浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式及答案
浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式一、单选题1．计算a2·a（ ）A．aB．3aC．2a2D．a32．下列计算正确的是（ ）A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a43．化简（-a）3·（-
浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d2．若关于x的方程
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y=10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y=7；x+y=10x+35y=7.故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（ ）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：50002x=4000x-30，由50002x表示的是足球的单价，4000x表示的是篮球的单价，∴x表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.10．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ） A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：∵R=UI，∴I=UR≤0.11，∴R≥2200.11=2000（Ω）.故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.二、填空题11．关于x的不等式3x-2＞x的解是 ．【答案】x＞1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2系数化为1得：x＞1.故答案为：x＞1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.12．不等式3x＞2x+4的解集是 ．【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.13．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.14．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得 100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、计算题17．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.18．解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21．（1）计算：6tan30°+(π+1)0−12．（2）解方程组2x−y=4， x+y=2.【答案】（1）解：原式＝23+1−23＝1（2）解：2x−y=4， ①x+y=2， ②①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是x=2，y=0.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①＋②消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.23．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.四、综合题24．（1）计算：9+(−3)2+3−2−|−19|．（2）解不等式9x−2≤7x+3，并把解表示在数轴上．【答案】（1）解：原式=3+9+19−19=12（2）解：移项，得9x−7x≤3+2．合并同类项，得2x≤5．两边都除以2，得x≤52．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号），再合并，将x的系数化为1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60x=40(x+1)，解之即可求解；（2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B（3，120），易得点A（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=60×1.5，解之即可确定a值.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y=10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y=7；x+y=10x+35y=7.故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（ ）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：50002x=4000x-30，由50002x表示的是足球的单价，4000x表示的是篮球的单价，∴x表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.10．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ） A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：∵R=UI，∴I=UR≤0.11，∴R≥2200.11=2000（Ω）.故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.二、填空题11．关于x的不等式3x-2＞x的解是 ．【答案】x＞1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2系数化为1得：x＞1.故答案为：x＞1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.12．不等式3x＞2x+4的解集是 ．【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.13．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.14．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得 100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、计算题17．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.18．解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21．（1）计算：6tan30°+(π+1)0−12．（2）解方程组2x−y=4， x+y=2.【答案】（1）解：原式＝23+1−23＝1（2）解：2x−y=4， ①x+y=2， ②①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是x=2，y=0.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①＋②消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.23．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.四、综合题24．（1）计算：9+(−3)2+3−2−|−19|．（2）解不等式9x−2≤7x+3，并把解表示在数轴上．【答案】（1）解：原式=3+9+19−19=12（2）解：移项，得9x−7x≤3+2．合并同类项，得2x≤5．两边都除以2，得x≤52．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号），再合并，将x的系数化为1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60x=40(x+1)，解之即可求解；（2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B（3，120），易得点A（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=60×1.5，解之即可确定a值.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35\n．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y=10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y=7；x+y=10x+35y=7.故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（ ）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：50002x=4000x-30，由50002x表示的是足球的单价，4000x表示的是篮球的单价，∴x表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.10．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）\nA．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：∵R=UI，∴I=UR≤0.11，∴R≥2200.11=2000（Ω）.故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.二、填空题11．关于x的不等式3x-2＞x的解是 ．【答案】x＞1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2系数化为1得：x＞1.故答案为：x＞1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.12．不等式3x＞2x+4的解集是 ．【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.13．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.14．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得\n100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、计算题17．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.18．解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.\n21．（1）计算：6tan30°+(π+1)0−12．（2）解方程组2x−y=4， x+y=2.【答案】（1）解：原式＝23+1−23＝1（2）解：2x−y=4， ①x+y=2， ②①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是x=2，y=0.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①＋②消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.23．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.四、综合题24．（1）计算：9+(−3)2+3−2−|−19|．（2）解不等式9x−2≤7x+3，并把解表示在数轴上．【答案】（1）解：原式=3+9+19−19=12（2）解：移项，得9x−7x≤3+2．合并同类项，得2x≤5．两边都除以2，得x≤52．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号），再合并，将x的系数化为1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】\n【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60x=40(x+1)，解之即可求解；（2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B（3，120），易得点A（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=60×1.5，解之即可确定a值.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y=10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y=7；x+y=10x+35y=7.故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（ ）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：50002x=4000x-30，由50002x表示的是足球的单价，4000x表示的是篮球的单价，∴x表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.10．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ） A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：∵R=UI，∴I=UR≤0.11，∴R≥2200.11=2000（Ω）.故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.二、填空题11．关于x的不等式3x-2＞x的解是 ．【答案】x＞1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2系数化为1得：x＞1.