2022年中考数学真题综合练习之圆
2022年中考数学真题汇编一元二次方程专题一、选择题1.(2022·四川省泸州市)已知关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=3，则m的值为（ ）A.−3B.−1C.−3或1D.−1或
2022年中考数学真题综合练习：圆一、选择题1.（2022安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）A.B.4C.D.52.（2022云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB
简介：2022年中考数学真题综合练习：反比例函数一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B. C.D.11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____． 16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过， 两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．31.（2022河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．32.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 2022年中考数学真题综合练习：反比例函数参考答案一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】解：∵6＞0，∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．故选：A3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.【答案】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B. C.D.【答案】解：依题意，，，且为整数．故选C．5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.【答案】解：根据题意得：，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴，∴，解得：．故选：D．10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则， ∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或【答案】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，， ∴>．故答案为：>．14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．【答案】解：把点代入得：．故答案为：．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】解：设点A的坐标为（m，2m），∴，∴或（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴，故答案为：2．16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为，故答案为：．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 【答案】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函数的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案：-2＜x＜0或x＞4．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】∵是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】解∶设点，∵轴，∴，，∵，∴， ∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】直线，当时，，，，四边形是菱形，，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，， ，故①错误；在双曲线上，，，当时，，故②正确；，，点B在直线上，，，，故③正确；，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中 ∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标为∵反比例函数图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，∴点B坐标为（3，2）， 当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入和，得，；（2）在第一象限内，，由图像得．26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，∴；（2）解：∵是线段的中点，点B在x轴上，∴点A的纵坐标为4，∵点A在上，∴点A的坐标为，∵，设直线AC为，则，解得，∴直线为，令，则，∴点B的坐标为，∴．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1）∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A、B点在一次函数上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，∴，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．【答案】（1）解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D，∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y1=；（2）∵C(6，2)，BC=6， ∴B(6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，∴直线AB的解析式为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y2=x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当时，0 更多>>
简介：2022年中考数学真题综合练习：反比例函数一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B. C.D.11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____． 16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过， 两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．31.（2022河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．32.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 2022年中考数学真题综合练习：反比例函数参考答案一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】解：∵6＞0，∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．故选：A3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.【答案】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B. C.D.【答案】解：依题意，，，且为整数．故选C．5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.【答案】解：根据题意得：，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴，∴，解得：．故选：D．10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则， ∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或【答案】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，， ∴>．故答案为：>．14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．【答案】解：把点代入得：．故答案为：．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】解：设点A的坐标为（m，2m），∴，∴或（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴，故答案为：2．16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为，故答案为：．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 【答案】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函数的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案：-2＜x＜0或x＞4．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】∵是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】解∶设点，∵轴，∴，，∵，∴， ∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】直线，当时，，，，四边形是菱形，，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，， ，故①错误；在双曲线上，，，当时，，故②正确；，，点B在直线上，，，，故③正确；，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中 ∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标为∵反比例函数图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，∴点B坐标为（3，2）， 当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入和，得，；（2）在第一象限内，，由图像得．26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，∴；（2）解：∵是线段的中点，点B在x轴上，∴点A的纵坐标为4，∵点A在上，∴点A的坐标为，∵，设直线AC为，则，解得，∴直线为，令，则，∴点B的坐标为，∴．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1）∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A、B点在一次函数上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，∴，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．【答案】（1）解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D，∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y1=；（2）∵C(6，2)，BC=6， ∴B(6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，∴直线AB的解析式为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y2=x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当时，0 更多>>
简介：2022年中考数学真题综合练习：反比例函数一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B. C.D.11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____． 16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过， 两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．31.（2022河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．32.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 2022年中考数学真题综合练习：反比例函数参考答案一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】解：∵6＞0，∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．故选：A3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.【答案】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B. C.D.【答案】解：依题意，，，且为整数．故选C．5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.【答案】解：根据题意得：，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴，∴，解得：．故选：D．10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则， ∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或【答案】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，， ∴>．故答案为：>．14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．【答案】解：把点代入得：．故答案为：．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】解：设点A的坐标为（m，2m），∴，∴或（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴，故答案为：2．16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为，故答案为：．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 【答案】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函数的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案：-2＜x＜0或x＞4．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】∵是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】解∶设点，∵轴，∴，，∵，∴， ∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】直线，当时，，，，四边形是菱形，，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，， ，故①错误；在双曲线上，，，当时，，故②正确；，，点B在直线上，，，，故③正确；，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中 ∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标为∵反比例函数图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，∴点B坐标为（3，2）， 当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入和，得，；（2）在第一象限内，，由图像得．26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，∴；（2）解：∵是线段的中点，点B在x轴上，∴点A的纵坐标为4，∵点A在上，∴点A的坐标为，∵，设直线AC为，则，解得，∴直线为，令，则，∴点B的坐标为，∴．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1）∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A、B点在一次函数上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，∴，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．【答案】（1）解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D，∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y1=；（2）∵C(6，2)，BC=6， ∴B(6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，∴直线AB的解析式为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y2=x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当时，0 更多>>
