浙江省2022年中考数学真题分类汇编07四边形及答案
浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°【答案】C【知识点】平行线的
浙江省2022年中考数学真题分类汇编07四边形一、单选题1．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线3．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．358．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1= （ ）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．二、填空题10．正八边形一个内角的度数是 .11．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．13．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、解答题16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM.（2）若AB=4，求线段FC的长.17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD=∠EDB．（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】135°11．【答案】∠B=60°12．【答案】23313．【答案】10°或100°14．【答案】（8+23）15．【答案】33-316．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由题意，得CE=CM=12AB=2，∵EF⊥AC， ∴FC=CE·cos30°=317．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC−AD=AB−AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED18．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∠EAC＝12∠BAC＝25°，∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°．（2）解：①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°． ②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．19．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线3．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．358．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1= （ ）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．二、填空题10．正八边形一个内角的度数是 .11．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．13．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、解答题16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM.（2）若AB=4，求线段FC的长.17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD=∠EDB．（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】135°11．【答案】∠B=60°12．【答案】23313．【答案】10°或100°14．【答案】（8+23）15．【答案】33-316．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由题意，得CE=CM=12AB=2，∵EF⊥AC， ∴FC=CE·cos30°=317．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC−AD=AB−AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED18．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∠EAC＝12∠BAC＝25°，∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°．（2）解：①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°． ②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．19．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线3．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．358．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1= （ ）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．二、填空题10．正八边形一个内角的度数是 .11．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．13．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、解答题16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM.（2）若AB=4，求线段FC的长.17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD=∠EDB．（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】135°11．【答案】∠B=60°12．【答案】23313．【答案】10°或100°14．【答案】（8+23）15．【答案】33-316．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由题意，得CE=CM=12AB=2，∵EF⊥AC， ∴FC=CE·cos30°=317．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC−AD=AB−AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED18．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∠EAC＝12∠BAC＝25°，∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°．（2）解：①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°． ②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．19．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线3．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．358．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1= （ ）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．二、填空题10．正八边形一个内角的度数是 .11．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．13．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、解答题16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM.（2）若AB=4，求线段FC的长.17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD=∠EDB．（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】135°11．【答案】∠B=60°12．【答案】23313．【答案】10°或100°14．【答案】（8+23）15．【答案】33-316．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由题意，得CE=CM=12AB=2，∵EF⊥AC， ∴FC=CE·cos30°=317．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC−AD=AB−AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED18．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∠EAC＝12∠BAC＝25°，∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°．（2）解：①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°． ②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．19．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线3．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．358．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1= （ ）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．二、填空题10．正八边形一个内角的度数是 .11．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．13．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、解答题16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM.（2）若AB=4，求线段FC的长.17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD=∠EDB．（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】135°11．【答案】∠B=60°12．【答案】23313．【答案】10°或100°14．【答案】（8+23）15．【答案】33-316．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由题意，得CE=CM=12AB=2，∵EF⊥AC， ∴FC=CE·cos30°=317．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC−AD=AB−AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED18．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∠EAC＝12∠BAC＝25°，∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°．（2）解：①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°． ②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．19．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形一、单选题1．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线3．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）A．SSSB．SASC．AASD．HL5．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（ ）A．若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，则AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC7．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）A．42B．6C．210D．358．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1= （ ）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )A．B．C．D．二、填空题10．正八边形一个内角的度数是 .11．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 ．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．13．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、解答题16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求证：CE=CM.（2）若AB=4，求线段FC的长.17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD=∠EDB．（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】135°11．【答案】∠B=60°12．【答案】23313．【答案】10°或100°14．【答案】（8+23）15．【答案】33-316．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由题意，得CE=CM=12AB=2，∵EF⊥AC， ∴FC=CE·cos30°=317．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC−AD=AB−AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED18．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∠EAC＝12∠BAC＝25°，∵P与E重合，∴D在AB边上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°．（2）解：①如图1，当点P在线段BE上时，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°． ②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．19．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).
