2022年全国各省市中考数学真题汇编之圆解答题
2022年全国各省市中考数学真题汇编圆1.(2022·四川省德阳市)如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且ܦ．1㤶求证：是的切线；㤶如果ܦ1，ܦ㘱，求的长；求的面积．.(2022·江苏省扬州市)【问题提出
简介：2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．2.(2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 1.(2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．2.(2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积． 1.(2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．2.(2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S． 1.(2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．2.(2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式． 1.(2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积． 1.(2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．2.(2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．2.(2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1． （1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 参考答案1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，∴n=-1+4=3，∴A（-1，3），∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-3，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，解得：k=−1b=2，∴l′：y=-x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7．2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：1=m3，∴m=3，∴反比例函数关系式为y=3x；把B（-1，n）代入y=3x得：n=3−1=-3，∴B（-1，-3），将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，∴一次函数的关系式为y=x-2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2； （2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，∴C（0，-2），设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；②以CM、ON为对角线，同理可得：0+m=n+0−2+3m=n−2+0，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；③以CN、OM为对角线，同理可得：0+n=m+0−2+n−2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7，∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，∴y=12x+2，把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y=mx，得m=6，∴k=12，m=6；（2）当x=0时，y=2，∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC=|a+4|， ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|，∴a=3或-11．4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，∴AC=2OC，∵OA=25，由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，∴OC=2，AC=4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k=1×2=2；（2）当x=2时，y=1，∴D（2，1），∴AD=4-1=3，∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5．5.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，∴A（-3，2），又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，∴k=-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3＜m＜0或0＜m＜3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=2，由图象可知， 若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，∴-2=2x，解得x=-1，∴点A的横坐标为-1；（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴B（2，k2），∴PC=OQ=k2，BQ=2，∵A（-1，-2），∴OP=CQ=1，AP=2，∴AC=2+k2，BC=1+2=3，∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=6x；（2）方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，∴点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1． 8.（0，2） （1，0） （m+1，6）9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），∴m+1=2，∴m=1，∴A（1，2），∵反比例函数y=kx经过点（1，2），∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）由题意，得y=x+1y=2x，解得x=−2y=−1或x=1y=2，∴B（-2，-1），∵C（0，1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，∴反比例函数的表达式为：y=-12x；当y=-2时，-2=-12x，∴x=6，∴Q（6，-2）， 将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：−4a+b=36a+b=−2，解得：a=−12b=1，∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图，y=-12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．11.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，∴A（-2，4），∴4=k−2，∴k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x；（2）设P（0，m），∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴12×|m|×2=12×3×4， ∴m=±6，∴P（0，6）或（0，-6）．12.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y=-32x+b经过点A，∴6=-32×2+b，∴b=9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：y=−32x+9y=12x，∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，∴点B（4，3），∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，∴3=12×CD×（6-3），∴CD=2，∴点C（4，0）或（8，0）．13.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上， ∴y2=6−2=-3，∴点B的坐标为（-2，-3），∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函数的解析式为y=x-1，∵y=x-1，∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）y=x−1y=6x，解得x=3y=2或x=−2y=−3，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2，即△ACD的面积是2．14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），∴4m=1，n=4−2，解得m=4，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴k+b=4−2k+b=−2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为y=2x+2， 描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞4x的解集为：-2＜x＜1或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC=4，∴S△ABC=12×4×6=12．15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，∴4m=-2n=4，解得m=1，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2， 解得k=2b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2．画出函数y=2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，∴kx+b＜4x的解集为x＜-2或0＜x＜1．（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=-1，∴点C坐标为（-1，0），∴S△AOC=12×1×4=2．16.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，∴2=k2，解得k=4，∵BD=1．∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y=4x（k≠0，x＞0）的图象上，∴1=4x， 解得x=4，即点D的坐标为（4，1）；（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
简介：2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．2.(2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 1.(2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．2.(2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积． 1.(2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．2.(2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S． 1.(2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．2.(2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式． 1.(2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积． 1.(2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．2.(2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．2.(2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1． （1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 参考答案1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，∴n=-1+4=3，∴A（-1，3），∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-3，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，解得：k=−1b=2，∴l′：y=-x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7．