简介：2022年中考数学真题综合练习：反比例函数一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B. C.D.11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____． 16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过， 两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．31.（2022河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．32.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 2022年中考数学真题综合练习：反比例函数参考答案一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】解：∵6＞0，∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．故选：A3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.【答案】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B. C.D.【答案】解：依题意，，，且为整数．故选C．5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.【答案】解：根据题意得：，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴，∴，解得：．故选：D．10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则， ∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或【答案】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，， ∴>．故答案为：>．14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．【答案】解：把点代入得：．故答案为：．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】解：设点A的坐标为（m，2m），∴，∴或（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴，故答案为：2．16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为，故答案为：．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 【答案】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函数的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案：-2＜x＜0或x＞4．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】∵是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】解∶设点，∵轴，∴，，∵，∴， ∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】直线，当时，，，，四边形是菱形，，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，， ，故①错误；在双曲线上，，，当时，，故②正确；，，点B在直线上，，，，故③正确；，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中 ∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标为∵反比例函数图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，∴点B坐标为（3，2）， 当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入和，得，；（2）在第一象限内，，由图像得．26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，∴；（2）解：∵是线段的中点，点B在x轴上，∴点A的纵坐标为4，∵点A在上，∴点A的坐标为，∵，设直线AC为，则，解得，∴直线为，令，则，∴点B的坐标为，∴．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1）∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A、B点在一次函数上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，∴，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．【答案】（1）解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D，∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y1=；（2）∵C(6，2)，BC=6， ∴B(6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，∴直线AB的解析式为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y2=x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当时，0 更多>>
简介：2022年中考数学真题综合练习：反比例函数一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B. C.D.11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____． 16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过， 两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．31.（2022河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．32.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 2022年中考数学真题综合练习：反比例函数参考答案一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】解：∵6＞0，∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．故选：A3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.【答案】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B. C.D.【答案】解：依题意，，，且为整数．故选C．5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.【答案】解：根据题意得：，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴，∴，解得：．故选：D．10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则， ∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或【答案】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，， ∴>．故答案为：>．14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．【答案】解：把点代入得：．故答案为：．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】解：设点A的坐标为（m，2m），∴，∴或（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴，故答案为：2．16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为，故答案为：．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 【答案】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函数的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案：-2＜x＜0或x＞4．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】∵是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】解∶设点，∵轴，∴，，∵，∴， ∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】直线，当时，，，，四边形是菱形，，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，， ，故①错误；在双曲线上，，，当时，，故②正确；，，点B在直线上，，，，故③正确；，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中 ∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标为∵反比例函数图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，∴点B坐标为（3，2）， 当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入和，得，；（2）在第一象限内，，由图像得．26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，∴；（2）解：∵是线段的中点，点B在x轴上，∴点A的纵坐标为4，∵点A在上，∴点A的坐标为，∵，设直线AC为，则，解得，∴直线为，令，则，∴点B的坐标为，∴．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1）∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A、B点在一次函数上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，∴，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．【答案】（1）解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D，∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y1=；（2）∵C(6，2)，BC=6， ∴B(6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，∴直线AB的解析式为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y2=x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当时，0 更多>>
简介：2022年中考数学真题综合练习：反比例函数一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B.C.D.5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B. C.D.11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____． 16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． （1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过， 两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．31.（2022河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．32.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 2022年中考数学真题综合练习：反比例函数参考答案一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【答案】解：∵6＞0，∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．故选：A3.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.【答案】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A.B. C.D.【答案】解：依题意，，，且为整数．故选C．5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）A.B.C.D.【答案】解：根据题意得：，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.【答案】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点B.点C.点D.点【答案】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（） A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意．故选：C9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.D.【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴，∴，解得：．故选：D．10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则， ∴一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（）A.B.或C.或D.或【答案】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D．二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，， ∴>．故答案为：>．14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为___________．【答案】解：把点代入得：．故答案为：．15.（2022鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】解：设点A的坐标为（m，2m），∴，∴或（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴，故答案为：2．16.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为，故答案为：．17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 【答案】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．19.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函数的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案：-2＜x＜0或x＞4．20.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】∵是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】解∶设点，∵轴，∴，，∵，∴， ∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．22.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】直线，当时，，，，四边形是菱形，，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，， ，故①错误；在双曲线上，，，当时，，故②正确；，，点B在直线上，，，，故③正确；，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中 ∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标为∵反比例函数图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，∴点B坐标为（3，2）， 当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面积为1．25.（2022百色）已知：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入和，得，；（2）在第一象限内，，由图像得．26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，∴；（2）解：∵是线段的中点，点B在x轴上，∴点A的纵坐标为4，∵点A在上，∴点A的坐标为，∵，设直线AC为，则，解得，∴直线为，令，则，∴点B的坐标为，∴．27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1）∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A、B点在一次函数上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，∴，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．28.（2022恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围．【答案】（1）解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D，∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y1=；（2）∵C(6，2)，BC=6， ∴B(6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，∴直线AB的解析式为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y2=x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当时，0 更多>>
