浙江省舟山市2022年中考数学试卷及答案
浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-32．某物体如图所示，它的主视图是（
浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3．
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：9+（-3）=9-3=6.故答案为：5.【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算.2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【知识点】用样本估计总体；扇形统计图【解析】【解答】解：由题意得，本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20％=300；∴劳动实线小组的人数为：300×30％=90人.故答案为：B. 【分析】利用信息技术小组的人数÷信息技术小组的人数所占的百分比，列式计算求出本次参加课外兴趣小组的人数；再用本次参加课外兴趣小组的人数×劳动实线小组的人数所占的百分比，列式计算求出劳动实线小组的人数.4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．59【答案】C【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵1-9一共9个自然数，是偶数的有4个，∴P（正面的数是偶数的）=49.故答案为：C.【分析】由题意可知一共有9种结果数，是偶数的有4种情况，再利用概率公式可求出从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率.6．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值. 7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，∴C，D不符合题意；∵小聪在凉亭信息10分钟，∴A符合题意，B不符合题意；故答案为：A.【分析】抓住已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，可排除C，D选项；再根据小聪在凉亭信息10分钟，可排除选项B，即可得到符合题意的选项.8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∴∠A=180°-∠DOE=180°-130°=50°，∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义和四边形的内角和为180°，可求出∠A的度数；再利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠BOC的度数.9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE、EF、FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD=5，tan∠EDC=52=时，求FG的长．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2． ∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292．由▱DEFG得FG=DE=292．【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用已知可知EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF∥BC；再利用平行线的性质可证得∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO，利用线段中点的定义可证得FO=DO；利用AAS可证得△EFO≌△GDO，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=GD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=EC，利用等边对等角可证得∠EDC=∠C；利用锐角三角形的定义可求出CD的长；利用勾股定理求出AC的长，即可得到DE的长；然后利用平行四边形的对边相等，可求出FG的长.23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.24．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值． 【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°， ∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，设圆的半径为r，利用切线的性质可证得OD⊥CD，结合已知可证得OD∥CD，可推出△COD∽△CBE，利用相似三角形的对应边成比例可建立关于r的方程，解方程求出r的值.（2）利用CA=CB-AB，代入计算求出CA的长；利用APBQ=54，可表示出AP的长；根据CP=AP+AC，可得到y与x之间的函数解析式.（3）①由题意可知∠PRQ＜90°，分两种情况讨论：当∠RPQ=90°时，易证四边形RPQE是矩形，利用矩形的性质可证得PR=QE，利用解直角三角形可表示出PR的长；然后利用PR=QE，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，易证四边形PHER是矩形，利用矩形的性质可证得PH=RE，EH=PR；利用勾股定理求出CE的长，利用解直角三角形求出CR的长；从而可表示出PH，RE的长及HQ的长；由EH=PR可得到关于x的方程，解方程求出x的值；②连接AF，QF′，利用对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，利用解直角三角形表示出QF的长，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠AFB=90°，利用解直角三角形表示出BF的长，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出CF’BF’=199；由QF′∥CE，可得对应线段成比例，即可求出CF′BF′的值.
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：9+（-3）=9-3=6.故答案为：5.【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算.2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【知识点】用样本估计总体；扇形统计图【解析】【解答】解：由题意得，本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20％=300；∴劳动实线小组的人数为：300×30％=90人.故答案为：B. 【分析】利用信息技术小组的人数÷信息技术小组的人数所占的百分比，列式计算求出本次参加课外兴趣小组的人数；再用本次参加课外兴趣小组的人数×劳动实线小组的人数所占的百分比，列式计算求出劳动实线小组的人数.4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．59【答案】C【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵1-9一共9个自然数，是偶数的有4个，∴P（正面的数是偶数的）=49.故答案为：C.【分析】由题意可知一共有9种结果数，是偶数的有4种情况，再利用概率公式可求出从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率.6．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值. 7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，∴C，D不符合题意；∵小聪在凉亭信息10分钟，∴A符合题意，B不符合题意；故答案为：A.【分析】抓住已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，可排除C，D选项；再根据小聪在凉亭信息10分钟，可排除选项B，即可得到符合题意的选项.8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∴∠A=180°-∠DOE=180°-130°=50°，∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义和四边形的内角和为180°，可求出∠A的度数；再利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠BOC的度数.9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE、EF、FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD=5，tan∠EDC=52=时，求FG的长．