江苏省盐城市东台市第二联盟七年级(上)期中数学试卷

重庆一中八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.下列各数:-2,,0,π,-,其中无理数的个数是(ꢀꢀ)A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是(ꢀꢀ)A.点(4,2)与点(2,4)是同一个点B.点P(0,

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.2的相反数是(  )A.2B.-2C.D.2.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是(  )A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.|a

简介:期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-5的倒数是(  )A.-5B.C.D.52.下列各组数中,互为相反数的是(  )A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为(  )A.3(x-y2)B.(3x-y)2C.3x-y2D.3(x-y)24.下列计算正确的是(  )A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是(  )A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=(  )A.B.C.D.7.下列说法错误的有(  )①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|-5|,则b=-5;④当b=2时,5-|2b-4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2,d-b=-2,则(a-d)2的值为(  )A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为(  )A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是(  )第1页,共12页 A.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.下列各数中:,-|-2|,0,π,-(-),0.,正有理数个数有______个.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______.13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到-4℃,其温度升高了______℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(-3)]﹡(-1)的值为______.15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,则此多项式是______.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是______.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a-b的值为______.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?四、解答题(本大题共7小题,共48.0分)20.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,-(-1)100,-(-2),-22,-|-2|按照从小到大的顺序排列为.______第2页,共12页 21.计算:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)(2)(3)(4)22.化简(1)x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).23.已知多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b-ab2)-3(ab2+1-2a2b)-324.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______.(用含a、b的代数式表示)第3页,共12页 25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c-20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.第4页,共12页 答案和解析1.【答案】B【解析】解:-5的倒数为-.故选:B.直接根据倒数的定义即可得到答案.本题考查了倒数的定义:a(a≠0)的倒数为.2.【答案】A【解析】解:A、(-3)2=9,-32=-9,互为相反数;B、(-3)2=32=9,不互为相反数;C、(-2)3=-23=-8,不互为相反数;D、|-2|3=|-23|=8,不互为相反数,故选:A.各项中两式计算得到结果,即可作出判断.此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】D【解析】解:“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3(x-y)2,故选:D.先求x与y的差,再平方,最后写出它们的2倍.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.4.【答案】B【解析】解:3m2-2m2=m2,故选项A不合题意;3m2n-3nm2=0,正确,故选项B符合题意;3m2+2m2=5m2,故选项C不合题意;3m与2n不是同类项,所以不能合并,故选项D不合题意.故选:B.根据合并同类项的法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项的法则,熟记法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,∴另一边长为:4x+y-(x-y)=3x+2y,∴长方形的周长是:2(4x+y+3x+2y)=14x+6y.故选:D.根据题意表示出另一边长,再利用矩形周长公式,结合去括号法则进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.6.【答案】A第5页,共12页 【解析】解:原式=.故选:A.分子的值为3m,分母的值是n个4的值,即4n.考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.7.【答案】D【解析】解:有理数包括正有理数、零和负有理数,所以①错误;绝对值等于它本身的数是非负数,所以②正确;若|b|=|-5|,则b=±5,所以③错误;当b=2时,5-|2b-4|有最大值是5,所以③错误;若a、b互为相反数,则ab≤0,所以⑤错误;-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式,所以⑥错误.故选:D.利用有理数的分类对①进行判断;根据绝对值的意义对②③④进行判断;根据相反数的定义对⑤进行判断;根据多项式的有关概念对⑥进行判断.本题考查了多项式:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.也考查了绝对值、相反数的意义.8.【答案】D【解析】解:∵a-b=2,d-b=-2,∴(a-b)-(d-b)=4,则a-b-d+b=4,a-d=4,∴(a-d)2=16.故选:D.首先利用等式的性质可得a-d=4,再等式两边同时平方计算即可.此题主要考查了整式的加减,关键是正确利用等式的性质得到a-d的值.9.【答案】C【解析】解:依题意得:-=.故选:C.本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式.有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.10.【答案】C【解析】解:由图可得,第1个图中点的个数为:1+3×1=4,第2个图中点的个数为:1+3×1+3×2=10,第3个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3=19,…,第10个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166,故选:C.根据题目中的图形,可以发现点的个数的变化规律,从而可以得到第10个图中点的个第6页,共12页 数,本题得以解决.本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.【答案】3【解析】解:,-(-),0.是正有理,故答案为:3.根据大于零的有理数是正有理数,可得答案.本题考查了有理数,利用有理数的定义是解题关键,注意0既不是正数也不是负数.12.【答案】7.2×105【解析】解:720000=7.2×105.故答案为:7.2×105.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.【答案】6【解析】解:由题意可得:-4-(-10)=6(℃).故答案为:6.直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.14.【答案】【解析】解:[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==-.故答案为:-.直接利用已知运算公式进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.15.【答案】-2x-5【解析】解:∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,∴此多项式是:3×2-x-3-(3×2+x+2)=-2x-5.故答案为:-2x-5.直接利用整式的加减运算法则,去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.第7页,共12页 16.【答案】a【解析】解:现售价为a元的商品的原价是a÷=a(元),故答案为:a元.用售价除以折扣即可得出原价.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.17.【答案】-1或-11【解析】解:∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a<b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=-1,a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为:-1或-11.根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b,再根据a<b确定出a、b的对应值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确确定出a、b的对应关系是解题的关键.18.【答案】11【解析】解:∵a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,∴a+b=6×2-8kx+12-2(3×2-2x+k)=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解得:k=,即n=12-2×=11.故答案为:11.利用“平衡数”的定义判断即可.此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键.19.【答案】解:(1)460+30×50-12×120=460+1500-1440=520(m),答:这时直升机所在的高度是520m.(2)30×50+12×120=2940(m)=2.94(km),2.94×2=5.88(升),答:一共消耗了5.88升燃油.【解析】(1)根据题意,可以计算出这时直升机所在的高度;(2)根据题意,可以计算出这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.第8页,共12页 20.【答案】-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2)【解析】解:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2),故答案为:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2).先在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.本题考查了有理数的大小比较,数轴,绝对值,相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.21.【答案】解:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)=-3-4-11+9=-9;(2)=–2-(3-1)=-3-2=-5;(3)=-1-(-)××(-7)=-1-=-;(4)=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42.【解析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用乘法分配律进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.22.