浙江省宁波市2022年中考数学试卷解析版
浙江省丽水市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的相反数是（ ）A．2B．12C．﹣12D．﹣22．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任
浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．12022【答案】A【知识点】相反数及有理数的
简介：浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．120222．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）A．1.36×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×10104．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．5．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(°C)36.236.336.536.636.8天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )A．36.5°C，36.4°CB．36.5°C，36.5°CC．36.8C，36.4°CD．36.8°C，36.5°C6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm27．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为( )A．22B．3C．23D．48．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( ) A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=109．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．三、解答题(本大题有8小题，共80分)17．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式组：4x−3>92+x≥018．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．19．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．22．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？ 23．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．（2）【尝试应用】如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．24．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A 9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】（x-1）213．【答案】51114．【答案】−1215．【答案】32或6516．【答案】12；（332，0）17．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．18．【答案】（1）解：答案不唯一。（2）解：如图19．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.20．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55(天)，答：这5期的集训共有55天．（2）解：11.72-11.52=0.2(秒)．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）解：个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．(言之有理即可) 21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=BDcos∠ABD=9cos53°≈90.6=15(m)．答：此时云梯AB的长为15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m)，∵370<20，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．22．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴DGBF=AGAF，EGCF=AGAF∴DGBF=EGCF∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴DEBC=AEAC=13 （3）解：如图，延长GE交AB于点M，连结FM，作MN⊥BC，垂足为N．在▱ABCD中，BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°．∵EG∥BD，∴由(1)得ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=10，∴∠EFM=∠EFG．∵∠EGF=40°，∴∠EFG=50°．∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG=50°，∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°．∴在Rt△FMN中，MN=FMsin30°=5，FN=FMcos30°=53，∵∠MBN=45°，MN⊥BN，∴BN=MN=5，∴BF=BN+FN=5+53．24．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG， ∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx， ∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=58
简介：浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．120222．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）A．1.36×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×10104．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．5．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(°C)36.236.336.536.636.8天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )A．36.5°C，36.4°CB．36.5°C，36.5°CC．36.8C，36.4°CD．36.8°C，36.5°C6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm27．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为( )A．22B．3C．23D．48．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( ) A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=109．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．三、解答题(本大题有8小题，共80分)17．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式组：4x−3>92+x≥018．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．19．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．22．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？ 23．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．（2）【尝试应用】如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．24．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A 9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】（x-1）213．【答案】51114．【答案】−1215．【答案】32或6516．【答案】12；（332，0）17．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．18．【答案】（1）解：答案不唯一。（2）解：如图19．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.20．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55(天)，答：这5期的集训共有55天．（2）解：11.72-11.52=0.2(秒)．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）解：个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．(言之有理即可) 21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=BDcos∠ABD=9cos53°≈90.6=15(m)．答：此时云梯AB的长为15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m)，∵370<20，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．22．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴DGBF=AGAF，EGCF=AGAF∴DGBF=EGCF∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴DEBC=AEAC=13 （3）解：如图，延长GE交AB于点M，连结FM，作MN⊥BC，垂足为N．在▱ABCD中，BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°．∵EG∥BD，∴由(1)得ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=10，∴∠EFM=∠EFG．∵∠EGF=40°，∴∠EFG=50°．∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG=50°，∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°．∴在Rt△FMN中，MN=FMsin30°=5，FN=FMcos30°=53，∵∠MBN=45°，MN⊥BN，∴BN=MN=5，∴BF=BN+FN=5+53．24．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG， ∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx， ∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=58
简介：浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．120222．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）A．1.36×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×10104．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．5．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(°C)36.236.336.536.636.8天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )A．36.5°C，36.4°CB．36.5°C，36.5°CC．36.8C，36.4°CD．36.8°C，36.5°C6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm27．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为( )A．22B．3C．23D．48．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( ) A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=109．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．三、解答题(本大题有8小题，共80分)17．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式组：4x−3>92+x≥018．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．19．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．22．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？ 23．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．（2）【尝试应用】如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．24．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A 9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】（x-1）213．【答案】51114．【答案】−1215．【答案】32或6516．【答案】12；（332，0）17．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．18．【答案】（1）解：答案不唯一。（2）解：如图19．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.20．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55(天)，答：这5期的集训共有55天．（2）解：11.72-11.52=0.2(秒)．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）解：个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．(言之有理即可) 21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=BDcos∠ABD=9cos53°≈90.6=15(m)．答：此时云梯AB的长为15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m)，∵370<20，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．22．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴DGBF=AGAF，EGCF=AGAF∴DGBF=EGCF∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴DEBC=AEAC=13 （3）解：如图，延长GE交AB于点M，连结FM，作MN⊥BC，垂足为N．在▱ABCD中，BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°．∵EG∥BD，∴由(1)得ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=10，∴∠EFM=∠EFG．∵∠EGF=40°，∴∠EFG=50°．∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG=50°，∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°．∴在Rt△FMN中，MN=FMsin30°=5，FN=FMcos30°=53，∵∠MBN=45°，MN⊥BN，∴BN=MN=5，∴BF=BN+FN=5+53．24．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG， ∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx， ∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=58
