浙江省湖州市2022年中考数学试卷解析版

浙江省杭州市2022年中考数学试卷解析版

浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C,最高气温为2°C,

浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.实

简介:浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.实数-5的相反数是(  )A.5B.-5C.15D.−152.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是(  )A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×1053.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是(  )A.7B.8C.9D.105.下列各式的运算,结果正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a26.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’.若B’C=2cm,则BC’的长是(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)28.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(  )A.12B.9C.6D.329.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(  )A.BD=10B.HG=2C.EG∥FHD.GF⊥BC10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(  )A.42B.6C.210D.35二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.当a=1时,分式a+1a的值是  .12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是  .13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,ADAB=13,若DE=2,则BC的长是  .14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是  15.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  16.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:(6)2+2×(-3).18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.19.解一元一次不等式组2x b.记△ABC的面积为S.(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2.①若S1=9,S2=16,求S的值;②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】212.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|13.【答案】614.【答案】1315.【答案】30°16.【答案】y=−3×17.【答案】解:原式=6+(-6)=0.18.【答案】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2−BC2=52−32=4, sinA=BCAB=35.19.【答案】解:解解不等式①,得x<2,解不等式②,得x<1,∴原不等式组的解是x<1.20.【答案】(1)解:本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人,扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.(2)解:“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人,∴补全条形统计图如图所示,.(3)解:全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400(人).21.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1.22.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2. 则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).23.【答案】(1)解:①∵正方形OABC的边长为3,∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3),②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别y=-x2+bx+c,得−9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3.(2)解:由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,∴Rt△ABP∽Rt△PCM,∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理,得n=−13m2+m,即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时,n的值最大,最大值是3424.【答案】(1)证明:①∵S1=9,S2=16,∴b=3,a=4,∵∠ACB=90°,∴S=12ab=12×3×4=6, ②由题意,得∠FAN=∠ANB=90°,∵FH⊥AB,∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB,∴△FAN∽△ANB,∴FAAN=ANNB,∴a+ba=ab,整理,得ab+b2=a2,∴2S+S1=S2,即S2-S1=2S.(2)解:S2-S1=14S,理由如下:∵△ABF和△BEC都是等边三角形,∴AB=FB,∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE,CB=EB,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=30°,∵EF⊥CF,CE=BC=a,∴ba=FECE=cos30°=32,∴b=32a,∴S=12ab=34a2,由题意,得S1=34b2,S2=34a2,∴S2-S1=34a2-34b2=316a2,∴S2-S1=14S.
简介:浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.实数-5的相反数是(  )A.5B.-5C.15D.−152.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是(  )A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×1053.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是(  )A.7B.8C.9D.105.下列各式的运算,结果正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a26.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’.若B’C=2cm,则BC’的长是(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)28.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(  )A.12B.9C.6D.329.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(  )A.BD=10B.HG=2C.EG∥FHD.GF⊥BC10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(  )A.42B.6C.210D.35二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.当a=1时,分式a+1a的值是  .12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是  .13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,ADAB=13,若DE=2,则BC的长是  .14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是  15.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  16.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:(6)2+2×(-3).18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.19.解一元一次不等式组2x b.记△ABC的面积为S.(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2.①若S1=9,S2=16,求S的值;②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】212.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|13.【答案】614.【答案】1315.【答案】30°16.【答案】y=−3×17.【答案】解:原式=6+(-6)=0.18.【答案】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2−BC2=52−32=4, sinA=BCAB=35.19.【答案】解:解解不等式①,得x<2,解不等式②,得x<1,∴原不等式组的解是x<1.20.【答案】(1)解:本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人,扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.(2)解:“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人,∴补全条形统计图如图所示,.(3)解:全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400(人).21.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1.22.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2. 则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).23.【答案】(1)解:①∵正方形OABC的边长为3,∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3),②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别y=-x2+bx+c,得−9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3.(2)解:由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,∴Rt△ABP∽Rt△PCM,∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理,得n=−13m2+m,即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时,n的值最大,最大值是3424.【答案】(1)证明:①∵S1=9,S2=16,∴b=3,a=4,∵∠ACB=90°,∴S=12ab=12×3×4=6, ②由题意,得∠FAN=∠ANB=90°,∵FH⊥AB,∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB,∴△FAN∽△ANB,∴FAAN=ANNB,∴a+ba=ab,整理,得ab+b2=a2,∴2S+S1=S2,即S2-S1=2S.(2)解:S2-S1=14S,理由如下:∵△ABF和△BEC都是等边三角形,∴AB=FB,∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE,CB=EB,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=30°,∵EF⊥CF,CE=BC=a,∴ba=FECE=cos30°=32,∴b=32a,∴S=12ab=34a2,由题意,得S1=34b2,S2=34a2,∴S2-S1=34a2-34b2=316a2,∴S2-S1=14S.