【答案】解:(1)原式=(x2y-3x2y-2x2y)+(-6xy+7xy)第9页,共12页 =-4x2y+xy;(2)原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.【解析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.23.【答案】解:(1)∵多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得:a=3,b=-1;(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129.【解析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】m-ab-a【解析】解:(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,如图1所示:则四边形ADNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=MN,AB=CD,∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB(PM+PN)=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m,∴S△CPD=m-S△ABP=m-a,故答案为:m-a;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,如图2所示:则四边形ABNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=MN=CD,∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD(PM+PN)=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m,∴S△APD=m-S△BPC=m-b,∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-(m-b)-a=b-a,故答案为:b-a.(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,则四边形ADNM是矩形,得出AD=BC=MN,AB=CD,求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m,即可得第10页,共12页 出结果;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,则四边形ABNM是矩形,得出AD=BC,AB=MN=CD,求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m,得出S△APD=m-S△BPC=m-b,即可得出答案.本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键.25.【答案】解:由有理数a、b、c在数轴上的位置知:a<0<b<c,∴a-c<0,c-b>0.∴2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b)-4(c-a)+3(c-b)=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c.【解析】先通过点在数轴上的位置,先判断a、b、c的正负,再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负,最后利用绝对值的意义对代数式化简.本题考查了数轴、绝对值的有关内容,解决本题的关键是通过数轴,利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负.26.【答案】解:(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a=-10,c=20,∴AC=20-(-10)=30;(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=6,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=或,②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随第11页,共12页 时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m=.【解析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解.此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,数轴上的中点公式,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可.第12页,共12页
简介:期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-5的倒数是(  )A.-5B.C.D.52.下列各组数中,互为相反数的是(  )A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为(  )A.3(x-y2)B.(3x-y)2C.3x-y2D.3(x-y)24.下列计算正确的是(  )A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是(  )A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=(  )A.B.C.D.7.下列说法错误的有(  )①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|-5|,则b=-5;④当b=2时,5-|2b-4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2,d-b=-2,则(a-d)2的值为(  )A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为(  )A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是(  )第1页,共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.下列各数中:,-|-2|,0,π,-(-),0.,正有理数个数有______个.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______.13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到-4℃,其温度升高了______℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(-3)]﹡(-1)的值为______.15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,则此多项式是______.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是______.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a-b的值为______.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?四、解答题(本大题共7小题,共48.0分)20.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,-(-1)100,-(-2),-22,-|-2|按照从小到大的顺序排列为.______第2页,共12页n21.计算:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)(2)(3)(4)22.化简(1)x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).23.已知多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b-ab2)-3(ab2+1-2a2b)-324.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______.(用含a、b的代数式表示)第3页,共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c-20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.第4页,共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解:-5的倒数为-.故选:B.直接根据倒数的定义即可得到答案.本题考查了倒数的定义:a(a≠0)的倒数为.2.【答案】A【解析】解:A、(-3)2=9,-32=-9,互为相反数;B、(-3)2=32=9,不互为相反数;C、(-2)3=-23=-8,不互为相反数;D、|-2|3=|-23|=8,不互为相反数,故选:A.各项中两式计算得到结果,即可作出判断.此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】D【解析】解:“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3(x-y)2,故选:D.先求x与y的差,再平方,最后写出它们的2倍.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.4.【答案】B【解析】解:3m2-2m2=m2,故选项A不合题意;3m2n-3nm2=0,正确,故选项B符合题意;3m2+2m2=5m2,故选项C不合题意;3m与2n不是同类项,所以不能合并,故选项D不合题意.故选:B.根据合并同类项的法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项的法则,熟记法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,∴另一边长为:4x+y-(x-y)=3x+2y,∴长方形的周长是:2(4x+y+3x+2y)=14x+6y.故选:D.根据题意表示出另一边长,再利用矩形周长公式,结合去括号法则进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.6.【答案】A第5页,共12页n【解析】解:原式=.故选:A.分子的值为3m,分母的值是n个4的值,即4n.考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.7.【答案】D【解析】解:有理数包括正有理数、零和负有理数,所以①错误;绝对值等于它本身的数是非负数,所以②正确;若|b|=|-5|,则b=±5,所以③错误;当b=2时,5-|2b-4|有最大值是5,所以③错误;若a、b互为相反数,则ab≤0,所以⑤错误;-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式,所以⑥错误.故选:D.利用有理数的分类对①进行判断;根据绝对值的意义对②③④进行判断;根据相反数的定义对⑤进行判断;根据多项式的有关概念对⑥进行判断.本题考查了多项式:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.也考查了绝对值、相反数的意义.8.【答案】D【解析】解:∵a-b=2,d-b=-2,∴(a-b)-(d-b)=4,则a-b-d+b=4,a-d=4,∴(a-d)2=16.故选:D.首先利用等式的性质可得a-d=4,再等式两边同时平方计算即可.此题主要考查了整式的加减,关键是正确利用等式的性质得到a-d的值.9.【答案】C【解析】解:依题意得:-=.故选:C.本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式.有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.10.【答案】C【解析】解:由图可得,第1个图中点的个数为:1+3×1=4,第2个图中点的个数为:1+3×1+3×2=10,第3个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3=19,…,第10个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166,故选:C.根据题目中的图形,可以发现点的个数的变化规律,从而可以得到第10个图中点的个第6页,共12页n数,本题得以解决.本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.【答案】3【解析】解:,-(-),0.是正有理,故答案为:3.根据大于零的有理数是正有理数,可得答案.本题考查了有理数,利用有理数的定义是解题关键,注意0既不是正数也不是负数.12.【答案】7.2×105【解析】解:720000=7.2×105.故答案为:7.2×105.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.