2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：1=m3，∴m=3，∴反比例函数关系式为y=3x；把B（-1，n）代入y=3x得：n=3−1=-3，∴B（-1，-3），将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，∴一次函数的关系式为y=x-2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2； （2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，∴C（0，-2），设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；②以CM、ON为对角线，同理可得：0+m=n+0−2+3m=n−2+0，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；③以CN、OM为对角线，同理可得：0+n=m+0−2+n−2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7，∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，∴y=12x+2，把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y=mx，得m=6，∴k=12，m=6；（2）当x=0时，y=2，∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC=|a+4|， ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|，∴a=3或-11．4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，∴AC=2OC，∵OA=25，由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，∴OC=2，AC=4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k=1×2=2；（2）当x=2时，y=1，∴D（2，1），∴AD=4-1=3，∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5．5.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，∴A（-3，2），又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，∴k=-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3＜m＜0或0＜m＜3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=2，由图象可知， 若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，∴-2=2x，解得x=-1，∴点A的横坐标为-1；（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴B（2，k2），∴PC=OQ=k2，BQ=2，∵A（-1，-2），∴OP=CQ=1，AP=2，∴AC=2+k2，BC=1+2=3，∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=6x；（2）方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，∴点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1． 8.（0，2） （1，0） （m+1，6）9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），∴m+1=2，∴m=1，∴A（1，2），∵反比例函数y=kx经过点（1，2），∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）由题意，得y=x+1y=2x，解得x=−2y=−1或x=1y=2，∴B（-2，-1），∵C（0，1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，∴反比例函数的表达式为：y=-12x；当y=-2时，-2=-12x，∴x=6，∴Q（6，-2）， 将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：−4a+b=36a+b=−2，解得：a=−12b=1，∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图，y=-12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．11.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，∴A（-2，4），∴4=k−2，∴k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x；（2）设P（0，m），∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴12×|m|×2=12×3×4， ∴m=±6，∴P（0，6）或（0，-6）．12.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y=-32x+b经过点A，∴6=-32×2+b，∴b=9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：y=−32x+9y=12x，∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，∴点B（4，3），∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，∴3=12×CD×（6-3），∴CD=2，∴点C（4，0）或（8，0）．13.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上， ∴y2=6−2=-3，∴点B的坐标为（-2，-3），∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函数的解析式为y=x-1，∵y=x-1，∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）y=x−1y=6x，解得x=3y=2或x=−2y=−3，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2，即△ACD的面积是2．14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），∴4m=1，n=4−2，解得m=4，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴k+b=4−2k+b=−2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为y=2x+2， 描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞4x的解集为：-2＜x＜1或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC=4，∴S△ABC=12×4×6=12．15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，∴4m=-2n=4，解得m=1，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2， 解得k=2b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2．画出函数y=2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，∴kx+b＜4x的解集为x＜-2或0＜x＜1．（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=-1，∴点C坐标为（-1，0），∴S△AOC=12×1×4=2．16.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，∴2=k2，解得k=4，∵BD=1．∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y=4x（k≠0，x＞0）的图象上，∴1=4x， 解得x=4，即点D的坐标为（4，1）；（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
简介：2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．2.(2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 1.(2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．2.(2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积． 1.(2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．2.(2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S． 1.(2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．2.(2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式． 1.(2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积． 1.(2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．2.(2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．2.(2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1． （1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 参考答案1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，∴n=-1+4=3，∴A（-1，3），∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-3，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，解得：k=−1b=2，∴l′：y=-x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7．2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：1=m3，∴m=3，∴反比例函数关系式为y=3x；把B（-1，n）代入y=3x得：n=3−1=-3，∴B（-1，-3），将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，∴一次函数的关系式为y=x-2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2； （2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，∴C（0，-2），设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；②以CM、ON为对角线，同理可得：0+m=n+0−2+3m=n−2+0，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；③以CN、OM为对角线，同理可得：0+n=m+0−2+n−2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7，∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，∴y=12x+2，把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y=mx，得m=6，∴k=12，m=6；（2）当x=0时，y=2，∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC=|a+4|， ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|，∴a=3或-11．4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，∴AC=2OC，∵OA=25，由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，∴OC=2，AC=4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k=1×2=2；（2）当x=2时，y=1，∴D（2，1），∴AD=4-1=3，∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5．