.D.2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．14.分解因式：3ax2-3a=______．15.若a=1-b，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．16.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=______．第2页，共17页n17.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP=4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为______；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为______．18.如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP=DB；②DA+DB=DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP=3DP，其中正确的有______．（只需要填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知AE=BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．第3页，共17页n20.计算下列各式：（1）-ab2•（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=1．22.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC并写出此时B的坐标是：______；1111（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△ABC并求四边形ACCA的面积．22222第4页，共17页n23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC=AD．（1）若∠DCE=15°，求∠B的度数；（2）若∠B-∠A=20°，求∠DCB的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB=45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE=∠AFH，求证：BC=2EH．25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当第5页，共17页n的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2×2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2×2+7x+3=（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4×2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9；（3）已知x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26.已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AE+AC=AF；（2）如图2，若∠BAC=120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．第6页，共17页n答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；C．x2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D．先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论．本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠BAN=∠ADE=55°．故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．第7页，共17页n本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故选：A．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵y2-my+25=y2-my+52，∴-my=±2•y•5，解得：m=±10．故选：A．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：设∠C=x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，第8页，共17页n∴∠EAC=∠C=x，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴45°+45°+x+2x=180°，∴x=30°，∵∠EDC=90°，DE=2，∴AE=EC=2DE=4，故选：D．设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB=∠M=90°，∵∠CBD=∠CAM，CB=AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM=CD，BD=AM，∵∠M=∠CDE=90°，CE=CE，CD=CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE=EM=2，∴BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B．如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．利用全等三角形的性质证明BD=AM，DE=EM即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1=5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1=9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1=13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1=61）个．故选：B．第9页，共17页n根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.【答案】C【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，由翻折的性质可知：∠ADB=∠ADB′，DB=DB′，∴BD=CB′=2，∴CD=DB′=CB′=2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′=∠DCB′=60°，∠BDB′=120°，∴∠DAB=∠ADB′=120°，∴∠ADC=∠CDB′=60°，∴∠ADC=∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′=S△CDB′=×22=故选：C．，证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）．故答案为：3a（x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2∵a=1-b，ab=-3，∴a+b=1，∴原式=ab（a+b）2=-3×12=-3故答案为：-3．由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为-3．第10页，共17页n本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105．【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a=9，b=1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=（9+1）5=105．故答案为：105．根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令a=9，b=1，即可得到结果．此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．17.【答案】4120°【解析】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=4，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF=180°，∴∠EPF=150°，∴∠ECF+∠EPF=60°+150°=210°，∴∠CEP+∠CFP=150°，∴∠PEF+∠PFE=150°-120°=30°，∴∠MPN=150°-30°=120°，故答案为：4，120°．作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③【解析】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA=AC=AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD=∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP=DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ=PD，连接AQ，如图所示：第11页，共17页n∵AP=AC，∴∠APD=∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD=AQ，∠CAQ=∠PAD，∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA=DQ，∴DC=DQ+CQ=DA+DB，即DA+DB=DC．故②符合题意；③∵AB=AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH=CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB=DH，∵PD=DB，∴PD=DH，∴PH=2PD，∴CP=4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．①首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得AP=AC，等量代换可得AP=AB，由SAS定理可证得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性质可得结论；②在CP上截CQ=PD，证明△ACQ≌△APD，等量代换，证得△ADQ为等边三角形，得出结论；③由等腰三角形的性质可得AD是BP的垂直平分线；④由垂直平分线的性质可得PH=CH，由等边三角形的性质可得BD=DH=PD，可得PC=4PD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形和直角三角形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C=∠F=90°，∵AE=BD，∴AB=DE，∵BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．第12页，共17页n（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AC∥DF．【解析】（1）根据HL证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠A=∠D即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）-ab2•（-2a2b）3=-ab2•（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2．∵m+n=2，m-n=1，∴m=，n=，∴原式=5×（）2+9××-23×（）2，=5×+-，=+-，=．【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合并同类项，化简后再求出m、n的值，代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．22.【答案】（-3，-3）第13页，共17页n【解析】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，此时B的坐标是（-3，-3），1111故答案为：（-3，-3）．（2）如图所示，△ABC即为所求，222四边形ACCA的面积为4×5-×2×3×2-×1×3×2=11．22（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．最后用割补法求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∵∠ECD=15°，∴∠ADC=75°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵∠ACD=90°，∴∠DCB=15°，∵∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠B=75°-15°=60°．（2）设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，∴2x=90°-∠B，∵∠A+∠B=90°，∠B-∠A=20°，∴∠B=55°，∴2x=35°，∴x=17.5°，∴∠DCB=17.5°【解析】（1）求出∠ADC=∠ACD=75°即可解决问题．（2）首先求出∠B的值，设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，可得2x=90°-∠B解决问题．本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，第14页，共17页n∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF=20°，∴∠ACB=70°=∠ABC，又∵∠AEB=45°，∴∠BAE=180°-45°-70°=65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∵∠AEB=45°，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴AD=DE，又∵DN⊥AE，∴AN=DN=NE，∠ADN=∠EDN=45°=∠AEB，∵∠ACD+∠EDF=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠EDF=∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM=EF，∵∠DFE=∠AFH，∠DFE=∠DAF+∠ADF=45°+∠ADF，∠AFH=∠AED+∠FHE=45°+∠FHE，∴∠ADF=∠EHF，∵∠EDF=∠DAC，∴∠ACD=∠ADF，∴∠ACD=∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD=HE，∴BC=2HE．【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，由余角的性质可求∠ACB=70°=∠ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，由“ASA”可证△ADM≌△DEF，可得DM=EF，由“AAS”可证△DMC≌△EFH，可得DC=HE，可得结论．第15页，共17页n本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）4×2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=[2（2a2+1）+3][（2a2+1）-3]=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）∵（x+a）（x+b）=x2-2x-n，∴x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，∴a+b=-2，ab=-n，∴a=-2-b，∴b（-2-b）=-n，∴b2+2b-n=0，∴b==-1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．【解析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出n的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵点D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°=∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC=180°，∠EAC+∠BAC=180°，∴∠EDF=∠EAC，∵∠AGE=∠DGF，∴∠BED=∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，∵AB=AC，BE=AE+AB，∴AE+AC=AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∠EAC=60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD=60°，第16页，共17页n∴DG=AC=AG=CG，∠DAE=120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG，∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF，∴∠DGF=120°=∠DAE，∠ADE=∠GDF，同（1）得：∠AED=∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE=GF，∵AG+GF=AF，∴AC+AE=AF；【解析】（1）连接AD，设AF交DE于G，证明△BDE≌△ADF（AAS），得出BE=AF，即可得出结论；（2）连接AD，取AC的中点G，连接DG，证明△ADE≌△GDF（AAS），得出AE=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第17页，共17页