【答案】6【解析】解:由题意可得:-4-(-10)=6(℃).故答案为:6.直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.14.【答案】【解析】解:[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==-.故答案为:-.直接利用已知运算公式进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.15.【答案】-2x-5【解析】解:∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,∴此多项式是:3×2-x-3-(3×2+x+2)=-2x-5.故答案为:-2x-5.直接利用整式的加减运算法则,去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.第7页,共12页n16.【答案】a【解析】解:现售价为a元的商品的原价是a÷=a(元),故答案为:a元.用售价除以折扣即可得出原价.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.17.【答案】-1或-11【解析】解:∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a<b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=-1,a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为:-1或-11.根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b,再根据a<b确定出a、b的对应值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确确定出a、b的对应关系是解题的关键.18.【答案】11【解析】解:∵a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,∴a+b=6×2-8kx+12-2(3×2-2x+k)=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解得:k=,即n=12-2×=11.故答案为:11.利用“平衡数”的定义判断即可.此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键.19.【答案】解:(1)460+30×50-12×120=460+1500-1440=520(m),答:这时直升机所在的高度是520m.(2)30×50+12×120=2940(m)=2.94(km),2.94×2=5.88(升),答:一共消耗了5.88升燃油.【解析】(1)根据题意,可以计算出这时直升机所在的高度;(2)根据题意,可以计算出这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.第8页,共12页n20.【答案】-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2)【解析】解:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2),故答案为:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2).先在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.本题考查了有理数的大小比较,数轴,绝对值,相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.21.【答案】解:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)=-3-4-11+9=-9;(2)=–2-(3-1)=-3-2=-5;(3)=-1-(-)××(-7)=-1-=-;(4)=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42.【解析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用乘法分配律进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.22.【答案】解:(1)原式=(x2y-3x2y-2x2y)+(-6xy+7xy)第9页,共12页n=-4x2y+xy;(2)原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.【解析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.23.【答案】解:(1)∵多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得:a=3,b=-1;(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129.【解析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】m-ab-a【解析】解:(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,如图1所示:则四边形ADNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=MN,AB=CD,∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB(PM+PN)=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m,∴S△CPD=m-S△ABP=m-a,故答案为:m-a;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,如图2所示:则四边形ABNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=MN=CD,∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD(PM+PN)=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m,∴S△APD=m-S△BPC=m-b,∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-(m-b)-a=b-a,故答案为:b-a.(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,则四边形ADNM是矩形,得出AD=BC=MN,AB=CD,求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m,即可得第10页,共12页n出结果;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,则四边形ABNM是矩形,得出AD=BC,AB=MN=CD,求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m,得出S△APD=m-S△BPC=m-b,即可得出答案.本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键.25.【答案】解:由有理数a、b、c在数轴上的位置知:a<0<b<c,∴a-c<0,c-b>0.∴2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b)-4(c-a)+3(c-b)=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c.【解析】先通过点在数轴上的位置,先判断a、b、c的正负,再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负,最后利用绝对值的意义对代数式化简.本题考查了数轴、绝对值的有关内容,解决本题的关键是通过数轴,利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负.26.【答案】解:(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a=-10,c=20,∴AC=20-(-10)=30;(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=6,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=或,②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随第11页,共12页n时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m=.【解析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解.此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,数轴上的中点公式,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可.第12页,共12页
简介:期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-5的倒数是(  )A.-5B.C.D.52.下列各组数中,互为相反数的是(  )A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为(  )A.3(x-y2)B.(3x-y)2C.3x-y2D.3(x-y)24.下列计算正确的是(  )A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是(  )A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=(  )A.B.C.D.7.下列说法错误的有(  )①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|-5|,则b=-5;④当b=2时,5-|2b-4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2,d-b=-2,则(a-d)2的值为(  )A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为(  )A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是(  )第1页,共12页 A.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.下列各数中:,-|-2|,0,π,-(-),0.,正有理数个数有______个.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______.13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到-4℃,其温度升高了______℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(-3)]﹡(-1)的值为______.15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,则此多项式是______.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是______.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a-b的值为______.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?四、解答题(本大题共7小题,共48.0分)20.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,-(-1)100,-(-2),-22,-|-2|按照从小到大的顺序排列为.______第2页,共12页 21.计算:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)(2)(3)(4)22.化简(1)x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).23.已知多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b-ab2)-3(ab2+1-2a2b)-324.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______.(用含a、b的代数式表示)第3页,共12页 25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c-20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.第4页,共12页 答案和解析1.【答案】B【解析】解:-5的倒数为-.故选:B.直接根据倒数的定义即可得到答案.本题考查了倒数的定义:a(a≠0)的倒数为.2.