浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图及答案
浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A．55°B．65°C．75°D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为
浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示几何
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：∵球的俯视图一个大圆，圆柱的俯视图也是一个小圆，∴该几何体的俯视图是两个同心圆.故答案为：C.【分析】视线由上向下看所得的视图是俯视图，观察该几何体，即可作出判断.4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看，有3列，从左到右每一列的正方形的个数依次是3，2，1.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标.10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴ ∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.13．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m【答案】B【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，∵配电房是轴对称图形，BC=6m，∴BH=HC=3m，在Rt△AHB中，∠ABH=α，∴AH=3tanαm，∵HQ=4m，∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，即房顶A离地面EF的高度（3tanα+4）m.故答案为：B.【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m，再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanαm，从而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房顶A离地面EF的高度.14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83【答案】A【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，∵E为AD的中点，∴EB=EC，∴EB’=EB=EC，∴△B’EC是等腰三角形，∴B’A’=A’C，∴GA’为△B’FC中位线，∴GA’=12FB’=12FB，CG=GF，又∵BFGC=23，∴2GA’GC=23，∴设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，∴AD=BC=8x，B’C=FC2-B’F2=（6x）2-（2x）2=42x，∴AB=A’B’=12B’C=22x，∴ADAB=8x22x=22.故答案为：A.【分析】分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，由矩形性质及折叠性质得EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，由E为AD的中点，从而得到EB’=EB=EC，证得△B’EC是等腰三角形，即得B’A’=A’C，进而证得GA’为△B’FC中位线，从而得GA’=12FB’=12FB，CG=GF，结合BFGC=23，设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B’C=42x，进而得A’B’=22x，代入计算即可求得ADAB的值.二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2． 【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..【答案】（8+23）【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A’B’C’，∴BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，∴四边形AB’C’C周长=AB+BB’+B’C’+CC’+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.故答案为：（8+23）.【分析】根据平移性质求得BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，再由30°角所对直角边等于斜边一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形AB’C’C的所有边相加计算即可求解.17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴ AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为：33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．【答案】33-3【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC(DF)的中点，BC=12cm，∴OB=OC=OD=OF=6cm，∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOM=60°，∴∠F=30°，∴∠FMO=90°，∴OM=12OF=3cm，∴CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，∴∠C=45°，∴CM=GM=3cm，.FG=FM-GM=(33-3)cm.故答案为：(33-3).【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出∠FMO=90°，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出CM=GM=3cm，从而解决问题.三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转 【解析】【分析】（1）先按要求画一个锐角三角形，再利用平移的性质将此三角形向右平移两个单位，画出平移后的三角形.（2）先按要求画一个钝角三角形，再利用旋转的性质将此三角形绕着点P旋转180°，画出旋转后的三角形.20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换【解析】【分析】(1)把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD即可；(2)作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；(3)先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】(1)利用ASA证明两个三角形全等即可；(2)过点E作EG⊥BC于G，在Rt△EGF中，利用勾股定理求出FG的长，设CF=x，在Rt△CDF中，根据勾股定理建立方程求解即可.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120， ∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：∵球的俯视图一个大圆，圆柱的俯视图也是一个小圆，∴该几何体的俯视图是两个同心圆.故答案为：C.【分析】视线由上向下看所得的视图是俯视图，观察该几何体，即可作出判断.4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看，有3列，从左到右每一列的正方形的个数依次是3，2，1.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标.10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴ ∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.13．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m【答案】B【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，∵配电房是轴对称图形，BC=6m，∴BH=HC=3m，在Rt△AHB中，∠ABH=α，∴AH=3tanαm，∵HQ=4m，∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，即房顶A离地面EF的高度（3tanα+4）m.故答案为：B.【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m，再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanαm，从而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房顶A离地面EF的高度.14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83【答案】A【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，∵E为AD的中点，∴EB=EC，∴EB’=EB=EC，∴△B’EC是等腰三角形，∴B’A’=A’C，∴GA’为△B’FC中位线，∴GA’=12FB’=12FB，CG=GF，又∵BFGC=23，∴2GA’GC=23，∴设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，∴AD=BC=8x，B’C=FC2-B’F2=（6x）2-（2x）2=42x，∴AB=A’B’=12B’C=22x，∴ADAB=8x22x=22.