故答案为：x＞1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.12．不等式3x＞2x+4的解集是 ．【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.13．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.14．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得 100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、计算题17．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.18．解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21．（1）计算：6tan30°+(π+1)0−12．（2）解方程组2x−y=4， x+y=2.【答案】（1）解：原式＝23+1−23＝1（2）解：2x−y=4， ①x+y=2， ②①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是x=2，y=0.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①＋②消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.23．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.四、综合题24．（1）计算：9+(−3)2+3−2−|−19|．（2）解不等式9x−2≤7x+3，并把解表示在数轴上．【答案】（1）解：原式=3+9+19−19=12（2）解：移项，得9x−7x≤3+2．合并同类项，得2x≤5．两边都除以2，得x≤52．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号），再合并，将x的系数化为1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60x=40(x+1)，解之即可求解；（2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B（3，120），易得点A（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=60×1.5，解之即可确定a值.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y=10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y=7；x+y=10x+35y=7.故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（ ）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：50002x=4000x-30，由50002x表示的是足球的单价，4000x表示的是篮球的单价，∴x表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.10．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ） A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：∵R=UI，∴I=UR≤0.11，∴R≥2200.11=2000（Ω）.故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.二、填空题11．关于x的不等式3x-2＞x的解是 ．【答案】x＞1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2系数化为1得：x＞1.故答案为：x＞1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.12．不等式3x＞2x+4的解集是 ．【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.13．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.14．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得 100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、计算题17．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.18．解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21．（1）计算：6tan30°+(π+1)0−12．（2）解方程组2x−y=4， x+y=2.【答案】（1）解：原式＝23+1−23＝1（2）解：2x−y=4， ①x+y=2， ②①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是x=2，y=0.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①＋②消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.23．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.四、综合题24．（1）计算：9+(−3)2+3−2−|−19|．（2）解不等式9x−2≤7x+3，并把解表示在数轴上．【答案】（1）解：原式=3+9+19−19=12（2）解：移项，得9x−7x≤3+2．合并同类项，得2x≤5．两边都除以2，得x≤52．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号），再合并，将x的系数化为1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60x=40(x+1)，解之即可求解；（2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B（3，120），易得点A（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=60×1.5，解之即可确定a值.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36B．-36C．9D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0∴36-4c=0解之：c=9.故答案为：C.【分析】由已知关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．x+y=7，3x+y=17.B．x+y=9，3x+y=17.C．x+y=7，x+3y=17.D．x+y=9，x+3y=17.【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A．|10x19y|=320B．|10y19x|=320C．|10x-19y|=320D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+35y=10D．x+y=735x+y=10【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y=10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y=7；x+y=10x+35y=7.故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：1f=1u+1vμv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0∴μ=fvv-f.经检验：μ=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.8．上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )A．x+4=yx4=y5B．x+4=yx5=y4C．x−4=yx4=y5D．x−4=yx5=y4【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（ ）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：50002x=4000x-30，由50002x表示的是足球的单价，4000x表示的是篮球的单价，∴x表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.10．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ） A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：∵R=UI，∴I=UR≤0.11，∴R≥2200.11=2000（Ω）.故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.二、填空题11．关于x的不等式3x-2＞x的解是 ．【答案】x＞1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2系数化为1得：x＞1.故答案为：x＞1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.12．不等式3x＞2x+4的解集是 ．【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.13．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4∵最后所求的值是正确的∴-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.14．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1b．若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为 【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：(x+1)⊗x=1x+1+1x，∴1x+1+1x=2x+1x，∴1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)⊗x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得 100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、计算题17．解方程组：x+2y=4x+3y=5．【答案】解：x+2y=4①x+3y=5②由②-①得y=1将y=1代入①得x+2=4解之：x=2∴原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.18．解一元一次不等式组2x 92+x≥0【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，所以原不等式组的解是x>3．【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 21．（1）计算：6tan30°+(π+1)0−12．（2）解方程组2x−y=4， x+y=2.【答案】（1）解：原式＝23+1−23＝1（2）解：2x−y=4， ①x+y=2， ②①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是x=2，y=0.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①＋②消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，∴x>1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.23．（1）计算：38−(3−1)0（2）解不等式：x+8<4x-1【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.四、综合题24．（1）计算：9+(−3)2+3−2−|−19|．（2）解不等式9x−2≤7x+3，并把解表示在数轴上．【答案】（1）解：原式=3+9+19−19=12（2）解：移项，得9x−7x≤3+2．合并同类项，得2x≤5．两边都除以2，得x≤52．这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号），再合并，将x的系数化为1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25．计算：(-6)×(23-■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是12．请计算(-6)×(23-12)-23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(23-x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】 【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.26．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34(小时)．【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60x=40(x+1)，解之即可求解；（2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B（3，120），易得点A（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=60×1.5，解之即可确定a值.