【答案】A【解析】解:A、(-3)2=9,-32=-9,互为相反数;B、(-3)2=32=9,不互为相反数;C、(-2)3=-23=-8,不互为相反数;D、|-2|3=|-23|=8,不互为相反数,故选:A.各项中两式计算得到结果,即可作出判断.此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】D【解析】解:“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3(x-y)2,故选:D.先求x与y的差,再平方,最后写出它们的2倍.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.4.【答案】B【解析】解:3m2-2m2=m2,故选项A不合题意;3m2n-3nm2=0,正确,故选项B符合题意;3m2+2m2=5m2,故选项C不合题意;3m与2n不是同类项,所以不能合并,故选项D不合题意.故选:B.根据合并同类项的法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项的法则,熟记法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,∴另一边长为:4x+y-(x-y)=3x+2y,∴长方形的周长是:2(4x+y+3x+2y)=14x+6y.故选:D.根据题意表示出另一边长,再利用矩形周长公式,结合去括号法则进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.6.【答案】A第5页,共12页 【解析】解:原式=.故选:A.分子的值为3m,分母的值是n个4的值,即4n.考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.7.【答案】D【解析】解:有理数包括正有理数、零和负有理数,所以①错误;绝对值等于它本身的数是非负数,所以②正确;若|b|=|-5|,则b=±5,所以③错误;当b=2时,5-|2b-4|有最大值是5,所以③错误;若a、b互为相反数,则ab≤0,所以⑤错误;-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式,所以⑥错误.故选:D.利用有理数的分类对①进行判断;根据绝对值的意义对②③④进行判断;根据相反数的定义对⑤进行判断;根据多项式的有关概念对⑥进行判断.本题考查了多项式:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.也考查了绝对值、相反数的意义.8.【答案】D【解析】解:∵a-b=2,d-b=-2,∴(a-b)-(d-b)=4,则a-b-d+b=4,a-d=4,∴(a-d)2=16.故选:D.首先利用等式的性质可得a-d=4,再等式两边同时平方计算即可.此题主要考查了整式的加减,关键是正确利用等式的性质得到a-d的值.9.【答案】C【解析】解:依题意得:-=.故选:C.本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式.有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.10.【答案】C【解析】解:由图可得,第1个图中点的个数为:1+3×1=4,第2个图中点的个数为:1+3×1+3×2=10,第3个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3=19,…,第10个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166,故选:C.根据题目中的图形,可以发现点的个数的变化规律,从而可以得到第10个图中点的个第6页,共12页 数,本题得以解决.本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.【答案】3【解析】解:,-(-),0.是正有理,故答案为:3.根据大于零的有理数是正有理数,可得答案.本题考查了有理数,利用有理数的定义是解题关键,注意0既不是正数也不是负数.12.【答案】7.2×105【解析】解:720000=7.2×105.故答案为:7.2×105.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.【答案】6【解析】解:由题意可得:-4-(-10)=6(℃).故答案为:6.直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.14.【答案】【解析】解:[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==-.故答案为:-.直接利用已知运算公式进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.15.【答案】-2x-5【解析】解:∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,∴此多项式是:3×2-x-3-(3×2+x+2)=-2x-5.故答案为:-2x-5.直接利用整式的加减运算法则,去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.第7页,共12页 16.【答案】a【解析】解:现售价为a元的商品的原价是a÷=a(元),故答案为:a元.用售价除以折扣即可得出原价.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.17.【答案】-1或-11【解析】解:∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a<b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=-1,a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为:-1或-11.根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b,再根据a<b确定出a、b的对应值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确确定出a、b的对应关系是解题的关键.18.【答案】11【解析】解:∵a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,∴a+b=6×2-8kx+12-2(3×2-2x+k)=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解得:k=,即n=12-2×=11.故答案为:11.利用“平衡数”的定义判断即可.此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键.19.【答案】解:(1)460+30×50-12×120=460+1500-1440=520(m),答:这时直升机所在的高度是520m.(2)30×50+12×120=2940(m)=2.94(km),2.94×2=5.88(升),答:一共消耗了5.88升燃油.【解析】(1)根据题意,可以计算出这时直升机所在的高度;(2)根据题意,可以计算出这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.第8页,共12页 20.【答案】-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2)【解析】解:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2),故答案为:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2).先在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.本题考查了有理数的大小比较,数轴,绝对值,相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.21.【答案】解:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)=-3-4-11+9=-9;(2)=–2-(3-1)=-3-2=-5;(3)=-1-(-)××(-7)=-1-=-;(4)=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42.【解析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用乘法分配律进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.22.【答案】解:(1)原式=(x2y-3x2y-2x2y)+(-6xy+7xy)第9页,共12页 =-4x2y+xy;(2)原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.【解析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.23.【答案】解:(1)∵多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得:a=3,b=-1;(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129.【解析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】m-ab-a【解析】解:(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,如图1所示:则四边形ADNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=MN,AB=CD,∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB(PM+PN)=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m,∴S△CPD=m-S△ABP=m-a,故答案为:m-a;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,如图2所示:则四边形ABNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=MN=CD,∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD(PM+PN)=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m,∴S△APD=m-S△BPC=m-b,∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-(m-b)-a=b-a,故答案为:b-a.(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,则四边形ADNM是矩形,得出AD=BC=MN,AB=CD,求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m,即可得第10页,共12页 出结果;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,则四边形ABNM是矩形,得出AD=BC,AB=MN=CD,求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m,得出S△APD=m-S△BPC=m-b,即可得出答案.本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键.25.【答案】解:由有理数a、b、c在数轴上的位置知:a<0<b<c,∴a-c<0,c-b>0.∴2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b)-4(c-a)+3(c-b)=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c.【解析】先通过点在数轴上的位置,先判断a、b、c的正负,再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负,最后利用绝对值的意义对代数式化简.本题考查了数轴、绝对值的有关内容,解决本题的关键是通过数轴,利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负.26.【答案】解:(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a=-10,c=20,∴AC=20-(-10)=30;(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=6,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=或,②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随第11页,共12页 时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m=.【解析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解.此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,数轴上的中点公式,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可.第12页,共12页
