浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷及答案
浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实
浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2B．－1C．1D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−15【答案】A【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．10【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据中9出现的次数为4次，为最多次，∴这组数据的众数为9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意；C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得 BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．32【答案】B【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=EC=12BC=32，∴S△BEC=12BE·EC=12×32×32=9.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得AD⊥BC，BD=BC，从而得EB=EC，进而得△BEC为等腰直角三角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，∴MN=42+22=25又∵AM=2，∠A=90°，∴Rt△AMP≌Rt△DMN（HL），∴AP=BM=4，即P在格点上，又∵∠PMA+∠DMN=90°，∴△PMN为等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=2MN=210，且此时PN的长最大.故答案为：C.【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用“HL”定理证出Rt△AMP≌Rt△DMN，得AP=BM=4，即P在格点上，即可证得构造的△PMN为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出PN的长.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【知识点】逆命题【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，∴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|.故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB=13，∴DEBC=13，又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案为：6.【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得DEBC=13，即可求得BC的长.14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 【答案】13【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从一个箱子随机摸出一个球共有6中可能，且5，6数字大于4，∴摸出的球上所标数字大于4的概率=26=13.故答案为：13.【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有6种，其中数字大于4的有2种情况，即摸出数字5、6的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，又∵∠APD是AD所对的圆周角，∴∠APD=30°.故答案为：30°.【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可求出∠APD的度数.16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．【答案】y=−3x【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt△AOB≌Rt△BCE（AAS），∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，∴点C（a，2a），∵点C在反比例函数y=1x图象上，∴2a2=1，解得a1=22，a2=-22（舍去），∴CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），∴DF=AO=322，AF=BO=22，∴FO=2，∴D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），∴d=-2×322=-3，∴y=-3x.【分析】如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，由tan∠ABO=3得AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，由“AAS”定理证出Rt△AOB≌Rt△BCE，从而得CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得OE=2a，即点C（a，2a），由点C在反比例函数y=1x图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），从而得DF=AO=322，AF=BO=22，FO=2，即D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），代入点D坐标求解即可.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=AB2−BC2=52−32=4，sinA=BCAB=35.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2． ①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6，②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①由正方形的面积分别求出Rt△ACB的两条直角边，再利用三角形的面积公式，代入数据计算即可求出S的值；②由∠FAN=∠ANB=90°，∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，证得△FAN∽△ANB，由相似三角形对应比成比例可得a+ba=ab，整理得ab+b2=a2，即得2S+S1=S2，，进而求证结论成立；（2）S2-S1=14S.由等边三角形性质得AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，利用“SAS”定理证出△ABC≌△FBE，即得AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，则∠FEC=30°，从而得ba=FECE=32，推出b=32a，进而得到S=12ab=34a2，又S1=34b2，S2=34a2，则S2-S1=316a2，即可证明结论成立.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−15【答案】A【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．10【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据中9出现的次数为4次，为最多次，∴这组数据的众数为9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意；C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得 BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．32【答案】B【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=EC=12BC=32，∴S△BEC=12BE·EC=12×32×32=9.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得AD⊥BC，BD=BC，从而得EB=EC，进而得△BEC为等腰直角三角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，∴MN=42+22=25又∵AM=2，∠A=90°，∴Rt△AMP≌Rt△DMN（HL），∴AP=BM=4，即P在格点上，又∵∠PMA+∠DMN=90°，∴△PMN为等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=2MN=210，且此时PN的长最大.故答案为：C.【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用“HL”定理证出Rt△AMP≌Rt△DMN，得AP=BM=4，即P在格点上，即可证得构造的△PMN为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出PN的长.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【知识点】逆命题【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，∴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|.故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB=13，∴DEBC=13，又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案为：6.【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得DEBC=13，即可求得BC的长.14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 【答案】13【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从一个箱子随机摸出一个球共有6中可能，且5，6数字大于4，∴摸出的球上所标数字大于4的概率=26=13.故答案为：13.【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有6种，其中数字大于4的有2种情况，即摸出数字5、6的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，又∵∠APD是AD所对的圆周角，∴∠APD=30°.故答案为：30°.【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可求出∠APD的度数.16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．【答案】y=−3x【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt△AOB≌Rt△BCE（AAS），∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，∴点C（a，2a），∵点C在反比例函数y=1x图象上，∴2a2=1，解得a1=22，a2=-22（舍去），∴CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），∴DF=AO=322，AF=BO=22，∴FO=2，∴D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），∴d=-2×322=-3，∴y=-3x.