5.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，∴A（-3，2），又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，∴k=-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3＜m＜0或0＜m＜3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=2，由图象可知， 若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，∴-2=2x，解得x=-1，∴点A的横坐标为-1；（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴B（2，k2），∴PC=OQ=k2，BQ=2，∵A（-1，-2），∴OP=CQ=1，AP=2，∴AC=2+k2，BC=1+2=3，∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=6x；（2）方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，∴点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1． 8.（0，2） （1，0） （m+1，6）9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），∴m+1=2，∴m=1，∴A（1，2），∵反比例函数y=kx经过点（1，2），∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）由题意，得y=x+1y=2x，解得x=−2y=−1或x=1y=2，∴B（-2，-1），∵C（0，1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，∴反比例函数的表达式为：y=-12x；当y=-2时，-2=-12x，∴x=6，∴Q（6，-2）， 将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：−4a+b=36a+b=−2，解得：a=−12b=1，∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图，y=-12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．11.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，∴A（-2，4），∴4=k−2，∴k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x；（2）设P（0，m），∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴12×|m|×2=12×3×4， ∴m=±6，∴P（0，6）或（0，-6）．12.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y=-32x+b经过点A，∴6=-32×2+b，∴b=9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：y=−32x+9y=12x，∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，∴点B（4，3），∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，∴3=12×CD×（6-3），∴CD=2，∴点C（4，0）或（8，0）．13.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上， ∴y2=6−2=-3，∴点B的坐标为（-2，-3），∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函数的解析式为y=x-1，∵y=x-1，∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）y=x−1y=6x，解得x=3y=2或x=−2y=−3，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2，即△ACD的面积是2．14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），∴4m=1，n=4−2，解得m=4，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴k+b=4−2k+b=−2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为y=2x+2， 描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞4x的解集为：-2＜x＜1或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC=4，∴S△ABC=12×4×6=12．15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，∴4m=-2n=4，解得m=1，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2， 解得k=2b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2．画出函数y=2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，∴kx+b＜4x的解集为x＜-2或0＜x＜1．（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=-1，∴点C坐标为（-1，0），∴S△AOC=12×1×4=2．16.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，∴2=k2，解得k=4，∵BD=1．∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y=4x（k≠0，x＞0）的图象上，∴1=4x， 解得x=4，即点D的坐标为（4，1）；（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
简介：2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．2.(2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 1.(2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．2.(2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积． 1.(2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．2.(2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S． 1.(2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．2.(2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式． 1.(2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积． 1.(2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．2.(2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．2.(2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1． （1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 参考答案1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，∴n=-1+4=3，∴A（-1，3），∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-3，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，解得：k=−1b=2，∴l′：y=-x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7．2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：1=m3，∴m=3，∴反比例函数关系式为y=3x；把B（-1，n）代入y=3x得：n=3−1=-3，∴B（-1，-3），将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，∴一次函数的关系式为y=x-2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2； （2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，∴C（0，-2），设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；②以CM、ON为对角线，同理可得：0+m=n+0−2+3m=n−2+0，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；③以CN、OM为对角线，同理可得：0+n=m+0−2+n−2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7，∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，∴y=12x+2，把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y=mx，得m=6，∴k=12，m=6；（2）当x=0时，y=2，∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC=|a+4|， ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|，∴a=3或-11．4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，∴AC=2OC，∵OA=25，由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，∴OC=2，AC=4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k=1×2=2；（2）当x=2时，y=1，∴D（2，1），∴AD=4-1=3，∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5．5.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，∴A（-3，2），又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，∴k=-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3＜m＜0或0＜m＜3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=2，由图象可知， 若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，∴-2=2x，解得x=-1，∴点A的横坐标为-1；（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴B（2，k2），∴PC=OQ=k2，BQ=2，∵A（-1，-2），∴OP=CQ=1，AP=2，∴AC=2+k2，BC=1+2=3，∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=6x；（2）方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，∴点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1． 8.（0，2） （1，0） （m+1，6）9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），∴m+1=2，∴m=1，∴A（1，2），∵反比例函数y=kx经过点（1，2），∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）由题意，得y=x+1y=2x，解得x=−2y=−1或x=1y=2，∴B（-2，-1），∵C（0，1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，∴反比例函数的表达式为：y=-12x；当y=-2时，-2=-12x，∴x=6，∴Q（6，-2）， 将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：−4a+b=36a+b=−2，解得：a=−12b=1，∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图，y=-12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．