简介:期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-5的倒数是(  )A.-5B.C.D.52.下列各组数中,互为相反数的是(  )A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为(  )A.3(x-y2)B.(3x-y)2C.3x-y2D.3(x-y)24.下列计算正确的是(  )A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是(  )A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=(  )A.B.C.D.7.下列说法错误的有(  )①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|-5|,则b=-5;④当b=2时,5-|2b-4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2,d-b=-2,则(a-d)2的值为(  )A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为(  )A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是(  )第1页,共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.下列各数中:,-|-2|,0,π,-(-),0.,正有理数个数有______个.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______.13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到-4℃,其温度升高了______℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(-3)]﹡(-1)的值为______.15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,则此多项式是______.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是______.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a-b的值为______.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?四、解答题(本大题共7小题,共48.0分)20.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,-(-1)100,-(-2),-22,-|-2|按照从小到大的顺序排列为.______第2页,共12页n21.计算:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)(2)(3)(4)22.化简(1)x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).23.已知多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b-ab2)-3(ab2+1-2a2b)-324.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______.(用含a、b的代数式表示)第3页,共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c-20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.第4页,共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解:-5的倒数为-.故选:B.直接根据倒数的定义即可得到答案.本题考查了倒数的定义:a(a≠0)的倒数为.2.【答案】A【解析】解:A、(-3)2=9,-32=-9,互为相反数;B、(-3)2=32=9,不互为相反数;C、(-2)3=-23=-8,不互为相反数;D、|-2|3=|-23|=8,不互为相反数,故选:A.各项中两式计算得到结果,即可作出判断.此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】D【解析】解:“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3(x-y)2,故选:D.先求x与y的差,再平方,最后写出它们的2倍.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.4.【答案】B【解析】解:3m2-2m2=m2,故选项A不合题意;3m2n-3nm2=0,正确,故选项B符合题意;3m2+2m2=5m2,故选项C不合题意;3m与2n不是同类项,所以不能合并,故选项D不合题意.故选:B.根据合并同类项的法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项的法则,熟记法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,∴另一边长为:4x+y-(x-y)=3x+2y,∴长方形的周长是:2(4x+y+3x+2y)=14x+6y.故选:D.根据题意表示出另一边长,再利用矩形周长公式,结合去括号法则进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.6.【答案】A第5页,共12页n【解析】解:原式=.故选:A.分子的值为3m,分母的值是n个4的值,即4n.考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.7.【答案】D【解析】解:有理数包括正有理数、零和负有理数,所以①错误;绝对值等于它本身的数是非负数,所以②正确;若|b|=|-5|,则b=±5,所以③错误;当b=2时,5-|2b-4|有最大值是5,所以③错误;若a、b互为相反数,则ab≤0,所以⑤错误;-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式,所以⑥错误.故选:D.利用有理数的分类对①进行判断;根据绝对值的意义对②③④进行判断;根据相反数的定义对⑤进行判断;根据多项式的有关概念对⑥进行判断.本题考查了多项式:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.也考查了绝对值、相反数的意义.8.【答案】D【解析】解:∵a-b=2,d-b=-2,∴(a-b)-(d-b)=4,则a-b-d+b=4,a-d=4,∴(a-d)2=16.故选:D.首先利用等式的性质可得a-d=4,再等式两边同时平方计算即可.此题主要考查了整式的加减,关键是正确利用等式的性质得到a-d的值.9.【答案】C【解析】解:依题意得:-=.故选:C.本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式.有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.10.【答案】C【解析】解:由图可得,第1个图中点的个数为:1+3×1=4,第2个图中点的个数为:1+3×1+3×2=10,第3个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3=19,…,第10个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166,故选:C.根据题目中的图形,可以发现点的个数的变化规律,从而可以得到第10个图中点的个第6页,共12页n数,本题得以解决.本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.【答案】3【解析】解:,-(-),0.是正有理,故答案为:3.根据大于零的有理数是正有理数,可得答案.本题考查了有理数,利用有理数的定义是解题关键,注意0既不是正数也不是负数.12.【答案】7.2×105【解析】解:720000=7.2×105.故答案为:7.2×105.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.【答案】6【解析】解:由题意可得:-4-(-10)=6(℃).故答案为:6.直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.14.【答案】【解析】解:[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==-.故答案为:-.直接利用已知运算公式进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.15.【答案】-2x-5【解析】解:∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,∴此多项式是:3×2-x-3-(3×2+x+2)=-2x-5.故答案为:-2x-5.直接利用整式的加减运算法则,去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.第7页,共12页n16.【答案】a【解析】解:现售价为a元的商品的原价是a÷=a(元),故答案为:a元.用售价除以折扣即可得出原价.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.17.【答案】-1或-11【解析】解:∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a<b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=-1,a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为:-1或-11.根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b,再根据a<b确定出a、b的对应值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确确定出a、b的对应关系是解题的关键.18.【答案】11【解析】解:∵a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,∴a+b=6×2-8kx+12-2(3×2-2x+k)=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解得:k=,即n=12-2×=11.故答案为:11.利用“平衡数”的定义判断即可.此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键.19.【答案】解:(1)460+30×50-12×120=460+1500-1440=520(m),答:这时直升机所在的高度是520m.(2)30×50+12×120=2940(m)=2.94(km),2.94×2=5.88(升),答:一共消耗了5.88升燃油.【解析】(1)根据题意,可以计算出这时直升机所在的高度;(2)根据题意,可以计算出这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.第8页,共12页n20.【答案】-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2)【解析】解:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2),故答案为:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2).先在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.本题考查了有理数的大小比较,数轴,绝对值,相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.21.【答案】解:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)=-3-4-11+9=-9;(2)=–2-(3-1)=-3-2=-5;(3)=-1-(-)××(-7)=-1-=-;(4)=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42.【解析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用乘法分配律进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.22.【答案】解:(1)原式=(x2y-3x2y-2x2y)+(-6xy+7xy)第9页,共12页n=-4x2y+xy;(2)原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.【解析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.23.