【分析】如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，由tan∠ABO=3得AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，由“AAS”定理证出Rt△AOB≌Rt△BCE，从而得CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得OE=2a，即点C（a，2a），由点C在反比例函数y=1x图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），从而得DF=AO=322，AF=BO=22，FO=2，即D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），代入点D坐标求解即可.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=AB2−BC2=52−32=4，sinA=BCAB=35.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2． ①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6，②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①由正方形的面积分别求出Rt△ACB的两条直角边，再利用三角形的面积公式，代入数据计算即可求出S的值；②由∠FAN=∠ANB=90°，∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，证得△FAN∽△ANB，由相似三角形对应比成比例可得a+ba=ab，整理得ab+b2=a2，即得2S+S1=S2，，进而求证结论成立；（2）S2-S1=14S.由等边三角形性质得AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，利用“SAS”定理证出△ABC≌△FBE，即得AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，则∠FEC=30°，从而得ba=FECE=32，推出b=32a，进而得到S=12ab=34a2，又S1=34b2，S2=34a2，则S2-S1=316a2，即可证明结论成立.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−15【答案】A【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．10【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据中9出现的次数为4次，为最多次，∴这组数据的众数为9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意；C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得 BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．32【答案】B【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=EC=12BC=32，∴S△BEC=12BE·EC=12×32×32=9.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得AD⊥BC，BD=BC，从而得EB=EC，进而得△BEC为等腰直角三角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，∴MN=42+22=25又∵AM=2，∠A=90°，∴Rt△AMP≌Rt△DMN（HL），∴AP=BM=4，即P在格点上，又∵∠PMA+∠DMN=90°，∴△PMN为等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=2MN=210，且此时PN的长最大.故答案为：C.【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用“HL”定理证出Rt△AMP≌Rt△DMN，得AP=BM=4，即P在格点上，即可证得构造的△PMN为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出PN的长.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【知识点】逆命题【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，∴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|.故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB=13，∴DEBC=13，又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案为：6.【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得DEBC=13，即可求得BC的长.14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 【答案】13【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从一个箱子随机摸出一个球共有6中可能，且5，6数字大于4，∴摸出的球上所标数字大于4的概率=26=13.故答案为：13.【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有6种，其中数字大于4的有2种情况，即摸出数字5、6的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，又∵∠APD是AD所对的圆周角，∴∠APD=30°.故答案为：30°.【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可求出∠APD的度数.16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．【答案】y=−3x【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt△AOB≌Rt△BCE（AAS），∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，∴点C（a，2a），∵点C在反比例函数y=1x图象上，∴2a2=1，解得a1=22，a2=-22（舍去），∴CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），∴DF=AO=322，AF=BO=22，∴FO=2，∴D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），∴d=-2×322=-3，∴y=-3x.【分析】如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，由tan∠ABO=3得AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，由“AAS”定理证出Rt△AOB≌Rt△BCE，从而得CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得OE=2a，即点C（a，2a），由点C在反比例函数y=1x图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），从而得DF=AO=322，AF=BO=22，FO=2，即D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），代入点D坐标求解即可.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=AB2−BC2=52−32=4，sinA=BCAB=35.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2． ①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6，②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①由正方形的面积分别求出Rt△ACB的两条直角边，再利用三角形的面积公式，代入数据计算即可求出S的值；②由∠FAN=∠ANB=90°，∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，证得△FAN∽△ANB，由相似三角形对应比成比例可得a+ba=ab，整理得ab+b2=a2，即得2S+S1=S2，，进而求证结论成立；（2）S2-S1=14S.由等边三角形性质得AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，利用“SAS”定理证出△ABC≌△FBE，即得AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，则∠FEC=30°，从而得ba=FECE=32，推出b=32a，进而得到S=12ab=34a2，又S1=34b2，S2=34a2，则S2-S1=316a2，即可证明结论成立.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−15【答案】A【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．10【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据中9出现的次数为4次，为最多次，∴这组数据的众数为9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意；C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得 BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．32【答案】B【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=EC=12BC=32，∴S△BEC=12BE·EC=12×32×32=9.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得AD⊥BC，BD=BC，从而得EB=EC，进而得△BEC为等腰直角三角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，∴MN=42+22=25又∵AM=2，∠A=90°，∴Rt△AMP≌Rt△DMN（HL），∴AP=BM=4，即P在格点上，又∵∠PMA+∠DMN=90°，∴△PMN为等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=2MN=210，且此时PN的长最大.故答案为：C.【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用“HL”定理证出Rt△AMP≌Rt△DMN，得AP=BM=4，即P在格点上，即可证得构造的△PMN为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出PN的长.