11.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，∴A（-2，4），∴4=k−2，∴k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x；（2）设P（0，m），∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴12×|m|×2=12×3×4， ∴m=±6，∴P（0，6）或（0，-6）．12.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y=-32x+b经过点A，∴6=-32×2+b，∴b=9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：y=−32x+9y=12x，∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，∴点B（4，3），∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，∴3=12×CD×（6-3），∴CD=2，∴点C（4，0）或（8，0）．13.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上， ∴y2=6−2=-3，∴点B的坐标为（-2，-3），∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函数的解析式为y=x-1，∵y=x-1，∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）y=x−1y=6x，解得x=3y=2或x=−2y=−3，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2，即△ACD的面积是2．14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），∴4m=1，n=4−2，解得m=4，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴k+b=4−2k+b=−2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为y=2x+2， 描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞4x的解集为：-2＜x＜1或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC=4，∴S△ABC=12×4×6=12．15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，∴4m=-2n=4，解得m=1，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2， 解得k=2b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2．画出函数y=2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，∴kx+b＜4x的解集为x＜-2或0＜x＜1．（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=-1，∴点C坐标为（-1，0），∴S△AOC=12×1×4=2．16.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，∴2=k2，解得k=4，∵BD=1．∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y=4x（k≠0，x＞0）的图象上，∴1=4x， 解得x=4，即点D的坐标为（4，1）；（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
简介：2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．2.(2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 1.(2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．2.(2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积． 1.(2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．2.(2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S． 1.(2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．2.(2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式． 1.(2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积． 1.(2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．2.(2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．2.(2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1． （1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 参考答案1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，∴n=-1+4=3，∴A（-1，3），∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-3，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，解得：k=−1b=2，∴l′：y=-x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7．2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：1=m3，∴m=3，∴反比例函数关系式为y=3x；把B（-1，n）代入y=3x得：n=3−1=-3，∴B（-1，-3），将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，∴一次函数的关系式为y=x-2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2； （2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，∴C（0，-2），设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；②以CM、ON为对角线，同理可得：0+m=n+0−2+3m=n−2+0，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；③以CN、OM为对角线，同理可得：0+n=m+0−2+n−2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7，∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，∴y=12x+2，把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y=mx，得m=6，∴k=12，m=6；（2）当x=0时，y=2，∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC=|a+4|， ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|，∴a=3或-11．4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，∴AC=2OC，∵OA=25，由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，∴OC=2，AC=4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k=1×2=2；（2）当x=2时，y=1，∴D（2，1），∴AD=4-1=3，∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5．5.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，∴A（-3，2），又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，∴k=-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3＜m＜0或0＜m＜3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=2，由图象可知， 若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，∴-2=2x，解得x=-1，∴点A的横坐标为-1；（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴B（2，k2），∴PC=OQ=k2，BQ=2，∵A（-1，-2），∴OP=CQ=1，AP=2，∴AC=2+k2，BC=1+2=3，∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=6x；（2）方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，∴点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1． 8.（0，2） （1，0） （m+1，6）9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），∴m+1=2，∴m=1，∴A（1，2），∵反比例函数y=kx经过点（1，2），∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）由题意，得y=x+1y=2x，解得x=−2y=−1或x=1y=2，∴B（-2，-1），∵C（0，1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，∴反比例函数的表达式为：y=-12x；当y=-2时，-2=-12x，∴x=6，∴Q（6，-2）， 将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：−4a+b=36a+b=−2，解得：a=−12b=1，∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图，y=-12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．11.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，∴A（-2，4），∴4=k−2，∴k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x；（2）设P（0，m），∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴12×|m|×2=12×3×4， ∴m=±6，∴P（0，6）或（0，-6）．12.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y=-32x+b经过点A，∴6=-32×2+b，∴b=9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：y=−32x+9y=12x，∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，∴点B（4，3），∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，∴3=12×CD×（6-3），∴CD=2，∴点C（4，0）或（8，0）．13.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上， ∴y2=6−2=-3，∴点B的坐标为（-2，-3），∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函数的解析式为y=x-1，∵y=x-1，∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）y=x−1y=6x，解得x=3y=2或x=−2y=−3，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2，即△ACD的面积是2．14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），∴4m=1，n=4−2，解得m=4，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴k+b=4−2k+b=−2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为y=2x+2， 描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞4x的解集为：-2＜x＜1或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC=4，∴S△ABC=12×4×6=12．15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，∴4m=-2n=4，解得m=1，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2， 解得k=2b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2．画出函数y=2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，∴kx+b＜4x的解集为x＜-2或0＜x＜1．（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=-1，∴点C坐标为（-1，0），∴S△AOC=12×1×4=2．16.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，∴2=k2，解得k=4，∵BD=1．∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y=4x（k≠0，x＞0）的图象上，∴1=4x， 解得x=4，即点D的坐标为（4，1）；（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