【答案】解:(1)∵多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得:a=3,b=-1;(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129.【解析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】m-ab-a【解析】解:(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,如图1所示:则四边形ADNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=MN,AB=CD,∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB(PM+PN)=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m,∴S△CPD=m-S△ABP=m-a,故答案为:m-a;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,如图2所示:则四边形ABNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=MN=CD,∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD(PM+PN)=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m,∴S△APD=m-S△BPC=m-b,∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-(m-b)-a=b-a,故答案为:b-a.(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,则四边形ADNM是矩形,得出AD=BC=MN,AB=CD,求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m,即可得第10页,共12页n出结果;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,则四边形ABNM是矩形,得出AD=BC,AB=MN=CD,求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m,得出S△APD=m-S△BPC=m-b,即可得出答案.本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键.25.【答案】解:由有理数a、b、c在数轴上的位置知:a<0<b<c,∴a-c<0,c-b>0.∴2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b)-4(c-a)+3(c-b)=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c.【解析】先通过点在数轴上的位置,先判断a、b、c的正负,再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负,最后利用绝对值的意义对代数式化简.本题考查了数轴、绝对值的有关内容,解决本题的关键是通过数轴,利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负.26.【答案】解:(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a=-10,c=20,∴AC=20-(-10)=30;(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=6,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=或,②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随第11页,共12页n时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m=.【解析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解.此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,数轴上的中点公式,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可.第12页,共12页
简介:期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-5的倒数是(  )A.-5B.C.D.52.下列各组数中,互为相反数的是(  )A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为(  )A.3(x-y2)B.(3x-y)2C.3x-y2D.3(x-y)24.下列计算正确的是(  )A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是(  )A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=(  )A.B.C.D.7.下列说法错误的有(  )①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|-5|,则b=-5;④当b=2时,5-|2b-4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2,d-b=-2,则(a-d)2的值为(  )A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为(  )A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是(  )第1页,共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.下列各数中:,-|-2|,0,π,-(-),0.,正有理数个数有______个.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______.13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到-4℃,其温度升高了______℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(-3)]﹡(-1)的值为______.15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,则此多项式是______.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是______.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a-b的值为______.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?四、解答题(本大题共7小题,共48.0分)20.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,-(-1)100,-(-2),-22,-|-2|按照从小到大的顺序排列为.______第2页,共12页n21.计算:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)(2)(3)(4)22.化简(1)x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).23.已知多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b-ab2)-3(ab2+1-2a2b)-324.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______.(用含a、b的代数式表示)第3页,共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c-20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.第4页,共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解:-5的倒数为-.故选:B.直接根据倒数的定义即可得到答案.本题考查了倒数的定义:a(a≠0)的倒数为.2.【答案】A【解析】解:A、(-3)2=9,-32=-9,互为相反数;B、(-3)2=32=9,不互为相反数;C、(-2)3=-23=-8,不互为相反数;D、|-2|3=|-23|=8,不互为相反数,故选:A.各项中两式计算得到结果,即可作出判断.此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】D【解析】解:“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3(x-y)2,故选:D.先求x与y的差,再平方,最后写出它们的2倍.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.4.【答案】B【解析】解:3m2-2m2=m2,故选项A不合题意;3m2n-3nm2=0,正确,故选项B符合题意;3m2+2m2=5m2,故选项C不合题意;3m与2n不是同类项,所以不能合并,故选项D不合题意.故选:B.根据合并同类项的法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项的法则,熟记法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,∴另一边长为:4x+y-(x-y)=3x+2y,∴长方形的周长是:2(4x+y+3x+2y)=14x+6y.故选:D.根据题意表示出另一边长,再利用矩形周长公式,结合去括号法则进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.6.【答案】A第5页,共12页n【解析】解:原式=.故选:A.分子的值为3m,分母的值是n个4的值,即4n.考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.7.【答案】D【解析】解:有理数包括正有理数、零和负有理数,所以①错误;绝对值等于它本身的数是非负数,所以②正确;若|b|=|-5|,则b=±5,所以③错误;当b=2时,5-|2b-4|有最大值是5,所以③错误;若a、b互为相反数,则ab≤0,所以⑤错误;-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式,所以⑥错误.故选:D.利用有理数的分类对①进行判断;根据绝对值的意义对②③④进行判断;根据相反数的定义对⑤进行判断;根据多项式的有关概念对⑥进行判断.本题考查了多项式:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.也考查了绝对值、相反数的意义.8.【答案】D【解析】解:∵a-b=2,d-b=-2,∴(a-b)-(d-b)=4,则a-b-d+b=4,a-d=4,∴(a-d)2=16.故选:D.首先利用等式的性质可得a-d=4,再等式两边同时平方计算即可.此题主要考查了整式的加减,关键是正确利用等式的性质得到a-d的值.9.【答案】C【解析】解:依题意得:-=.故选:C.本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式.有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.10.【答案】C【解析】解:由图可得,第1个图中点的个数为:1+3×1=4,第2个图中点的个数为:1+3×1+3×2=10,第3个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3=19,…,第10个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166,故选:C.根据题目中的图形,可以发现点的个数的变化规律,从而可以得到第10个图中点的个第6页,共12页n数,本题得以解决.本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.【答案】3【解析】解:,-(-),0.是正有理,故答案为:3.根据大于零的有理数是正有理数,可得答案.本题考查了有理数,利用有理数的定义是解题关键,注意0既不是正数也不是负数.12.【答案】7.2×105【解析】解:720000=7.2×105.故答案为:7.2×105.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.【答案】6【解析】解:由题意可得:-4-(-10)=6(℃).故答案为:6.直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.14.【答案】【解析】解:[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==-.故答案为:-.直接利用已知运算公式进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.15.