故答案为：A.【分析】分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，由矩形性质及折叠性质得EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，由E为AD的中点，从而得到EB’=EB=EC，证得△B’EC是等腰三角形，即得B’A’=A’C，进而证得GA’为△B’FC中位线，从而得GA’=12FB’=12FB，CG=GF，结合BFGC=23，设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B’C=42x，进而得A’B’=22x，代入计算即可求得ADAB的值.二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2． 【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..【答案】（8+23）【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A’B’C’，∴BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，∴四边形AB’C’C周长=AB+BB’+B’C’+CC’+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.故答案为：（8+23）.【分析】根据平移性质求得BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，再由30°角所对直角边等于斜边一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形AB’C’C的所有边相加计算即可求解.17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴ AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为：33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．【答案】33-3【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC(DF)的中点，BC=12cm，∴OB=OC=OD=OF=6cm，∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOM=60°，∴∠F=30°，∴∠FMO=90°，∴OM=12OF=3cm，∴CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，∴∠C=45°，∴CM=GM=3cm，.FG=FM-GM=(33-3)cm.故答案为：(33-3).【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出∠FMO=90°，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出CM=GM=3cm，从而解决问题.三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转 【解析】【分析】（1）先按要求画一个锐角三角形，再利用平移的性质将此三角形向右平移两个单位，画出平移后的三角形.（2）先按要求画一个钝角三角形，再利用旋转的性质将此三角形绕着点P旋转180°，画出旋转后的三角形.20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换【解析】【分析】(1)把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD即可；(2)作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；(3)先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】(1)利用ASA证明两个三角形全等即可；(2)过点E作EG⊥BC于G，在Rt△EGF中，利用勾股定理求出FG的长，设CF=x，在Rt△CDF中，根据勾股定理建立方程求解即可.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120， ∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：∵球的俯视图一个大圆，圆柱的俯视图也是一个小圆，∴该几何体的俯视图是两个同心圆.故答案为：C.【分析】视线由上向下看所得的视图是俯视图，观察该几何体，即可作出判断.4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看，有3列，从左到右每一列的正方形的个数依次是3，2，1.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标.10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴ ∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.13．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m【答案】B【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，∵配电房是轴对称图形，BC=6m，∴BH=HC=3m，在Rt△AHB中，∠ABH=α，∴AH=3tanαm，∵HQ=4m，∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，即房顶A离地面EF的高度（3tanα+4）m.故答案为：B.【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m，再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanαm，从而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房顶A离地面EF的高度.14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83【答案】A【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，∵E为AD的中点，∴EB=EC，∴EB’=EB=EC，∴△B’EC是等腰三角形，∴B’A’=A’C，∴GA’为△B’FC中位线，∴GA’=12FB’=12FB，CG=GF，又∵BFGC=23，∴2GA’GC=23，∴设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，∴AD=BC=8x，B’C=FC2-B’F2=（6x）2-（2x）2=42x，∴AB=A’B’=12B’C=22x，∴ADAB=8x22x=22.故答案为：A.【分析】分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，由矩形性质及折叠性质得EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，由E为AD的中点，从而得到EB’=EB=EC，证得△B’EC是等腰三角形，即得B’A’=A’C，进而证得GA’为△B’FC中位线，从而得GA’=12FB’=12FB，CG=GF，结合BFGC=23，设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B’C=42x，进而得A’B’=22x，代入计算即可求得ADAB的值.二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2． 【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..【答案】（8+23）【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A’B’C’，∴BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，∴四边形AB’C’C周长=AB+BB’+B’C’+CC’+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.故答案为：（8+23）.【分析】根据平移性质求得BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，再由30°角所对直角边等于斜边一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形AB’C’C的所有边相加计算即可求解.17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴ AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为：33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．【答案】33-3【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC(DF)的中点，BC=12cm，∴OB=OC=OD=OF=6cm，∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOM=60°，∴∠F=30°，∴∠FMO=90°，∴OM=12OF=3cm，∴CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，∴∠C=45°，∴CM=GM=3cm，.FG=FM-GM=(33-3)cm.故答案为：(33-3).【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出∠FMO=90°，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出CM=GM=3cm，从而解决问题.