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【知识点】逆命题【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，∴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|.故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB=13，∴DEBC=13，又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案为：6.【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得DEBC=13，即可求得BC的长.14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 【答案】13【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从一个箱子随机摸出一个球共有6中可能，且5，6数字大于4，∴摸出的球上所标数字大于4的概率=26=13.故答案为：13.【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有6种，其中数字大于4的有2种情况，即摸出数字5、6的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，又∵∠APD是AD所对的圆周角，∴∠APD=30°.故答案为：30°.【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可求出∠APD的度数.16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．【答案】y=−3x【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt△AOB≌Rt△BCE（AAS），∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，∴点C（a，2a），∵点C在反比例函数y=1x图象上，∴2a2=1，解得a1=22，a2=-22（舍去），∴CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），∴DF=AO=322，AF=BO=22，∴FO=2，∴D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），∴d=-2×322=-3，∴y=-3x.【分析】如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，由tan∠ABO=3得AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，由“AAS”定理证出Rt△AOB≌Rt△BCE，从而得CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得OE=2a，即点C（a，2a），由点C在反比例函数y=1x图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），从而得DF=AO=322，AF=BO=22，FO=2，即D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），代入点D坐标求解即可.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=AB2−BC2=52−32=4，sinA=BCAB=35.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2． ①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6，②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①由正方形的面积分别求出Rt△ACB的两条直角边，再利用三角形的面积公式，代入数据计算即可求出S的值；②由∠FAN=∠ANB=90°，∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，证得△FAN∽△ANB，由相似三角形对应比成比例可得a+ba=ab，整理得ab+b2=a2，即得2S+S1=S2，，进而求证结论成立；（2）S2-S1=14S.由等边三角形性质得AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，利用“SAS”定理证出△ABC≌△FBE，即得AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，则∠FEC=30°，从而得ba=FECE=32，推出b=32a，进而得到S=12ab=34a2，又S1=34b2，S2=34a2，则S2-S1=316a2，即可证明结论成立.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−15【答案】A【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．10【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据中9出现的次数为4次，为最多次，∴这组数据的众数为9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意；C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得 BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．32【答案】B【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=EC=12BC=32，∴S△BEC=12BE·EC=12×32×32=9.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得AD⊥BC，BD=BC，从而得EB=EC，进而得△BEC为等腰直角三角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，∴MN=42+22=25又∵AM=2，∠A=90°，∴Rt△AMP≌Rt△DMN（HL），∴AP=BM=4，即P在格点上，又∵∠PMA+∠DMN=90°，∴△PMN为等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=2MN=210，且此时PN的长最大.故答案为：C.【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用“HL”定理证出Rt△AMP≌Rt△DMN，得AP=BM=4，即P在格点上，即可证得构造的△PMN为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出PN的长.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【知识点】逆命题【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，∴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|.故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB=13，∴DEBC=13，又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案为：6.【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得DEBC=13，即可求得BC的长.14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 【答案】13【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从一个箱子随机摸出一个球共有6中可能，且5，6数字大于4，∴摸出的球上所标数字大于4的概率=26=13.故答案为：13.【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有6种，其中数字大于4的有2种情况，即摸出数字5、6的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，又∵∠APD是AD所对的圆周角，∴∠APD=30°.故答案为：30°.【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可求出∠APD的度数.16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．【答案】y=−3x【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt△AOB≌Rt△BCE（AAS），∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，∴点C（a，2a），∵点C在反比例函数y=1x图象上，∴2a2=1，解得a1=22，a2=-22（舍去），∴CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），∴DF=AO=322，AF=BO=22，∴FO=2，∴D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），∴d=-2×322=-3，∴y=-3x.【分析】如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，由tan∠ABO=3得AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，由“AAS”定理证出Rt△AOB≌Rt△BCE，从而得CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得OE=2a，即点C（a，2a），由点C在反比例函数y=1x图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），从而得DF=AO=322，AF=BO=22，FO=2，即D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），代入点D坐标求解即可.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=AB2−BC2=52−32=4，sinA=BCAB=35.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2． ①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6，②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①由正方形的面积分别求出Rt△ACB的两条直角边，再利用三角形的面积公式，代入数据计算即可求出S的值；②由∠FAN=∠ANB=90°，∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，证得△FAN∽△ANB，由相似三角形对应比成比例可得a+ba=ab，整理得ab+b2=a2，即得2S+S1=S2，，进而求证结论成立；（2）S2-S1=14S.由等边三角形性质得AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，利用“SAS”定理证出△ABC≌△FBE，即得AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，则∠FEC=30°，从而得ba=FECE=32，推出b=32a，进而得到S=12ab=34a2，又S1=34b2，S2=34a2，则S2-S1=316a2，即可证明结论成立.