【答案】-2x-5【解析】解:∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,∴此多项式是:3×2-x-3-(3×2+x+2)=-2x-5.故答案为:-2x-5.直接利用整式的加减运算法则,去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.第7页,共12页n16.【答案】a【解析】解:现售价为a元的商品的原价是a÷=a(元),故答案为:a元.用售价除以折扣即可得出原价.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.17.【答案】-1或-11【解析】解:∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a<b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=-1,a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为:-1或-11.根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b,再根据a<b确定出a、b的对应值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确确定出a、b的对应关系是解题的关键.18.【答案】11【解析】解:∵a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,∴a+b=6×2-8kx+12-2(3×2-2x+k)=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解得:k=,即n=12-2×=11.故答案为:11.利用“平衡数”的定义判断即可.此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键.19.【答案】解:(1)460+30×50-12×120=460+1500-1440=520(m),答:这时直升机所在的高度是520m.(2)30×50+12×120=2940(m)=2.94(km),2.94×2=5.88(升),答:一共消耗了5.88升燃油.【解析】(1)根据题意,可以计算出这时直升机所在的高度;(2)根据题意,可以计算出这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.第8页,共12页n20.【答案】-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2)【解析】解:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2),故答案为:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2).先在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.本题考查了有理数的大小比较,数轴,绝对值,相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.21.【答案】解:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)=-3-4-11+9=-9;(2)=–2-(3-1)=-3-2=-5;(3)=-1-(-)××(-7)=-1-=-;(4)=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42.【解析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用乘法分配律进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.22.【答案】解:(1)原式=(x2y-3x2y-2x2y)+(-6xy+7xy)第9页,共12页n=-4x2y+xy;(2)原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.【解析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.23.【答案】解:(1)∵多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得:a=3,b=-1;(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129.【解析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】m-ab-a【解析】解:(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,如图1所示:则四边形ADNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=MN,AB=CD,∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB(PM+PN)=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m,∴S△CPD=m-S△ABP=m-a,故答案为:m-a;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,如图2所示:则四边形ABNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=MN=CD,∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD(PM+PN)=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m,∴S△APD=m-S△BPC=m-b,∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-(m-b)-a=b-a,故答案为:b-a.(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,则四边形ADNM是矩形,得出AD=BC=MN,AB=CD,求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m,即可得第10页,共12页n出结果;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,则四边形ABNM是矩形,得出AD=BC,AB=MN=CD,求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m,得出S△APD=m-S△BPC=m-b,即可得出答案.本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键.25.【答案】解:由有理数a、b、c在数轴上的位置知:a<0<b<c,∴a-c<0,c-b>0.∴2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b)-4(c-a)+3(c-b)=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c.【解析】先通过点在数轴上的位置,先判断a、b、c的正负,再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负,最后利用绝对值的意义对代数式化简.本题考查了数轴、绝对值的有关内容,解决本题的关键是通过数轴,利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负.26.【答案】解:(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a=-10,c=20,∴AC=20-(-10)=30;(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=6,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=或,②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随第11页,共12页n时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m=.【解析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解.此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,数轴上的中点公式,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可.第12页,共12页
简介:期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.-5的倒数是(  )A.-5B.C.D.52.下列各组数中,互为相反数的是(  )A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为(  )A.3(x-y2)B.(3x-y)2C.3x-y2D.3(x-y)24.下列计算正确的是(  )A.3m2-2m2=1B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是(  )A.7x+yB.7x+3yC.14x+2yD.14x+6y6.=(  )A.B.C.D.7.下列说法错误的有(  )①有理数包括正有理数和负有理数;②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|-5|,则b=-5;④当b=2时,5-|2b-4|有最小值是5;⑤若a、b互为相反数,则ab<0;⑥-3xy2+2×2-y是关于x、y的六次三项式.A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a-b=2,d-b=-2,则(a-d)2的值为(  )A.2B.4C.9D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为(  )A.B.C.D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是(  )第1页,共12页nA.109个B.136个C.166个D.199个二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.下列各数中:,-|-2|,0,π,-(-),0.,正有理数个数有______个.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米将数720000用科学记数法可表示为______.13.从冰箱冷冻室里取出温度为-10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到-4℃,其温度升高了______℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,则[2﹡(-3)]﹡(-1)的值为______.15.已知一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,则此多项式是______.16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是______.17.若|a|=3,b2=25,且a<b,则2a-b的值为______.18.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.现有a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?四、解答题(本大题共7小题,共48.0分)20.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.1.5,-(-1)100,-(-2),-22,-|-2|按照从小到大的顺序排列为.______第2页,共12页n21.计算:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)(2)(3)(4)22.化简(1)x2y-3x2y-6xy+7xy-2x2y(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).23.已知多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值;(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b-ab2)-3(ab2+1-2a2b)-324.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______.(用含a、b的代数式表示)第3页,共12页n25.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简:2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c-20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.第4页,共12页n答案和解析1.【答案】B【解析】解:-5的倒数为-.故选:B.