三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转 【解析】【分析】（1）先按要求画一个锐角三角形，再利用平移的性质将此三角形向右平移两个单位，画出平移后的三角形.（2）先按要求画一个钝角三角形，再利用旋转的性质将此三角形绕着点P旋转180°，画出旋转后的三角形.20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换【解析】【分析】(1)把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD即可；(2)作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；(3)先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】(1)利用ASA证明两个三角形全等即可；(2)过点E作EG⊥BC于G，在Rt△EGF中，利用勾股定理求出FG的长，设CF=x，在Rt△CDF中，根据勾股定理建立方程求解即可.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120， ∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：∵球的俯视图一个大圆，圆柱的俯视图也是一个小圆，∴该几何体的俯视图是两个同心圆.故答案为：C.【分析】视线由上向下看所得的视图是俯视图，观察该几何体，即可作出判断.4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看，有3列，从左到右每一列的正方形的个数依次是3，2，1.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标.10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴ ∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.13．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m【答案】B【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，∵配电房是轴对称图形，BC=6m，∴BH=HC=3m，在Rt△AHB中，∠ABH=α，∴AH=3tanαm，∵HQ=4m，∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，即房顶A离地面EF的高度（3tanα+4）m.故答案为：B.【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m，再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanαm，从而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房顶A离地面EF的高度.14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83【答案】A【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，∵E为AD的中点，∴EB=EC，∴EB’=EB=EC，∴△B’EC是等腰三角形，∴B’A’=A’C，∴GA’为△B’FC中位线，∴GA’=12FB’=12FB，CG=GF，又∵BFGC=23，∴2GA’GC=23，∴设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，∴AD=BC=8x，B’C=FC2-B’F2=（6x）2-（2x）2=42x，∴AB=A’B’=12B’C=22x，∴ADAB=8x22x=22.故答案为：A.【分析】分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，由矩形性质及折叠性质得EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，由E为AD的中点，从而得到EB’=EB=EC，证得△B’EC是等腰三角形，即得B’A’=A’C，进而证得GA’为△B’FC中位线，从而得GA’=12FB’=12FB，CG=GF，结合BFGC=23，设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B’C=42x，进而得A’B’=22x，代入计算即可求得ADAB的值.二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2． 【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..【答案】（8+23）【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A’B’C’，∴BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，∴四边形AB’C’C周长=AB+BB’+B’C’+CC’+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.故答案为：（8+23）.【分析】根据平移性质求得BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，再由30°角所对直角边等于斜边一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形AB’C’C的所有边相加计算即可求解.17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴ AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为：33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．【答案】33-3【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC(DF)的中点，BC=12cm，∴OB=OC=OD=OF=6cm，∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOM=60°，∴∠F=30°，∴∠FMO=90°，∴OM=12OF=3cm，∴CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，∴∠C=45°，∴CM=GM=3cm，.FG=FM-GM=(33-3)cm.故答案为：(33-3).【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出∠FMO=90°，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出CM=GM=3cm，从而解决问题.三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转 【解析】【分析】（1）先按要求画一个锐角三角形，再利用平移的性质将此三角形向右平移两个单位，画出平移后的三角形.（2）先按要求画一个钝角三角形，再利用旋转的性质将此三角形绕着点P旋转180°，画出旋转后的三角形.20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换【解析】【分析】(1)把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD即可；(2)作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；(3)先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】(1)利用ASA证明两个三角形全等即可；(2)过点E作EG⊥BC于G，在Rt△EGF中，利用勾股定理求出FG的长，设CF=x，在Rt△CDF中，根据勾股定理建立方程求解即可.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120， ∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：∵球的俯视图一个大圆，圆柱的俯视图也是一个小圆，∴该几何体的俯视图是两个同心圆.故答案为：C.【分析】视线由上向下看所得的视图是俯视图，观察该几何体，即可作出判断.4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看，有3列，从左到右每一列的正方形的个数依次是3，2，1.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标.10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴ ∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.13．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m【答案】B【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，∵配电房是轴对称图形，BC=6m，∴BH=HC=3m，在Rt△AHB中，∠ABH=α，∴AH=3tanαm，∵HQ=4m，∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，即房顶A离地面EF的高度（3tanα+4）m.故答案为：B.