简介：浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．120222．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）A．1.36×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×10104．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．5．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(°C)36.236.336.536.636.8天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )A．36.5°C，36.4°CB．36.5°C，36.5°CC．36.8C，36.4°CD．36.8°C，36.5°C6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm27．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为( )A．22B．3C．23D．48．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( ) A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=109．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．三、解答题(本大题有8小题，共80分)17．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式组：4x−3>92+x≥018．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．19．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．22．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？ 23．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．（2）【尝试应用】如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．24．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A 9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】（x-1）213．【答案】51114．【答案】−1215．【答案】32或6516．【答案】12；（332，0）17．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．18．【答案】（1）解：答案不唯一。（2）解：如图19．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.20．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55(天)，答：这5期的集训共有55天．（2）解：11.72-11.52=0.2(秒)．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）解：个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．(言之有理即可) 21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=BDcos∠ABD=9cos53°≈90.6=15(m)．答：此时云梯AB的长为15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m)，∵370<20，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．22．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴DGBF=AGAF，EGCF=AGAF∴DGBF=EGCF∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴DEBC=AEAC=13 （3）解：如图，延长GE交AB于点M，连结FM，作MN⊥BC，垂足为N．在▱ABCD中，BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°．∵EG∥BD，∴由(1)得ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=10，∴∠EFM=∠EFG．∵∠EGF=40°，∴∠EFG=50°．∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG=50°，∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°．∴在Rt△FMN中，MN=FMsin30°=5，FN=FMcos30°=53，∵∠MBN=45°，MN⊥BN，∴BN=MN=5，∴BF=BN+FN=5+53．24．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG， ∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx， ∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=58
简介：浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．120222．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）A．1.36×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×10104．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．5．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(°C)36.236.336.536.636.8天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )A．36.5°C，36.4°CB．36.5°C，36.5°CC．36.8C，36.4°CD．36.8°C，36.5°C6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm27．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为( )A．22B．3C．23D．48．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( ) A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=109．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．三、解答题(本大题有8小题，共80分)17．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式组：4x−3>92+x≥018．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．19．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．22．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？ 23．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．（2）【尝试应用】如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．24．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A 9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】（x-1）213．【答案】51114．【答案】−1215．【答案】32或6516．【答案】12；（332，0）17．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．18．【答案】（1）解：答案不唯一。（2）解：如图19．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.20．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55(天)，答：这5期的集训共有55天．（2）解：11.72-11.52=0.2(秒)．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）解：个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．(言之有理即可) 21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=BDcos∠ABD=9cos53°≈90.6=15(m)．答：此时云梯AB的长为15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m)，∵370<20，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．22．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴DGBF=AGAF，EGCF=AGAF∴DGBF=EGCF∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴DEBC=AEAC=13 （3）解：如图，延长GE交AB于点M，连结FM，作MN⊥BC，垂足为N．在▱ABCD中，BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°．∵EG∥BD，∴由(1)得ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=10，∴∠EFM=∠EFG．∵∠EGF=40°，∴∠EFG=50°．∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG=50°，∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°．∴在Rt△FMN中，MN=FMsin30°=5，FN=FMcos30°=53，∵∠MBN=45°，MN⊥BN，∴BN=MN=5，∴BF=BN+FN=5+53．24．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG， ∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx， ∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=58
简介：浙江省宁波市2022年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-2022的相反数是（ ）A．2022B．−12022C．-2022D．120222．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）A．1.36×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×10104．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．5．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(°C)36.236.336.536.636.8天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )A．36.5°C，36.4°CB．36.5°C，36.5°CC．36.8C，36.4°CD．36.8°C，36.5°C6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm27．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为( )A．22B．3C．23D．48．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( ) A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=109．点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y1 2B．m>32C．m<1D．32 0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．三、解答题(本大题有8小题，共80分)17．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．（2）解不等式组：4x−3>92+x≥018．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可) （2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．19．如图，正比例函数y=−23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．22．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系，每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？ 23．（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．（2）【尝试应用】如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．（3）【拓展提高】如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．24．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A 9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】π（答案不唯一）12．【答案】（x-1）213．【答案】51114．【答案】−1215．【答案】32或6516．【答案】12；（332，0）17．【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．18．【答案】（1）解：答案不唯一。（2）解：如图19．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−23x，得2=−23a，解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=kx，得2=k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y=−6x；（2）n的范围为n>2或n<-2.20．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55(天)，答：这5期的集训共有55天．（2）解：11.72-11.52=0.2(秒)．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）解：个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．(言之有理即可) 21．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9，∴AB=BDcos∠ABD=9cos53°≈90.6=15(m)．答：此时云梯AB的长为15m．（2）解：∵AE=19，DE=BC=2，∴AD=AE-DE=19-2=17．在Rt△ABD中，BD=9，∴AB=AD2+BD2=172+92=370(m)，∵370<20，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．22．【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5×2+5x=-0.5(x-5)2+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF．∴DGBF=AGAF，EGCF=AGAF∴DGBF=EGCF∵BF=CF，∴DG=EG．（2）解：由(1)得DG=EG，∵CG⊥DE，∴CE=CD=6．∵AE=3，∴AC=AE+CE=9．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴DEBC=AEAC=13 （3）解：如图，延长GE交AB于点M，连结FM，作MN⊥BC，垂足为N．在▱ABCD中，BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°．∵EG∥BD，∴由(1)得ME=GE，∵EF⊥EG，∴FM=FG=10，∴∠EFM=∠EFG．∵∠EGF=40°，∴∠EFG=50°．∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG=50°，∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°．∴在Rt△FMN中，MN=FMsin30°=5，FN=FMcos30°=53，∵∠MBN=45°，MN⊥BN，∴BN=MN=5，∴BF=BN+FN=5+53．24．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG， ∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx， ∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=58
