浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式一、单选题1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+dB．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点
浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm23．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°4．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+2）m二、填空题5．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 7．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．8．若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为 ．9．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.10．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．13．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求AD的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．14．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.15．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．16．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径． （2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值．17．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．18．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若EFCE=25，求DPCP的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】32或656．【答案】30°7．【答案】36；3+528．【答案】π9．【答案】25310．【答案】60°；4611．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.12．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1. 13．【答案】（1）解：连结OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD=nπr180，=40×π×6180=4π3．（2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. （3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.15．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE， ∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94， ∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC. （3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.18．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB，∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB， ∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE，∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD，∠ACD=∠ADC∴AD=CE，∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°， ∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°，2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形，则OCOM=2.可得OM=22，AM=22+1，∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时，如图3，连结OC，OF，设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°，，∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1)，解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时，如图4，连结OC，OF，BF，设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF，∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO，∴OC2=CE×CF，解得BE=CF=5−12，∴AE=AB+BE=3+52综上所述，AE的长为2−2，2+2，3−52，3+52.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm23．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°4．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+2）m二、填空题5．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 7．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．8．若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为 ．9．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.10．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．13．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求AD的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．14．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.15．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．16．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径． （2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值．17．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．18．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若EFCE=25，求DPCP的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】32或656．【答案】30°7．【答案】36；3+528．【答案】π9．【答案】25310．【答案】60°；4611．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.12．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1. 13．【答案】（1）解：连结OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD=nπr180，=40×π×6180=4π3．（2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. （3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.15．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE， ∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94， ∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC. （3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.18．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB，∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB， ∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE，∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD，∠ACD=∠ADC∴AD=CE，∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°， ∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°，2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形，则OCOM=2.可得OM=22，AM=22+1，∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时，如图3，连结OC，OF，设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°，，∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1)，解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时，如图4，连结OC，OF，BF，设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF，∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO，∴OC2=CE×CF，解得BE=CF=5−12，∴AE=AB+BE=3+52综上所述，AE的长为2−2，2+2，3−52，3+52.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm23．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°4．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+2）m二、填空题5．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 7．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．8．若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为 ．9．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.10．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．13．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求AD的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．14．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.15．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．16．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径． （2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值．17．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．18．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若EFCE=25，求DPCP的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】32或656．【答案】30°7．【答案】36；3+528．【答案】π9．【答案】25310．【答案】60°；4611．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.12．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1. 13．【答案】（1）解：连结OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD=nπr180，=40×π×6180=4π3．（2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. （3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.15．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE， ∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94， ∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC. （3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.18．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB，∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB， ∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE，∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD，∠ACD=∠ADC∴AD=CE，∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°， ∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°，2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形，则OCOM=2.可得OM=22，AM=22+1，∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时，如图3，连结OC，OF，设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°，，∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1)，解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时，如图4，连结OC，OF，BF，设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF，∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO，∴OC2=CE×CF，解得BE=CF=5−12，∴AE=AB+BE=3+52综上所述，AE的长为2−2，2+2，3−52，3+52.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm23．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°4．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+2）m二、填空题5．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 7．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．8．若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为 ．9．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.10．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．13．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求AD的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．14．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.15．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．16．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径． （2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值．17．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．18．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若EFCE=25，求DPCP的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】32或656．【答案】30°7．【答案】36；3+528．【答案】π9．【答案】25310．【答案】60°；4611．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.12．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1. 13．【答案】（1）解：连结OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD=nπr180，=40×π×6180=4π3．（2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. （3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.15．