简介：浙江省湖州市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5的相反数是（ ）A．5B．-5C．15D．−15【答案】A【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n等于原来数的整数位减1，据此即可得出正确答案.3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7B．8C．9D．10【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据中9出现的次数为4次，为最多次，∴这组数据的众数为9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B选项不符合题意；C、a3-a2≠a，C选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得 BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.7．将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=(x+3)2D．y=(x-3)2【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y”，因为抛物线y=x2向上平移3个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8．如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（ ）A．12B．9C．6D．32【答案】B【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=EC=12BC=32，∴S△BEC=12BE·EC=12×32×32=9.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得AD⊥BC，BD=BC，从而得EB=EC，进而得△BEC为等腰直角三角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．35【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，∴MN=42+22=25又∵AM=2，∠A=90°，∴Rt△AMP≌Rt△DMN（HL），∴AP=BM=4，即P在格点上，又∵∠PMA+∠DMN=90°，∴△PMN为等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=2MN=210，且此时PN的长最大.故答案为：C.【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用“HL”定理证出Rt△AMP≌Rt△DMN，得AP=BM=4，即P在格点上，即可证得构造的△PMN为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出PN的长.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．当a=1时，分式a+1a的值是 .【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴a+1a=1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是 ．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|【知识点】逆命题【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为a=b，∴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|.故答案为：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，ADAB=13，若DE=2，则BC的长是 ．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB=13，∴DEBC=13，又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案为：6.【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得DEBC=13，即可求得BC的长.14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 【答案】13【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从一个箱子随机摸出一个球共有6中可能，且5，6数字大于4，∴摸出的球上所标数字大于4的概率=26=13.故答案为：13.【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有6种，其中数字大于4的有2种情况，即摸出数字5、6的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，又∵∠APD是AD所对的圆周角，∴∠APD=30°.故答案为：30°.【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可求出∠APD的度数.16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．【答案】y=−3x【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt△AOB≌Rt△BCE（AAS），∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，∴点C（a，2a），∵点C在反比例函数y=1x图象上，∴2a2=1，解得a1=22，a2=-22（舍去），∴CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），∴DF=AO=322，AF=BO=22，∴FO=2，∴D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），∴d=-2×322=-3，∴y=-3x.【分析】如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，由tan∠ABO=3得AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，由“AAS”定理证出Rt△AOB≌Rt△BCE，从而得CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得OE=2a，即点C（a，2a），由点C在反比例函数y=1x图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=22，BE=AO=322，同理可证：Rt△AFD≌Rt△AOB（AAS），从而得DF=AO=322，AF=BO=22，FO=2，即D（-2，322），设经过D点的反比例函数解析式为y=dx（d≠0），代入点D坐标求解即可.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．计算：(6)2+2×(-3)．【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求AC的长和sinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=AB2−BC2=52−32=4，sinA=BCAB=35.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19．解一元一次不等式组2x b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2． ①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=12ab=12×3×4=6，②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴FAAN=ANNB，∴a+ba=ab，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=14S，理由如下：∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴ba=FECE=cos30°=32，∴b=32a，∴S=12ab=34a2，由题意，得S1=34b2，S2=34a2，∴S2-S1=34a2-34b2=316a2，∴S2-S1=14S.【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）①由正方形的面积分别求出Rt△ACB的两条直角边，再利用三角形的面积公式，代入数据计算即可求出S的值；②由∠FAN=∠ANB=90°，∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，证得△FAN∽△ANB，由相似三角形对应比成比例可得a+ba=ab，整理得ab+b2=a2，即得2S+S1=S2，，进而求证结论成立；（2）S2-S1=14S.由等边三角形性质得AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，利用“SAS”定理证出△ABC≌△FBE，即得AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，则∠FEC=30°，从而得ba=FECE=32，推出b=32a，进而得到S=12ab=34a2，又S1=34b2，S2=34a2，则S2-S1=316a2，即可证明结论成立.