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2． ∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292．由▱DEFG得FG=DE=292．【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用已知可知EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF∥BC；再利用平行线的性质可证得∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO，利用线段中点的定义可证得FO=DO；利用AAS可证得△EFO≌△GDO，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=GD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=EC，利用等边对等角可证得∠EDC=∠C；利用锐角三角形的定义可求出CD的长；利用勾股定理求出AC的长，即可得到DE的长；然后利用平行四边形的对边相等，可求出FG的长.23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.24．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值． 【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°， ∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，设圆的半径为r，利用切线的性质可证得OD⊥CD，结合已知可证得OD∥CD，可推出△COD∽△CBE，利用相似三角形的对应边成比例可建立关于r的方程，解方程求出r的值.（2）利用CA=CB-AB，代入计算求出CA的长；利用APBQ=54，可表示出AP的长；根据CP=AP+AC，可得到y与x之间的函数解析式.（3）①由题意可知∠PRQ＜90°，分两种情况讨论：当∠RPQ=90°时，易证四边形RPQE是矩形，利用矩形的性质可证得PR=QE，利用解直角三角形可表示出PR的长；然后利用PR=QE，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，易证四边形PHER是矩形，利用矩形的性质可证得PH=RE，EH=PR；利用勾股定理求出CE的长，利用解直角三角形求出CR的长；从而可表示出PH，RE的长及HQ的长；由EH=PR可得到关于x的方程，解方程求出x的值；②连接AF，QF′，利用对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，利用解直角三角形表示出QF的长，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠AFB=90°，利用解直角三角形表示出BF的长，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出CF’BF’=199；由QF′∥CE，可得对应线段成比例，即可求出CF′BF′的值.
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：9+（-3）=9-3=6.故答案为：5.【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算.2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【知识点】用样本估计总体；扇形统计图【解析】【解答】解：由题意得，本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20％=300；∴劳动实线小组的人数为：300×30％=90人.故答案为：B. 【分析】利用信息技术小组的人数÷信息技术小组的人数所占的百分比，列式计算求出本次参加课外兴趣小组的人数；再用本次参加课外兴趣小组的人数×劳动实线小组的人数所占的百分比，列式计算求出劳动实线小组的人数.4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．59【答案】C【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵1-9一共9个自然数，是偶数的有4个，∴P（正面的数是偶数的）=49.故答案为：C.【分析】由题意可知一共有9种结果数，是偶数的有4种情况，再利用概率公式可求出从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率.6．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值. 7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，∴C，D不符合题意；∵小聪在凉亭信息10分钟，∴A符合题意，B不符合题意；故答案为：A.【分析】抓住已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，可排除C，D选项；再根据小聪在凉亭信息10分钟，可排除选项B，即可得到符合题意的选项.8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∴∠A=180°-∠DOE=180°-130°=50°，∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义和四边形的内角和为180°，可求出∠A的度数；再利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠BOC的度数.9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE、EF、FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD=5，tan∠EDC=52=时，求FG的长．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2． ∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292．由▱DEFG得FG=DE=292．【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用已知可知EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF∥BC；再利用平行线的性质可证得∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO，利用线段中点的定义可证得FO=DO；利用AAS可证得△EFO≌△GDO，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=GD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=EC，利用等边对等角可证得∠EDC=∠C；利用锐角三角形的定义可求出CD的长；利用勾股定理求出AC的长，即可得到DE的长；然后利用平行四边形的对边相等，可求出FG的长.23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.24．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值． 【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°， ∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，设圆的半径为r，利用切线的性质可证得OD⊥CD，结合已知可证得OD∥CD，可推出△COD∽△CBE，利用相似三角形的对应边成比例可建立关于r的方程，解方程求出r的值.（2）利用CA=CB-AB，代入计算求出CA的长；利用APBQ=54，可表示出AP的长；根据CP=AP+AC，可得到y与x之间的函数解析式.（3）①由题意可知∠PRQ＜90°，分两种情况讨论：当∠RPQ=90°时，易证四边形RPQE是矩形，利用矩形的性质可证得PR=QE，利用解直角三角形可表示出PR的长；然后利用PR=QE，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，易证四边形PHER是矩形，利用矩形的性质可证得PH=RE，EH=PR；利用勾股定理求出CE的长，利用解直角三角形求出CR的长；从而可表示出PH，RE的长及HQ的长；由EH=PR可得到关于x的方程，解方程求出x的值；②连接AF，QF′，利用对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，利用解直角三角形表示出QF的长，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠AFB=90°，利用解直角三角形表示出BF的长，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出CF’BF’=199；由QF′∥CE，可得对应线段成比例，即可求出CF′BF′的值.