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE， ∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94， ∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC. （3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.18．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB，∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB， ∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE，∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD，∠ACD=∠ADC∴AD=CE，∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°， ∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°，2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形，则OCOM=2.可得OM=22，AM=22+1，∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时，如图3，连结OC，OF，设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°，，∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1)，解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时，如图4，连结OC，OF，BF，设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF，∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO，∴OC2=CE×CF，解得BE=CF=5−12，∴AE=AB+BE=3+52综上所述，AE的长为2−2，2+2，3−52，3+52.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm23．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°4．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+2）m二、填空题5．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 7．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．8．若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为 ．9．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.10．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．13．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求AD的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．14．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.15．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．16．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径． （2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值．17．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．18．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若EFCE=25，求DPCP的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】32或656．【答案】30°7．【答案】36；3+528．【答案】π9．【答案】25310．【答案】60°；4611．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.12．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1. 13．【答案】（1）解：连结OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD=nπr180，=40×π×6180=4π3．（2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. （3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.15．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE， ∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94， ∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC. （3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.18．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB，∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB， ∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE，∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD，∠ACD=∠ADC∴AD=CE，∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°， ∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°，2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形，则OCOM=2.可得OM=22，AM=22+1，∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时，如图3，连结OC，OF，设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°，，∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1)，解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时，如图4，连结OC，OF，BF，设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF，∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO，∴OC2=CE×CF，解得BE=CF=5−12，∴AE=AB+BE=3+52综上所述，AE的长为2−2，2+2，3−52，3+52.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为( )A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm23．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB、OC．若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为（ ）A．95°B．100°C．105°D．130°4．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+2）m二、填空题5．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是 7．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；BCAD的值等于 ．8．若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为 ．9．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为 cm.10．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF的度数为 ，折痕CD的长为 ．三、解答题11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．13．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求AD的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．14．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.15．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当AB的长为2时，求AC的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．16．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段AB、BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x，CP=y．（1）求半圆O的半径． （2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ、RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F’，当点F’落在BC上时，求CF′BF′的值．17．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH=AKAC（3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值．18．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若EFCE=25，求DPCP的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】32或656．【答案】30°7．【答案】36；3+528．【答案】π9．【答案】25310．【答案】60°；4611．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O与AC相切，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.12．【答案】（1）证明：如图，连结OE，∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1. 13．【答案】（1）解：连结OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD=nπr180，=40×π×6180=4π3．（2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72°，∴ACE=3AE=3×72°=216°，∴∠ABC=12ACE⌢=12×216°=108°.（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形. （3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN⌢=2∠AMN=120°.∵AD=2AE=2×72°=144°，∴DN=AD−AN=144°−120°=24°，∴n=36024=15.15．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α2（2）证明：由(1)得∠BFD=90°-α2，∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2，∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2 ∴AC与AB的度数之比为3：2．∴AC与AB的长度之比为3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如图，连结BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴DGOF=BDBO=k．∵OFOE=411∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴BDBO=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k1=54，k2=-3(舍)，∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BDAD=20x32x=58∴cosα=5816．【答案】（1）解：如图1，连结OD．设半圆O的半径为r．∵CD切半圆O于点D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE， ∴△COD∽△CBE，∴ODBE=COCB，即r3=5−r5，∴r=158，即半圆O的半径是158（2）解：由（1）得：CA=CB−AB=5−2×158=54．∵APBQ=54，BQ=x，∴AP=54x．∵CP=AP+AC，∴y=54x+54（3）解：①显然∠PRQ<90°，所以分两种情况．ⅰ）当∠RPQ=90°时，如图2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四边形RPQE为矩形，∴PR=QE．∵PR=PC⋅sinC=35y=34x+34，∴34x+34=3−x，∴x=97．ⅱ）当∠PQR=90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图3，则四边形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=52−32=4．∵CR=CP⋅cosC=45y=x+1，∴PH=RE=3−x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3−x，由EH=PR得：(3−x)+(3−x)=34x+34，∴x=2111．综上所述，x的值是97或2111．②如图4，连结AF，QF′，由对称可知QF=QF′，∠F′QR=∠EQR=45°，∴∠BQF′=90°，∴QF=QF′=BQ⋅tanB=43x．∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cosB=94， ∴43x+x=94，∴x=2728，∴CF′BF′=BC−BF′BF′=BCBF′−1=3x−1=199．或利用QF′∥CE得：CF′BF′=EQQB=3−xx=3x−1=19917．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：∵正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，∵CF=CH，∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），∴∠BCH=∠DCF，∴∠HCA=∠FCA，∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，∴MK∥BC，∴△AMK∽△ABC，∴AK：AC=MK：BC①，∵四边形AFPH为圆内接四边形，∴∠PHA=∠DFC，又∵∠DFC=∠BHC，∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，∴△HMK∽△HBC，∴KH：CH=KM：CB②，由①和②得：KH：CH=AK：AC，即KHCH=AKAC. （3）解：如图3，由（2）结论可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，∵k为AC中点，∴KHCH=AKAC=12，∴MH：BH=1：2，设MH=m，则BH=2m，∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，∴BC=AB=6m，FH=42m，∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，∵∠FAH=90°，∴∠FPH=90°，又∵∠PFH=∠EHC，∴△PFH∽△EHC，∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：210m，∴PF=4510m，∴CP=CF-PF=210m-4510m=6510m，∴CPPF=6510m4510m=32.18．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB，∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB， ∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE，∵CD⊥AB∴AC=AD∴AC=AD，∠ACD=∠ADC∴AD=CE，∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DPCP=ADCF∵EFCE=25∴EF+CECE=75∴CECF=57∴DPCP=ADCF=CECF=57（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°， ∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°，2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形，则OCOM=2.可得OM=22，AM=22+1，∴AE=2AM=2+2.③当AC//OF时，如图3，连结OC，OF，设∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=2α∵AC‖OOF∴∠CFO=∠ACF=2α可得∠CAO=∠ACO=4α.解得α=18°，，∴∠COE=∠ECO=∠CFO=36°∴△OCE∽△FCO∴OC2=CE×CF即12=CE×(CE+1)，解得CE=AC=OE=5−12.∴AE=OA−OE=3−52④当AC//OF时，如图4，连结OC，OF，BF，设∠FAO=α.∵AC//OF∴∠CAF=∠OFA=α可得∠COF=∠BOF=2α.∴AC=CE∴∠E=∠CAE=∠EFB∴BF=BE. 可证△OCF≅△OBF，∴CF=BF=BE∴∠E=∠COF∴△COF~△CEO，∴OC2=CE×CF，解得BE=CF=5−12，∴AE=AB+BE=3+52综上所述，AE的长为2−2，2+2，3−52，3+52.