【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m，再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanαm，从而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房顶A离地面EF的高度.14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83【答案】A【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，∵E为AD的中点，∴EB=EC，∴EB’=EB=EC，∴△B’EC是等腰三角形，∴B’A’=A’C，∴GA’为△B’FC中位线，∴GA’=12FB’=12FB，CG=GF，又∵BFGC=23，∴2GA’GC=23，∴设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，∴AD=BC=8x，B’C=FC2-B’F2=（6x）2-（2x）2=42x，∴AB=A’B’=12B’C=22x，∴ADAB=8x22x=22.故答案为：A.【分析】分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，由矩形性质及折叠性质得EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，由E为AD的中点，从而得到EB’=EB=EC，证得△B’EC是等腰三角形，即得B’A’=A’C，进而证得GA’为△B’FC中位线，从而得GA’=12FB’=12FB，CG=GF，结合BFGC=23，设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B’C=42x，进而得A’B’=22x，代入计算即可求得ADAB的值.二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2． 【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..【答案】（8+23）【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A’B’C’，∴BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，∴四边形AB’C’C周长=AB+BB’+B’C’+CC’+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.故答案为：（8+23）.【分析】根据平移性质求得BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，再由30°角所对直角边等于斜边一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形AB’C’C的所有边相加计算即可求解.17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴ AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为：33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．【答案】33-3【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC(DF)的中点，BC=12cm，∴OB=OC=OD=OF=6cm，∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOM=60°，∴∠F=30°，∴∠FMO=90°，∴OM=12OF=3cm，∴CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，∴∠C=45°，∴CM=GM=3cm，.FG=FM-GM=(33-3)cm.故答案为：(33-3).【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出∠FMO=90°，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出CM=GM=3cm，从而解决问题.三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转 【解析】【分析】（1）先按要求画一个锐角三角形，再利用平移的性质将此三角形向右平移两个单位，画出平移后的三角形.（2）先按要求画一个钝角三角形，再利用旋转的性质将此三角形绕着点P旋转180°，画出旋转后的三角形.20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换【解析】【分析】(1)把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD即可；(2)作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；(3)先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】(1)利用ASA证明两个三角形全等即可；(2)过点E作EG⊥BC于G，在Rt△EGF中，利用勾股定理求出FG的长，设CF=x，在Rt△CDF中，根据勾股定理建立方程求解即可.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120， ∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：∵球的俯视图一个大圆，圆柱的俯视图也是一个小圆，∴该几何体的俯视图是两个同心圆.故答案为：C.【分析】视线由上向下看所得的视图是俯视图，观察该几何体，即可作出判断.4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此图形的主视图为.故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看，有3列，从左到右每一列的正方形的个数依次是3，2，1.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm【答案】D【知识点】正方形的性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=2AB=22，BB’=1cm，∴B’D=BD-BB’=（22-1）cm.故答案为：D.【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=2AB=22，BB’=1cm，再由B’D=BD-BB’代入数据计算即可求出D，B′之间的距离.9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵战机在空中展示的轴对称队形．∴点D和点E关于y轴对称，∴点D（-40，a）.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知点D和点E关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点D的坐标.10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=AB2+AD2=62+82=10，∴A选项不符合题意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴ ∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C选项符合题意；若GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8，由勾股定理求得BD=10，可判断A选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出HG=2，可判断B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断C选项；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得出正确答案.11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’，B’C=2cm，∴BB’=CC’=1cm，又∵B’C=2cm，∴BC’=BB’+B’C+CC’=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB’=CC’=1cm，再由BC’=BB’+B’C+CC’代入数据计算，即可求解.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点A按逆时针方向旋转60°，得点B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，BC=42-22=23，∴点B2，2+23，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，2k+b=2+23b=2解之：k=3b=2∴y=3x+2当y=0时x=-233，∴点M1(−33，0)不在直线BP上；当x=-3时y=-1，∴M2(−3，-1)在直线BP上；当x=1时y=3+2，∴M3(1，4)不在直线PB上；当x=2时y=23+2，∴M4(2，112)不在直线PB上；故答案为：B. 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.13．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m【答案】B【知识点】轴对称的性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，∵配电房是轴对称图形，BC=6m，∴BH=HC=3m，在Rt△AHB中，∠ABH=α，∴AH=3tanαm，∵HQ=4m，∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，即房顶A离地面EF的高度（3tanα+4）m.故答案为：B.