简介:浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.实数-5的相反数是(  )A.5B.-5C.15D.−152.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是(  )A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×1053.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是(  )A.7B.8C.9D.105.下列各式的运算,结果正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a26.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’.若B’C=2cm,则BC’的长是(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)28.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(  )A.12B.9C.6D.329.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(  )A.BD=10B.HG=2C.EG∥FHD.GF⊥BC10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(  )A.42B.6C.210D.35二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.当a=1时,分式a+1a的值是  .12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是  .13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,ADAB=13,若DE=2,则BC的长是  .14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是  15.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  16.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:(6)2+2×(-3).18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.19.解一元一次不等式组2x b.记△ABC的面积为S.(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2.①若S1=9,S2=16,求S的值;②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】212.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|13.【答案】614.【答案】1315.【答案】30°16.【答案】y=−3×17.【答案】解:原式=6+(-6)=0.18.【答案】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2−BC2=52−32=4, sinA=BCAB=35.19.【答案】解:解解不等式①,得x<2,解不等式②,得x<1,∴原不等式组的解是x<1.20.【答案】(1)解:本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人,扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.(2)解:“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人,∴补全条形统计图如图所示,.(3)解:全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400(人).21.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1.22.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2. 则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).23.【答案】(1)解:①∵正方形OABC的边长为3,∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3),②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别y=-x2+bx+c,得−9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3.(2)解:由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,∴Rt△ABP∽Rt△PCM,∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理,得n=−13m2+m,即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时,n的值最大,最大值是3424.【答案】(1)证明:①∵S1=9,S2=16,∴b=3,a=4,∵∠ACB=90°,∴S=12ab=12×3×4=6, ②由题意,得∠FAN=∠ANB=90°,∵FH⊥AB,∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB,∴△FAN∽△ANB,∴FAAN=ANNB,∴a+ba=ab,整理,得ab+b2=a2,∴2S+S1=S2,即S2-S1=2S.(2)解:S2-S1=14S,理由如下:∵△ABF和△BEC都是等边三角形,∴AB=FB,∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE,CB=EB,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=30°,∵EF⊥CF,CE=BC=a,∴ba=FECE=cos30°=32,∴b=32a,∴S=12ab=34a2,由题意,得S1=34b2,S2=34a2,∴S2-S1=34a2-34b2=316a2,∴S2-S1=14S.
简介:浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.实数-5的相反数是(  )A.5B.-5C.15D.−152.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是(  )A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×1053.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是(  )A.7B.8C.9D.105.下列各式的运算,结果正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a26.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’.若B’C=2cm,则BC’的长是(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)28.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(  )A.12B.9C.6D.329.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(  )A.BD=10B.HG=2C.EG∥FHD.GF⊥BC10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(  )A.42B.6C.210D.35二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.当a=1时,分式a+1a的值是  .12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是  .13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,ADAB=13,若DE=2,则BC的长是  .14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是  15.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  16.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:(6)2+2×(-3).18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.19.解一元一次不等式组2x b.记△ABC的面积为S.(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2.①若S1=9,S2=16,求S的值;②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】212.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|13.【答案】614.【答案】1315.【答案】30°16.【答案】y=−3×17.【答案】解:原式=6+(-6)=0.18.【答案】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2−BC2=52−32=4, sinA=BCAB=35.19.【答案】解:解解不等式①,得x<2,解不等式②,得x<1,∴原不等式组的解是x<1.20.【答案】(1)解:本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人,扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.(2)解:“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人,∴补全条形统计图如图所示,.(3)解:全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400(人).21.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1.22.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2. 则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).23.【答案】(1)解:①∵正方形OABC的边长为3,∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3),②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别y=-x2+bx+c,得−9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3.(2)解:由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,∴Rt△ABP∽Rt△PCM,∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理,得n=−13m2+m,即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时,n的值最大,最大值是3424.【答案】(1)证明:①∵S1=9,S2=16,∴b=3,a=4,∵∠ACB=90°,∴S=12ab=12×3×4=6, ②由题意,得∠FAN=∠ANB=90°,∵FH⊥AB,∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB,∴△FAN∽△ANB,∴FAAN=ANNB,∴a+ba=ab,整理,得ab+b2=a2,∴2S+S1=S2,即S2-S1=2S.(2)解:S2-S1=14S,理由如下:∵△ABF和△BEC都是等边三角形,∴AB=FB,∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE,CB=EB,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=30°,∵EF⊥CF,CE=BC=a,∴ba=FECE=cos30°=32,∴b=32a,∴S=12ab=34a2,由题意,得S1=34b2,S2=34a2,∴S2-S1=34a2-34b2=316a2,∴S2-S1=14S.