简介：2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题1.(2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．2.(2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 1.(2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．2.(2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积． 1.(2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．2.(2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S． 1.(2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．2.(2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式． 1.(2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.(2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积． 1.(2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．2.(2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 1.(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．2.(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 1.(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．2.(2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1． （1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 参考答案1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，∴n=-1+4=3，∴A（-1，3），∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-3，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，解得：k=−1b=2，∴l′：y=-x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=12×4×4-12×2×1=7．2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：1=m3，∴m=3，∴反比例函数关系式为y=3x；把B（-1，n）代入y=3x得：n=3−1=-3，∴B（-1，-3），将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：3k+b=1−k+b=−3，解得k=1b=−2，∴一次函数的关系式为y=x-2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2； （2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，∴C（0，-2），设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；②以CM、ON为对角线，同理可得：0+m=n+0−2+3m=n−2+0，解得m=3n=−3或m=−3n=3，∴M（3，3）或（-3，-3）；③以CN、OM为对角线，同理可得：0+n=m+0−2+n−2=0+3m，解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7，∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），综上所述，M的坐标是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，∴y=12x+2，把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y=mx，得m=6，∴k=12，m=6；（2）当x=0时，y=2，∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC=|a+4|， ∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|，∴a=3或-11．4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，∴AC=2OC，∵OA=25，由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，∴OC=2，AC=4，∴A（2，4），∵B是OA的中点，∴B（1，2），∴k=1×2=2；（2）当x=2时，y=1，∴D（2，1），∴AD=4-1=3，∵S△OBD=S△OAD-S△ABD=12×3×2-12×3×1=1.5．5.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，∴A（-3，2），又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，∴k=-3×2=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3＜m＜0或0＜m＜3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=2，由图象可知， 若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2．6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，∴-2=2x，解得x=-1，∴点A的横坐标为-1；（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴B（2，k2），∴PC=OQ=k2，BQ=2，∵A（-1，-2），∴OP=CQ=1，AP=2，∴AC=2+k2，BC=1+2=3，∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=6x；（2）方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，∴点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1． 8.（0，2） （1，0） （m+1，6）9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），∴m+1=2，∴m=1，∴A（1，2），∵反比例函数y=kx经过点（1，2），∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）由题意，得y=x+1y=2x，解得x=−2y=−1或x=1y=2，∴B（-2，-1），∵C（0，1），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．10.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，∴反比例函数的表达式为：y=-12x；当y=-2时，-2=-12x，∴x=6，∴Q（6，-2）， 将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：−4a+b=36a+b=−2，解得：a=−12b=1，∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；（2）如图，y=-12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．11.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，∴A（-2，4），∴4=k−2，∴k=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x；（2）设P（0，m），∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴12×|m|×2=12×3×4， ∴m=±6，∴P（0，6）或（0，-6）．12.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y=-32x+b经过点A，∴6=-32×2+b，∴b=9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：y=−32x+9y=12x，∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，∴点B（4，3），∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，∴3=12×CD×（6-3），∴CD=2，∴点C（4，0）或（8，0）．13.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上， ∴y2=6−2=-3，∴点B的坐标为（-2，-3），∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函数的解析式为y=x-1，∵y=x-1，∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）y=x−1y=6x，解得x=3y=2或x=−2y=−3，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+(3−1)×(3−2)2=2，即△ACD的面积是2．14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），∴4m=1，n=4−2，解得m=4，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴k+b=4−2k+b=−2，解得k=2b=2，∴一次函数的表达式为y=2x+2， 描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞4x的解集为：-2＜x＜1或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC=4，∴S△ABC=12×4×6=12．15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函数y=4x的图象上，∴4m=-2n=4，解得m=1，n=-2，∴A（1，4），B（-2，-2），把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4−2k+b=−2， 解得k=2b=2，∴一次函数解析式为y=2x+2．画出函数y=2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y=-2x+6在反比例函数y=4x图象下方，∴kx+b＜4x的解集为x＜-2或0＜x＜1．（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=-1，∴点C坐标为（-1，0），∴S△AOC=12×1×4=2．16.解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，∴2=k2，解得k=4，∵BD=1．∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y=4x（k≠0，x＞0）的图象上，∴1=4x， 解得x=4，即点D的坐标为（4，1）；（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