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：9+（-3）=9-3=6.故答案为：5.【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算.2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【知识点】用样本估计总体；扇形统计图【解析】【解答】解：由题意得，本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20％=300；∴劳动实线小组的人数为：300×30％=90人.故答案为：B. 【分析】利用信息技术小组的人数÷信息技术小组的人数所占的百分比，列式计算求出本次参加课外兴趣小组的人数；再用本次参加课外兴趣小组的人数×劳动实线小组的人数所占的百分比，列式计算求出劳动实线小组的人数.4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．59【答案】C【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵1-9一共9个自然数，是偶数的有4个，∴P（正面的数是偶数的）=49.故答案为：C.【分析】由题意可知一共有9种结果数，是偶数的有4种情况，再利用概率公式可求出从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率.6．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值. 7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，∴C，D不符合题意；∵小聪在凉亭信息10分钟，∴A符合题意，B不符合题意；故答案为：A.【分析】抓住已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，可排除C，D选项；再根据小聪在凉亭信息10分钟，可排除选项B，即可得到符合题意的选项.8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∴∠A=180°-∠DOE=180°-130°=50°，∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义和四边形的内角和为180°，可求出∠A的度数；再利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠BOC的度数.9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE、EF、FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD=5，tan∠EDC=52=时，求FG的长．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2． ∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292．由▱DEFG得FG=DE=292．【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用已知可知EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF∥BC；再利用平行线的性质可证得∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO，利用线段中点的定义可证得FO=DO；利用AAS可证得△EFO≌△GDO，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=GD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=EC，利用等边对等角可证得∠EDC=∠C；利用锐角三角形的定义可求出CD的长；利用勾股定理求出AC的长，即可得到DE的长；然后利用平行四边形的对边相等，可求出FG的长.23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.24．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值． 【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°， ∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，设圆的半径为r，利用切线的性质可证得OD⊥CD，结合已知可证得OD∥CD，可推出△COD∽△CBE，利用相似三角形的对应边成比例可建立关于r的方程，解方程求出r的值.（2）利用CA=CB-AB，代入计算求出CA的长；利用APBQ=54，可表示出AP的长；根据CP=AP+AC，可得到y与x之间的函数解析式.（3）①由题意可知∠PRQ＜90°，分两种情况讨论：当∠RPQ=90°时，易证四边形RPQE是矩形，利用矩形的性质可证得PR=QE，利用解直角三角形可表示出PR的长；然后利用PR=QE，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，易证四边形PHER是矩形，利用矩形的性质可证得PH=RE，EH=PR；利用勾股定理求出CE的长，利用解直角三角形求出CR的长；从而可表示出PH，RE的长及HQ的长；由EH=PR可得到关于x的方程，解方程求出x的值；②连接AF，QF′，利用对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，利用解直角三角形表示出QF的长，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠AFB=90°，利用解直角三角形表示出BF的长，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出CF’BF’=199；由QF′∥CE，可得对应线段成比例，即可求出CF′BF′的值.
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：9+（-3）=9-3=6.故答案为：5.【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算.2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【知识点】用样本估计总体；扇形统计图【解析】【解答】解：由题意得，本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20％=300；∴劳动实线小组的人数为：300×30％=90人.故答案为：B. 【分析】利用信息技术小组的人数÷信息技术小组的人数所占的百分比，列式计算求出本次参加课外兴趣小组的人数；再用本次参加课外兴趣小组的人数×劳动实线小组的人数所占的百分比，列式计算求出劳动实线小组的人数.4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．59【答案】C【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵1-9一共9个自然数，是偶数的有4个，∴P（正面的数是偶数的）=49.故答案为：C.【分析】由题意可知一共有9种结果数，是偶数的有4种情况，再利用概率公式可求出从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率.6．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值. 7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，∴C，D不符合题意；∵小聪在凉亭信息10分钟，∴A符合题意，B不符合题意；故答案为：A.【分析】抓住已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，可排除C，D选项；再根据小聪在凉亭信息10分钟，可排除选项B，即可得到符合题意的选项.8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∴∠A=180°-∠DOE=180°-130°=50°，∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义和四边形的内角和为180°，可求出∠A的度数；再利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠BOC的度数.9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE、EF、FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD=5，tan∠EDC=52=时，求FG的长．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2． ∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292．由▱DEFG得FG=DE=292．【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用已知可知EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF∥BC；再利用平行线的性质可证得∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO，利用线段中点的定义可证得FO=DO；利用AAS可证得△EFO≌△GDO，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=GD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=EC，利用等边对等角可证得∠EDC=∠C；利用锐角三角形的定义可求出CD的长；利用勾股定理求出AC的长，即可得到DE的长；然后利用平行四边形的对边相等，可求出FG的长.23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.24．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值． 【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°， ∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，设圆的半径为r，利用切线的性质可证得OD⊥CD，结合已知可证得OD∥CD，可推出△COD∽△CBE，利用相似三角形的对应边成比例可建立关于r的方程，解方程求出r的值.（2）利用CA=CB-AB，代入计算求出CA的长；利用APBQ=54，可表示出AP的长；根据CP=AP+AC，可得到y与x之间的函数解析式.（3）①由题意可知∠PRQ＜90°，分两种情况讨论：当∠RPQ=90°时，易证四边形RPQE是矩形，利用矩形的性质可证得PR=QE，利用解直角三角形可表示出PR的长；然后利用PR=QE，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，易证四边形PHER是矩形，利用矩形的性质可证得PH=RE，EH=PR；利用勾股定理求出CE的长，利用解直角三角形求出CR的长；从而可表示出PH，RE的长及HQ的长；由EH=PR可得到关于x的方程，解方程求出x的值；②连接AF，QF′，利用对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，利用解直角三角形表示出QF的长，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠AFB=90°，利用解直角三角形表示出BF的长，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出CF’BF’=199；由QF′∥CE，可得对应线段成比例，即可求出CF′BF′的值.