【分析】如图，过点A作AD⊥BC交于点H，交EF于点Q，由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m，再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanαm，从而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房顶A离地面EF的高度.14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83【答案】A【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，∵E为AD的中点，∴EB=EC，∴EB’=EB=EC，∴△B’EC是等腰三角形，∴B’A’=A’C，∴GA’为△B’FC中位线，∴GA’=12FB’=12FB，CG=GF，又∵BFGC=23，∴2GA’GC=23，∴设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，∴AD=BC=8x，B’C=FC2-B’F2=（6x）2-（2x）2=42x，∴AB=A’B’=12B’C=22x，∴ADAB=8x22x=22.故答案为：A.【分析】分别连接FG，BE，B’E，EC，A’C，由矩形性质及折叠性质得EB=EB’，AB=A’B’，AE=A’E，FB=FB’，∠B’A’E=∠BAE=90°，由E为AD的中点，从而得到EB’=EB=EC，证得△B’EC是等腰三角形，即得B’A’=A’C，进而证得GA’为△B’FC中位线，从而得GA’=12FB’=12FB，CG=GF，结合BFGC=23，设GA’=x，则FB=FB’=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B’C=42x，进而得A’B’=22x，代入计算即可求得ADAB的值.二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2． 【答案】8【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，∴四边形BCC′B′是平行四边形，S△ABC=S△A′B′C′，∵BB′⊥BC，∴∠BB′C′=90°，∴四边形BCC′B′是矩形，∴S阴影部分=S矩形BCC′B′=4×2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB′=CC′=2，BC=B′C′=4，△ABC≌△A′B′C′，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCC′B′是平行四边形，同时可证得S△ABC=S△A′B′C′；再证明四边形BCC′B′是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCC′B′的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..【答案】（8+23）【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A’B’C’，∴BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，∴四边形AB’C’C周长=AB+BB’+B’C’+CC’+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.故答案为：（8+23）.【分析】根据平移性质求得BC=B’C’=2cm，AA’=BB’=CC’=1cm，再由30°角所对直角边等于斜边一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四边形AB’C’C的所有边相加计算即可求解.17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．【答案】33；6-33【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点M与点B重合时，∵折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，∴EF垂直平分AB，∴AD=AB=6，在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=ADsin∠A=6sin60°=6×32=33；如图2，连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=6，AD∥BC，∴∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，∵∠BAH=30°，∴BH=3，AH=ABsin∠A=6sin60°=6×32=33；设BM=x，DF=y则HM=x+33，∴AM=332+3+x2=x2+6x+36∵折叠菱形，∴EF垂直平分AM，∴AN=12×2+6x+36，∵∠ANF=∠MHA=90°，∠FAN=∠ANH∴△FAN∽△ANH∴ AFAM=ANMH即AFx2+6x+36=12×2+6x+363+x解之：AF=x2+6x+362x+6∴y=DF=AD-AF=6-x2+6x+362x+6=-x2+6x2x+6∴x2+（2y-6）x+6y=0b2-4ac=（2y-6）2-24y≥0∴y≤6-33，y≥6+33∵0≤y≤6∴0≤y≤6-33∴DF的最大值为6-33.故答案为：33，6-33.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质，可求出AD的长，在Rt△AEF中，利用解直角三角形求出EF的长；连接AM交EF于点N，过点A作AH⊥DC，交CD的延长线于点H，利用菱形的性质可证得AD=AB=6，AD∥BC，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠ABH=60°，∠DAM=∠AMH，利用解直角三角形求出BH，AH的长，设BM=x，DF=y，表示出HM的长，利用勾股定理可表示出AM的长，再利用折叠的性质可表示出AN的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FAN∽△ANH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，根据y=AD=AF，可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4ac≥0，可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到DF的最大值.18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．【答案】33-3【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，设EF与BC交于点M，.O是边BC(DF)的中点，BC=12cm，∴OB=OC=OD=OF=6cm，∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD=∠FOM=60°，∴∠F=30°，∴∠FMO=90°，∴OM=12OF=3cm，∴CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，∴∠C=45°，∴CM=GM=3cm，.FG=FM-GM=(33-3)cm.故答案为：(33-3).【分析】设EF与BC交于点M，根据旋转的性质求出∠FMO=90°，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm，FM=3OM=33cm，然后证明△CMG的等腰直角三角形，得出CM=GM=3cm，从而解决问题.三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转 【解析】【分析】（1）先按要求画一个锐角三角形，再利用平移的性质将此三角形向右平移两个单位，画出平移后的三角形.（2）先按要求画一个钝角三角形，再利用旋转的性质将此三角形绕着点P旋转180°，画出旋转后的三角形.20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣相似变换【解析】【分析】(1)把点B、A向右平移向右平移一格，再连接CD即可；(2)作A点关于BC的对称点D，再连接CD、DB即可；(3)先延长CB到D使CD=2CB，再延长CA到E点使CE=2CA，连接ED，则△EDC满足条件.四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】(1)利用ASA证明两个三角形全等即可；(2)过点E作EG⊥BC于G，在Rt△EGF中，利用勾股定理求出FG的长，设CF=x，在Rt△CDF中，根据勾股定理建立方程求解即可.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)，则−5=100a，∴a=−120， ∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6【知识点】二次函数的最值；坐标与图形变化﹣对称；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，可得到抛物线的顶点坐标及抛物线经过点（10，-5），利用待定系数法求出抛物线的解析式.【任务2】根据水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，可得到悬挂点的纵坐标的最小值，将其最小值代入函数解析式，可得到对应的x的值，即可得到悬挂点的横坐标的取值范围.【任务3】方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．利用x的取值范围可知相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，可得到顶点一侧最多可挂3盏灯笼；再利用挂满灯笼后成轴对称分布，可得到一共可挂7盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，可得到顶点一侧最多可挂4盏灯笼，利用对称性可知共可挂8盏灯笼，由此可得到最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