简介:浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.实数-5的相反数是(  )A.5B.-5C.15D.−152.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是(  )A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×1053.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是(  )A.7B.8C.9D.105.下列各式的运算,结果正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a26.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’.若B’C=2cm,则BC’的长是(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)28.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(  )A.12B.9C.6D.329.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(  )A.BD=10B.HG=2C.EG∥FHD.GF⊥BC10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(  )A.42B.6C.210D.35二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.当a=1时,分式a+1a的值是  .12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是  .13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,ADAB=13,若DE=2,则BC的长是  .14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是  15.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  16.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:(6)2+2×(-3).18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.19.解一元一次不等式组2x b.记△ABC的面积为S.(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2.①若S1=9,S2=16,求S的值;②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】212.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|13.【答案】614.【答案】1315.【答案】30°16.【答案】y=−3×17.【答案】解:原式=6+(-6)=0.18.【答案】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2−BC2=52−32=4, sinA=BCAB=35.19.【答案】解:解解不等式①,得x<2,解不等式②,得x<1,∴原不等式组的解是x<1.20.【答案】(1)解:本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人,扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.(2)解:“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人,∴补全条形统计图如图所示,.(3)解:全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400(人).21.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1.22.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2. 则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).23.【答案】(1)解:①∵正方形OABC的边长为3,∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3),②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别y=-x2+bx+c,得−9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3.(2)解:由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,∴Rt△ABP∽Rt△PCM,∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理,得n=−13m2+m,即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时,n的值最大,最大值是3424.【答案】(1)证明:①∵S1=9,S2=16,∴b=3,a=4,∵∠ACB=90°,∴S=12ab=12×3×4=6, ②由题意,得∠FAN=∠ANB=90°,∵FH⊥AB,∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB,∴△FAN∽△ANB,∴FAAN=ANNB,∴a+ba=ab,整理,得ab+b2=a2,∴2S+S1=S2,即S2-S1=2S.(2)解:S2-S1=14S,理由如下:∵△ABF和△BEC都是等边三角形,∴AB=FB,∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE,CB=EB,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=30°,∵EF⊥CF,CE=BC=a,∴ba=FECE=cos30°=32,∴b=32a,∴S=12ab=34a2,由题意,得S1=34b2,S2=34a2,∴S2-S1=34a2-34b2=316a2,∴S2-S1=14S.
简介:浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.实数-5的相反数是(  )A.5B.-5C.15D.−152.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是(  )A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×1053.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是(  )A.7B.8C.9D.105.下列各式的运算,结果正确的是(  )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3-a2=aD.(2a)2=4a26.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’.若B’C=2cm,则BC’的长是(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.将抛物线y=x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式是(  )A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)28.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是(  )A.12B.9C.6D.329.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(  )A.BD=10B.HG=2C.EG∥FHD.GF⊥BC10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(  )A.42B.6C.210D.35二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.当a=1时,分式a+1a的值是  .12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是  .13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,ADAB=13,若DE=2,则BC的长是  .14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是  15.如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是AD所对的圆周角,则∠APD的度数是  16.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x,则图象经过点D的反比例函数的解析式是  .三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:(6)2+2×(-3).18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.19.解一元一次不等式组2x b.记△ABC的面积为S.(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2.①若S1=9,S2=16,求S的值;②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】212.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|13.【答案】614.【答案】1315.【答案】30°16.【答案】y=−3×17.【答案】解:原式=6+(-6)=0.18.【答案】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2−BC2=52−32=4, sinA=BCAB=35.19.【答案】解:解解不等式①,得x<2,解不等式②,得x<1,∴原不等式组的解是x<1.20.【答案】(1)解:本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200人,扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是20200×360°=36°.(2)解:“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人,∴补全条形统计图如图所示,.(3)解:全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400(人).21.【答案】(1)证明:如图,连结OE,∵AC切半圆O于点E,∴OE⊥AC∵OF⊥BC,∠C=90°,∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∴四边形OFCE是矩形,∴OF=EC.(2)解:∵BD=2,∴OE=DO=1∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO-DO=2-1=1.22.【答案】(1)解:设轿车行驶的时间为x小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时,根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2. 则60x=60×2=120,答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.(2)解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B的坐标是(3,120),由题意,得点A的坐标为(1,0),设AB所在直线的解析式为s=kt+b,则3k+b=120,k+b=0,解得k=60,b=-60.∴AB所在直线的解析式为s=60t-60(3)解:由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时).23.【答案】(1)解:①∵正方形OABC的边长为3,∴点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(3,3),C(0,3),②把点A(3,0),C(0,3)的坐标分别y=-x2+bx+c,得−9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3.(2)解:由题意,得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC,∠B=∠PCM=90°,∴Rt△ABP∽Rt△PCM,∴ABPC=BPCM∴33−m=mn整理,得n=−13m2+m,即n=−13(m-32)2+34∴当m=32时,n的值最大,最大值是3424.【答案】(1)证明:①∵S1=9,S2=16,∴b=3,a=4,∵∠ACB=90°,∴S=12ab=12×3×4=6, ②由题意,得∠FAN=∠ANB=90°,∵FH⊥AB,∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB,∴△FAN∽△ANB,∴FAAN=ANNB,∴a+ba=ab,整理,得ab+b2=a2,∴2S+S1=S2,即S2-S1=2S.(2)解:S2-S1=14S,理由如下:∵△ABF和△BEC都是等边三角形,∴AB=FB,∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE,CB=EB,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=30°,∵EF⊥CF,CE=BC=a,∴ba=FECE=cos30°=32,∴b=32a,∴S=12ab=34a2,由题意,得S1=34b2,S2=34a2,∴S2-S1=34a2-34b2=316a2,∴S2-S1=14S.