简介：浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：9+（-3）=9-3=6.故答案为：5.【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算.2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实线小组有（ ）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【知识点】用样本估计总体；扇形统计图【解析】【解答】解：由题意得，本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20％=300；∴劳动实线小组的人数为：300×30％=90人.故答案为：B. 【分析】利用信息技术小组的人数÷信息技术小组的人数所占的百分比，列式计算求出本次参加课外兴趣小组的人数；再用本次参加课外兴趣小组的人数×劳动实线小组的人数所占的百分比，列式计算求出劳动实线小组的人数.4．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a3（-b）=a3b.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．19B．29C．49D．59【答案】C【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵1-9一共9个自然数，是偶数的有4个，∴P（正面的数是偶数的）=49.故答案为：C.【分析】由题意可知一共有9种结果数，是偶数的有4种情况，再利用概率公式可求出从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率.6．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值. 7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，∴C，D不符合题意；∵小聪在凉亭信息10分钟，∴A符合题意，B不符合题意；故答案为：A.【分析】抓住已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，可排除C，D选项；再根据小聪在凉亭信息10分钟，可排除选项B，即可得到符合题意的选项.8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°【答案】B【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∴∠A=180°-∠DOE=180°-130°=50°，∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义和四边形的内角和为180°，可求出∠A的度数；再利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠BOC的度数.9．已知点A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线y=(x−1)2−2 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A．若c<0，则a 0，则a 0，则a 0．【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE、EF、FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD=5，tan∠EDC=52=时，求FG的长．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO．∵O是DF的中点，∴FO=DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF=GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE=12AC=EC，∴∠EDC=∠C，∴tanC=tan∠EDC=52，∴ADDC=52．∵AD=5，∴CD=2． ∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292．由▱DEFG得FG=DE=292．【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用已知可知EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF∥BC；再利用平行线的性质可证得∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO，利用线段中点的定义可证得FO=DO；利用AAS可证得△EFO≌△GDO，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=GD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE=EC，利用等边对等角可证得∠EDC=∠C；利用锐角三角形的定义可求出CD的长；利用勾股定理求出AC的长，即可得到DE的长；然后利用平行四边形的对边相等，可求出FG的长.23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6． 注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.24．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值． 【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°， ∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94，∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=199【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD，设圆的半径为r，利用切线的性质可证得OD⊥CD，结合已知可证得OD∥CD，可推出△COD∽△CBE，利用相似三角形的对应边成比例可建立关于r的方程，解方程求出r的值.（2）利用CA=CB-AB，代入计算求出CA的长；利用APBQ=54，可表示出AP的长；根据CP=AP+AC，可得到y与x之间的函数解析式.（3）①由题意可知∠PRQ＜90°，分两种情况讨论：当∠RPQ=90°时，易证四边形RPQE是矩形，利用矩形的性质可证得PR=QE，利用解直角三角形可表示出PR的长；然后利用PR=QE，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，易证四边形PHER是矩形，利用矩形的性质可证得PH=RE，EH=PR；利用勾股定理求出CE的长，利用解直角三角形求出CR的长；从而可表示出PH，RE的长及HQ的长；由EH=PR可得到关于x的方程，解方程求出x的值；②连接AF，QF′，利用对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，利用解直角三角形表示出QF的长，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠AFB=90°，利用解直角三角形表示出BF的长，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；再求出CF’BF’=199；由QF′∥CE，可得对应线段成比例，即可求出CF′BF′的值.
