重庆市2022年中考数学试题（A卷）及答案
浙江省温州市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【知识点】有理数的加法【解
重庆市2022年中考数学试题（A卷）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．5的相反数是( )A．-5B．5C．-15D．152．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，直线AB，D被直线CE所截，AB∥
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．87．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA 0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。 三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-118．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C 7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】m（m+1）12．【答案】135°13．【答案】2514．【答案】3215．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H， ∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4， ∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.24．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH， ∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵ k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．87．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA 0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。 三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-118．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C 7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】m（m+1）12．【答案】135°13．【答案】2514．【答案】3215．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H， ∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4， ∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.24．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH， ∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵ k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．87．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA 0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。 三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-118．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C 7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】m（m+1）12．【答案】135°13．【答案】2514．【答案】3215．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H， ∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4， ∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.24．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH， ∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵ k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．87．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA 0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。 三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-118．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C 7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】m（m+1）12．【答案】135°13．【答案】2514．【答案】3215．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H， ∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4， ∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.24．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH， ∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵ k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．87．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA 0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。 三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-118．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C 7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】m（m+1）12．【答案】135°13．【答案】2514．【答案】3215．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H， ∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4， ∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.24．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH， ∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵ k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.
简介：浙江省舟山市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1．若收入3元记为+3，则支出2元记为( )A．1B．-1C．2D．-22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科学记数法表示为( )A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．5．估计6的值在( )A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间6．如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是( )A．32B．24C．16D．87．A、B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )A．xA>xB且SA2>SB2B．xA>xB且SA2＜SB2C．xA SB2D．xA 0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．15．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)16．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为 ；折痕CD的长为 。 三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-118．小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD∴AB=AD，CB=CD∴四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。20．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A、B之间的距离．(结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36．sin40°≈0.64．cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查向卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组(x≥2)。根据以上倌息，解答下列问题：（1）本大调查中，中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡仪本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h.请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．已知抛物纸L1：y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)。（1）求抛物线L1的函数表达式。（2）将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，已知点P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．24．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C 7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】m（m+1）12．【答案】135°13．【答案】2514．【答案】3215．【答案】kn16．【答案】60°；4617．【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.18．【答案】解：赞成小洁的说法，补充的条件为AB=CB（或AD=DC），证明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.19．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），13=14+112=13+1+13×（3+1），14=15+120=14+1+14×（4+1），⋮∴1n=1n+1+1n（n+1）.（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的. 20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）解：①x=14时，y有最小值为80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）解：当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.21．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥AB于点H， ∴∠AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.22．【答案】（1）解：∵总数据个数为1200，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.（2）解：∵每周参加家庭劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.（3）解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间及家长不舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.23．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，∴0=a·22-4， ∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解：∵将抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵P(8-t，s)，Q(t-4，r)都在抛物线L3上，当t>6时，都有s>r，∴P点在Q点左侧，且s＞r，①当对称轴在P、Q之间时，∴（8-t+t-4）÷2＜n-1，∴n＞3；②当对称轴在点Q右侧时，∵y随x的增大而减小，∴n-1＞t-4，∴n＞t-3，∵t＞6，∴n＞3；③当对称轴在P点的左侧时，∵y随x的增大而增大，∴此时s＜r，不满足题意，总数所述，当t>6时，都有s>r，n＞3.24．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH， ∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC.（3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵ k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.