直接根据倒数的定义即可得到答案.本题考查了倒数的定义:a(a≠0)的倒数为.2.【答案】A【解析】解:A、(-3)2=9,-32=-9,互为相反数;B、(-3)2=32=9,不互为相反数;C、(-2)3=-23=-8,不互为相反数;D、|-2|3=|-23|=8,不互为相反数,故选:A.各项中两式计算得到结果,即可作出判断.此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.【答案】D【解析】解:“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为3(x-y)2,故选:D.先求x与y的差,再平方,最后写出它们的2倍.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.4.【答案】B【解析】解:3m2-2m2=m2,故选项A不合题意;3m2n-3nm2=0,正确,故选项B符合题意;3m2+2m2=5m2,故选项C不合题意;3m与2n不是同类项,所以不能合并,故选项D不合题意.故选:B.根据合并同类项的法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项的法则,熟记法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,∴另一边长为:4x+y-(x-y)=3x+2y,∴长方形的周长是:2(4x+y+3x+2y)=14x+6y.故选:D.根据题意表示出另一边长,再利用矩形周长公式,结合去括号法则进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.6.【答案】A第5页,共12页n【解析】解:原式=.故选:A.分子的值为3m,分母的值是n个4的值,即4n.考查了规律型:数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.7.【答案】D【解析】解:有理数包括正有理数、零和负有理数,所以①错误;绝对值等于它本身的数是非负数,所以②正确;若|b|=|-5|,则b=±5,所以③错误;当b=2时,5-|2b-4|有最大值是5,所以③错误;若a、b互为相反数,则ab≤0,所以⑤错误;-3xy2+2×2-y是关于x、y的三次三项式,所以⑥错误.故选:D.利用有理数的分类对①进行判断;根据绝对值的意义对②③④进行判断;根据相反数的定义对⑤进行判断;根据多项式的有关概念对⑥进行判断.本题考查了多项式:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.也考查了绝对值、相反数的意义.8.【答案】D【解析】解:∵a-b=2,d-b=-2,∴(a-b)-(d-b)=4,则a-b-d+b=4,a-d=4,∴(a-d)2=16.故选:D.首先利用等式的性质可得a-d=4,再等式两边同时平方计算即可.此题主要考查了整式的加减,关键是正确利用等式的性质得到a-d的值.9.【答案】C【解析】解:依题意得:-=.故选:C.本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式.有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.10.【答案】C【解析】解:由图可得,第1个图中点的个数为:1+3×1=4,第2个图中点的个数为:1+3×1+3×2=10,第3个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3=19,…,第10个图中点的个数为:1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166,故选:C.根据题目中的图形,可以发现点的个数的变化规律,从而可以得到第10个图中点的个第6页,共12页n数,本题得以解决.本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.【答案】3【解析】解:,-(-),0.是正有理,故答案为:3.根据大于零的有理数是正有理数,可得答案.本题考查了有理数,利用有理数的定义是解题关键,注意0既不是正数也不是负数.12.【答案】7.2×105【解析】解:720000=7.2×105.故答案为:7.2×105.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.【答案】6【解析】解:由题意可得:-4-(-10)=6(℃).故答案为:6.直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.14.【答案】【解析】解:[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==-.故答案为:-.直接利用已知运算公式进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确将原式变形是解题关键.15.【答案】-2x-5【解析】解:∵一个多项式与3×2+x+2的和等于3×2-x-3,∴此多项式是:3×2-x-3-(3×2+x+2)=-2x-5.故答案为:-2x-5.直接利用整式的加减运算法则,去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.第7页,共12页n16.【答案】a【解析】解:现售价为a元的商品的原价是a÷=a(元),故答案为:a元.用售价除以折扣即可得出原价.本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系.17.【答案】-1或-11【解析】解:∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a<b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=-1,a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为:-1或-11.根据绝对值的性质与有理数的乘方求出a、b,再根据a<b确定出a、b的对应值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了代数式求值,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确确定出a、b的对应关系是解题的关键.18.【答案】11【解析】解:∵a=6×2-8kx+12与b=-2(3×2-2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”,∴a+b=6×2-8kx+12-2(3×2-2x+k)=6×2-8kx+12-6×2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,即4-8k=0,解得:k=,即n=12-2×=11.故答案为:11.利用“平衡数”的定义判断即可.此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键.19.【答案】解:(1)460+30×50-12×120=460+1500-1440=520(m),答:这时直升机所在的高度是520m.(2)30×50+12×120=2940(m)=2.94(km),2.94×2=5.88(升),答:一共消耗了5.88升燃油.【解析】(1)根据题意,可以计算出这时直升机所在的高度;(2)根据题意,可以计算出这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油.本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.第8页,共12页n20.【答案】-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2)【解析】解:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2),故答案为:-22<-|-2|<-(-1)100<1.5<-(-2).先在数轴上表示出各个数,再比较大小即可.本题考查了有理数的大小比较,数轴,绝对值,相反数等知识点,能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.21.【答案】解:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)=-3-4-11+9=-9;(2)=–2-(3-1)=-3-2=-5;(3)=-1-(-)××(-7)=-1-=-;(4)=-×24+×24-×24=-30+4-16=-42.【解析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用乘法分配律进而计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.22.【答案】解:(1)原式=(x2y-3x2y-2x2y)+(-6xy+7xy)第9页,共12页n=-4x2y+xy;(2)原式=5x+5y-12x+8y-6x+9y=-13x+22y.【解析】(1)直接合并同类项得出答案;(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.23.【答案】解:(1)∵多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得:a=3,b=-1;(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129.【解析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可;(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.【答案】m-ab-a【解析】解:(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,如图1所示:则四边形ADNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=MN,AB=CD,∵S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=AB(PM+PN)=AB•MN=AB•BC=S长方形ABCD=m,∴S△CPD=m-S△ABP=m-a,故答案为:m-a;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,如图2所示:则四边形ABNM是矩形,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=MN=CD,∵S△BPC+S△APD=AD•PM+BC•PN=AD(PM+PN)=AD•MN=AD•AB=S长方形ABCD=m,∴S△APD=m-S△BPC=m-b,∴S△BPD=S△ABD-S△ABP-S△APD=m-(m-b)-a=b-a,故答案为:b-a.(1)过点P作MN⊥AB,交AB于M、交CD于N,则四边形ADNM是矩形,得出AD=BC=MN,AB=CD,求出S△ABP+S△CPD=AB•PM+CD•PN=S长方形ABCD=m,即可得第10页,共12页n出结果;(2)设长方形ABCD的面积为m,则S△ABD=m,过点P作MN⊥AD,交AD于M、交BC于N,则四边形ABNM是矩形,得出AD=BC,AB=MN=CD,求出S△BPC+S△APD=S长方形ABCD=m,得出S△APD=m-S△BPC=m-b,即可得出答案.本题考查了矩形的性质与判定、三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键.25.【答案】解:由有理数a、b、c在数轴上的位置知:a<0<b<c,∴a-c<0,c-b>0.∴2(a+b)-4|a-c|+3|c-b|=2a+2b)-4(c-a)+3(c-b)=2a+2b-4c+4a+3c-3b=6a-b-c.【解析】先通过点在数轴上的位置,先判断a、b、c的正负,再根据加法法则、减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负,最后利用绝对值的意义对代数式化简.本题考查了数轴、绝对值的有关内容,解决本题的关键是通过数轴,利用加减法法则判断a+b、a-c、c-b的正负.26.【答案】解:(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a=-10,c=20,∴AC=20-(-10)=30;(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=6,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23;(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=或,②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随第11页,共12页n时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m=.【解析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解.此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,数轴上的中点公式,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可.第12页,共12页